Математическая регата
(Командная игра для учащихся 5 – 11 классов)
«1 – заплыв»
5 – 6 классы
Если человек, стоящий в очереди перед вами, был выше человека, стоящего после того человека, который стоял перед вами, то был ли человек, стоящий перед вами, выше вас? У Саши из 10 ответов 5 оказались правильными, а у Алёши из 5 – 3 правильных. Чей результат лучше?_________________________________________________________________________________________________
7 – классы
В месяце три воскресенья выпали на чётные числа. Какой день недели был седьмого числа этого месяца? Цену на товар уменьшили на 10 %, а затем ещё на 10 %. Станет ли он дешевле, если его цену сразу снизить на 20 % ?__________________________________________________________________________________________________
8 – классы
Докажите, что:
+
__________________________________________________________________________________________
9 – классы
Найдите последнюю цифру в записи числа 250. Турнир по боксу походил по «олимпийской системе» (в каждом круге проигравшие выбывают, отдыхающих нет). Сколько боксёров участвовало в турнире, если по окончании турнира выяснилось, что 32 человека выиграли боёв больше, чем проиграли?__________________________________________________________________________________________
10 – классы
Простым или составным является число 42005 + 1? Цена на некоторый товар была повышена на 25 %. На сколько процентов теперь надо понизить цену, чтобы получить первоначальную?«2 – заплыв»
НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?
5 – 6 классы
Найдите числа ребуса АА + В = ВВС. Баба-Яга варит волшебное зелье: к 1,5 кг мёда она добавила 100 г волчьих когтей, 100 г дёгтя и 300 г слёз кикиморы. Сколько процентов варева составляют слёзы кикиморы?
_________________________________________________________________________________________
7 – классы
Расшифруйте: ТОРГ. Г = ГРОТ. Как разменять 5 рублей монетами по 20 коп и 5 коп, чтобы пятаков и двадцатикопеечных монет было поровну?__________________________________________________________________________________________
8 – классы
Мама купила коробку кускового сахара. Дети съели верхний слой, состоящий из 77 кусочков. Затем они съели боковой слой, состоящий из 55 кусочков. Наконец они съели передний слой. Сколько кусочков сахара осталось в коробке? Расшифруйте: АВВ
+ВАВ
ВВА
ВВВО
_________________________________________________________________________________________
9 – классы
Имеется 150г 70 % уксусной кислоты. Сколько воды в неё нужно добавить, чтобы получить 5 % – уксус? Найти числа ребуса: А. Р = И – Ф = М : Е = Т – И = К : А.__________________________________________________________________________________________
Найти числа ребуса: ЛЕТО + ЛЕТО = ПОЛЕТ. Если бы вчера был понедельник, то через 72 часа после сегодняшнего полудня был бы день недели, который на самом деле будет после завтра. Из этого следует, что завтра будет …?
«3 – заплыв»
5 – 6 классы
В выражении 4 + 32 : 8 + 4 . 3 расставить скобки так, чтобы в результате получилось 28. Лев съел овцу за 1 час, а волк съел овцу за 2 часа, а пёс съел овцу за 3 часа. За сколько они вместе ту овцу съедят?_________________________________________________________________________________________
7 – классы
В классе 35 учеников. Из них, 20 занимаются в математическом кружке, 11 – в спортивном, а 10 ребят не посещают никаких кружков. Сколько тех, кто посещает оба кружка? Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который перебегает в 2 минуты по 500 сажен, а собака в 5 минут – 1300 сажен. За какое время собака догонит зайца?
__________________________________________________________________________________________
8 – классы
Некто на вопрос о возрасте двух его сыновей отвечал: «Первый мой сын втрое старше второго, а обоим им вместе столько лет, сколько было мне 29 лет тому назад; мне теперь 45». Определите возраст обоих сыновей? В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в планетарии, 10 – в цирке, и 6 – на стадионе. Планетарий и цирк посетили 5 учеников; планетарий и стадион – 3, цирк и стадион – 1. Сколько учеников в нашем классе, если никто не успел посетить все три места, а 3 ученика не посетили ни одного места?__________________________________________________________________________________________
9 – классы
Учитель задал на уроке сложную задачу. В результате количество мальчиков, решивших задачу, оказалось равно количеству девочек, её не решивших. Кого в классе больше – решивших задачу или девочек? Некто купил лошадь и через некоторое время продал её за 24 пистоля. При этой продаже он теряет столько процентов, сколько стоила ему лошадь. Спрашивается, за какую сумму он её купил?__________________________________________________________________________________________
10 – классы
Один человек говорит другому: «Дай мне 7 динариев, и я буду в 5 раз богаче тебя». Другой отвечает: «Дай мне 5 динариев и я буду в 7 раз богаче тебя». Сколько динариев у каждого? В салоне небольшого самолёта было 42 пассажира. Некоторые из них были москвичами, а остальные иногородние. Среди москвичей было 9 мужчин. Некоторые из пассажиров были артистами, но ни одна из иногородних женщин артисткой не была. Всего иногородних мужчин было 18. Из них 13 не были артистами. Среди пассажиров, не являющихся артистами, было 16 мужчин и 11 женщин, 5 москвичей не были артистами. Сколько всего артистов было в самолёте?«4 – заплыв»
5 – 6 классы
Все рёбра куба увеличили на 20 %. На сколько процентов увеличится объём куба? Некоторые клетки квадрата 4 х 4 – белые, а остальные красные. Соседними считаются клетки, у которых есть общая сторона. Известно, что у каждой белой клетки ровно 3 красные соседки, а у каждой красной – ровно одна белая соседка. Восстановите раскраску по этим условиям.
