План-конспект урока

Бинарный урок предметных областей

Математика и Экономика

"Математические методы решения экономических задач"


Авторы:

Учитель экономики Гаврилова И.В.

Учитель математики Денисенко Т.М.


Цель урока:

Научить учащихся находить и применять наиболее рациональные математические модели для решения практических экономических ситуаций

Задачи урока:

    Повторить базовые термины экономической и математической областей знаний;
    Развивать аналитическое мышление при оценке экономических ситуаций;
    Развивать логическое мышление при поиске математической модели решения экономической ситуации;
    Развивать умения обосновывать выбранное математическое решение в решении экономической задачи;
    Развивать многосторонний подход к решению поставленных задач;
    Воспитывать ответственность, инициативность, умение работать в команде.

Учитель математики: Ребята! Наш урок сегодня не похож на другие, он интегрированный урок математики и экономики. Мы с вами в ходе урока будем применять знания, полученные на уроках математики в процессе изучения экономики и наоборот. Перед серьёзной работой проведём разминку

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Разминка

Впишите по горизонтали экономические термины.

1. Вывоз товара за рубеж.

2. Система экономических отношений, основанная на частной собственности.

3. Равенство спроса и предложения.

4. Обеспечение потребностей в товарах и услугах.

5. Потребность в товарах и услугах.

6. Бизнесмен.

7. Состязательность на рынке.

8. Деньги, полученные от продажи товара.

9. Учреждение, торгующее деньгами.

Ответы: 1. Экспорт. 2. Рынок. 3. Равновесие. 4. Предло­жение. 5. Спрос. 6. Предприниматель. 7. Конкурен­ция. 8. Выручка. 9. Банк.

Учитель экономики:

В этом году в перечне предметов, которые вы изучаете в 10 классе, появился предмет «экономика». Что же означает слово «экономика»? ( Слово «экономика» греческого происхождения. Оно введено в оборот древнегреческим философом Аристотелем. Звучало оно, как « ойкономика» и складывалось из двух слов: «ойкос», что означало дом, хозяйство, и «номос» - правило, закон. Таким образом, под экономикой понимали «искусство ведения домашнего хозяйства»).

В русском языке термин «экономика» имеет два значения:

Если рассматривать экономику как хозяйство? Экономика – это способ организации деятельности людей, направленной на создание благ, необходимых для их потребления

Если рассматривать экономику как науку? Экономика как наука исследует, как люди используют имеющиеся у них ресурсы для удовлетворения своих неорганических потребностей в жизненных благах. 

Экономическая наука исследует круг проблем, при обозначении которых используются понятия «макроэкономика» или «микроэкономика».

Учащиеся называют основные разделы экономической науки:

экономика семьи – микроэкономика; экономика фирмы – микроэкономика; экономика региона – микроэкономика; экономика рынков факторов производства, товаров и услуг – микроэкономика; общеэкономические процессы (то есть процессы, которые влияют не только на экономику семьи, фирмы, региона или определенного рынка, но и на всю экономическую жизнь страны в целом (внешняя торговля, экономический рост, денежная система и инфляция, безработица) – макроэкономика.

Для производства жизненных благ люди используют ресурсы природы, свой труд и специальные приспособления. Все это называется факторами производства.

(Ответы учащихся)

Ограниченность труда связана с тем, что число трудоспособных жителей любой страны строго фиксировано в любой момент времени. Эти ограничения можно ослабить. Но на все это нужно время, а моментального расширения рамок рабочей силы добиться невозможно. Ограниченность земли (природных ресурсов) определяется географией страны и наличием в ее недрах месторождений полезных ископаемых. Кроме того, даже самые крупные затраты на поиск полезных ископаемых не гарантируют их обнаружения, если природы поскупилась на такой подарок данной стране. Ограниченность капитала определяется предыдущим развитием страны, тем, какой производственный потенциал она успела накопить. Эту ограниченность можно сократить, но на все нужно немало времени, а также затрат других ресурсов. Ограниченность предпринимательства обусловлена тем, что природа далеко не каждого наделяет талантом предпринимателя. Ограниченность ресурсов порождает несколько важнейших последствий.

Люди договорились о том, что отдельный человек или группа людей могут ресурсами полновластно:

владеть, пользоваться, распоряжаться. Собственность на ресурсы становится источником доходов для их владельцев.

Обратите внимание на экран, перед вами таблица, подобная заданию В1 в ЕГЭ по обществознанию:

В1. Вставьте пропущенное слово:

  Факторы производства.

Доход собственника.

