Домашняя контрольная работа

по математике

«Собственные значения и векторы»

Дана матрица А, которая  является матрицей некоторого линейного оператора ц в стандартном базисе пространства , и число л.

Проверить, что данное число л является собственным значением оператора ц. Найти все остальные собственные значения оператора ц. Для каждого собственного значения оператора ц найти множество всех его собственных векторов, соответствующих этому собственному значению. Убедившись в существовании базиса пространства , состоящего из собственных векторов оператора ц, записать матрицу оператора ц в таком базисе. Указать матрицу перехода к новому базису из собственных векторов. Проверить справедливость формулы, связывающей матрицы оператора в разных базисах.

  1.,  л=2.  2. ,  л=4.  3. ,  л=2.

  4. ,  л=-2.  5. ,  л=-2.  ,  л=5.

  ,  л=-3.  8.  ,  л=-3.  9.  ,  л=3.

,  л=3.  11. ,  л=1.  ,  л=1.

13.,  л=-1.  14. ,  л=-2.  ,  л=3.

  16. ,  л=2.  17. ,  л=2.  18. ,  л=1.

19. ,  л=-1.  20. ,  л=1.  21. ,  л=-1.

22. ,  л=3.  23. ,  л=-1.  24. ,  л=2.

25. ,  л=-1.  26. ,  л=-1.  27. ,  л=-1.

28. ,  л=-4.  29. ,  л=-2.  30. ,  л=2.

31.,  л=2.  32. ,  л=3.  33. ,  л=2.

34.,  л=-1.  35. ,  л=5.  36. ,  л=-1.