__________________________________________________________________________________________
7 – классы
Разделите квадрат двумя прямолинейными разрезами на части, чтобы из них можно было сложить два квадрата. Некоторые рёбра куба красные, а остальные чёрные. Известно, что среди красных рёбер нет параллельных. Какое наибольшее число красных рёбер может быть у куба при этих условиях?
__________________________________________________________________________________________
8 – классы
В прямоугольнике АВСD точка М середина стороны ВС, точка N – середина стороны СD, Р – точка пересечения отрезков DМ и ВN. Докажите, что угол МАN равен углу ВРМ. Клетки квадрата 7 х 7 раскрасьте в наименьшее число цветов, каждую одной краской так, чтобы у каждой клетки все четыре соседки (по стороне) были разных цветов.
__________________________________________________________________________________________
9 – классы
Дана трапеция, основания которой имеют длины 4 и 5. Пользуясь только односторонней линейкой (без делений), постройте отрезок длины 1. Что больше: площадь одного правильного треугольника со стороной 10 см или сумма площадей десяти правильных треугольников со стороной 1 см?__________________________________________________________________________________________
10 – классы
Можно ли разрезать прямоугольный треугольник с углом 300 на подобные непрямоугольные треугольники? Буратино взял квадрат клетчатой бумаги 5 х 5 клеток. Две клетки он называл соседними, если у них хотя бы одна общая вершина. Каждую клетку он закрашивал одним цветом и следил, чтобы у каждой клетки все её соседки получались разных цветов. Какое наименьшее число цветов потребуется?
Блиц-турнир для зрителей
Найти число, одна треть которого составляет 12? (36) Петух, стоя на одной ноге, весит 5 кг. Сколько он будет весить, если встанет на две ноги? (5 кг) Какое число делится без остатка на любое целое число, отличное от нуля? (0) Разделить число 101 пополам так, чтобы в результате получилась единица? (разрезать:
Часы с боем отбивают один удар за одну секунду. Сколько времени потребуется часам, чтобы отбить 12 ударов? (11 сек.) В семье у каждого из 6 братьев есть сестра. Сколько детей в этой семье? (7) Три разных числа сначала сложили, а потом перемножили. Сумма и произведение оказались равными. Какие это числа? (1. 2. 3) Бревно распилили на четыре части. Сколько сделали распилов? (3) Есть две сковороды. На каждой помещается один блин. Надо поджарить три блина с двух сторон, каждая сторона блина поджаривается 1 мин. За какое наименьшее время это можно сделать? (4 мин) Груша тяжелея, чем яблоко, а яблоко тяжелея персика. Что тяжелее – груша или персик? (персик) Половина от половины числа равна половине. Какое это число? (2) Одно яйцо варится 4 мин. За сколько минут сварится пять яиц? (4 мин.) Портной имеет кусок сукна в 16 метров, от которого он отрезает ежедневно по 2 метра. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок? (на 7-й день) Несколько друзей, встретившись, поздоровались каждый с каждым. Сколько было друзей, если известно, что число рукопожатий равняется числу друзей? (3 человека) В комнате четыре угла. В каждом из них сидит кошка. На хвосте у каждой кошке сидит по кошке. Сколько всего кошек в комнате? (4 кошки) Какое натуральное число в 7 раз больше числа его единиц? (35) Какой французский учёный изобрёл метод координат? (Рене Декарт) На какое число нужно разделить число 2, чтобы получить четыре? (на Ѕ) Что больше произведение всех цифр или их сумма? (сумма, так как произведение равно 0) Арбуз стоит 20 рублей и ещё пол арбуза. Сколько стоит арбуз? (30 рублей) Когда делимое и частное равны между собой? (когда делитель единица) Какой знак надо поставить между двумя двойками, чтобы получилось число больше двух, но меньше трёх? (запятую) В одной семье два отца и два сына, сколько человек в семье? (3 человека) Найдите два таких числа, произведение, которых равно 63 и частное от деления большего числа на меньшее также равно 63? (63 и 1) Число 66 моментально увеличьте на половину этого же числа? (99, если перевернуть) Как, из двух спичек получить десять? (Х) Сколько будет, если половину разделить на половину? (1) Найдите дробь, числитель которой меньше знаменателя и которая не изменится, если её перевернуть вверх ногами (. Какой наименьший угол составляют стрелки часов в 2 часа? (600) Полторы курицы за полтора дня снесли полтора яйца. Сколько яиц снесут 6 кур за 6 дней? (24.)