Земля.

Рента.

Капитал.

Процент.

Предпринимательские способности.

Прибыль.

Труд.

…………

Каковы главные вопросы экономики? (Ответы учащихся на вопросы, поставленные учителем)

Что производить? Как производить? Для кого производить? ( Каким образом распределять?).

История человечества знает несколько экономических систем, которых искали ответ на вышеперечисленные вопросы.

Что мы называем экономической системой? ( Экономическая система – это определенный способ организации экономической жизни общества).

Какие экономические системы мы знаем? ( Традиционная, командно-административная, рыночная и смешанная системы).

Какая экономическая система функционирует в современных развитых странах? (Смешанная

  экономическая система).

Эффективность экономической системы во многом определяются тем, как соотносятся в ней спрос и предложение. Что такое спрос? ( Это потребность покупателей в данном товаре (услуге), выраженная в их покупательной способности.)

Величина спроса? ( Это количество товара ( услуги), которое покупатели готовы купить по данной цене в определенное время и в определенном месте).

Что такое предложение? ( Это количество товара (услуг), которое производители готовы поставить на рынок в зависимости от цен на данные товары (услуги). 

Величина предложения? ( Это то количество товара (услуг), которое продавцы способны и готовы продать по определенной цене в заданном месте и в заданное время.

Сформулируйте экономические законы спроса  и предложения?

Закон спроса гласит: при прочих равных условиях величина спроса на товар (услугу) находится в обратной зависимости от цены этого товара.

Закон предложения гласит: при прочих равных условиях изменение величины предложения товара или услуги находится в прямой зависимости от изменения цены этого товара (услуги).

Что такое цена? (Это денежное выражение стоимости товара или услуги).

Что такое деньги? (Это универсальный эквивалент стоимости).

Учитель математики: вы сейчас давали определения понятий «микроэкономика» и «макроэкономика»; бюджет семьи относится к какому из этих понятий?

Ежедневно каждая семья решает свои маленькие экономические задачи

и старается минимизировать свои расходы. В ЕГЭ по математике такие задачи

представлены в заданиях В1, В3

1. Шоколадка стоит 20 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 270 рублей в воскресенье?

2. Пара носков стоит 25 рублей. Какое наибольшее число пар носков можно купить

на 200 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 40%.

3.Предприятия для того, чтобы привлечь клиентов составляют различные тарифные

планы и создают гибкую систему скидок на свою продукцию. В ЕГЭ задания

такого типа часто представлены в виде таблицы. Это задание В3.

Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Mb в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Mb?

Тарифный план

Абонентская плата

Плата за трафик

1. План «0»

нет

2,5 рубля за 1 Mb

2. План «500»

500 рублей за 500 MB трафика в месяц

2 рубля за 1 Mb сверх 500 Mb

3. План «800»

700 рублей за 800 MB трафика в месяц

1,5 рубля за 1 Mb сверх 800 Mb

4. В трёх салонах мебели один и тот же стол продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны с таблице.

Салон

Цена стола

Первоначальный взнос

(% от цены)

Срок

кредита

(мес0

Сумма ежемесячного платежа

А

20 000

25

12

1620

Б

17 000

15

6

3400

В

19 000

10

12

1560

Определите, в каком салоне покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты)

Вопросы макроэкономики на ЕГЭ по математике отражены в заданиях В2. Эти задания часто представлены в виде графиков.

Вообще, графики функций используются для решения многих математических и экономических задач. На примере одного графика повторим некоторые свойства функций.

Вопросы:

    что такое область определения функции ( найти по графику); что такое область значений функции (найти по графику); какая функция называется возрастающей ( убывающей) на некотором промежутке ( найти по графику промежутки возрастания и убывания); что такое точка минимума и точка максимума (найти по графику). Как из графика функции y = f(x) получить график функций y = f(x) + 4, y = f( x – 2)?

На уроках алгебры вы работали с математическими графиками на уроках экономики с экономическими. Во многом они похожи, в чем отличие?

С точки зрения математики графики, описываемые этими функциями, могут быть расположены и в плоскости с отрицательными числами. Однако с точки зрения экономики например кривые спроса и предложения могут располагаться только в области положительных значений, так как ни цена, ни количество не могут быть отрицательной величиной.

Учитель математики: Итак рассмотрим некоторые  ситуации. В 1990-1992 на производственной практике учащиеся 10 классов гимназии № 6 была поставлена задача заменить деревянный пол на первом этаже  бетонным, сделать две пристройки к зданию школы, освоить  выпуск тротуарной плитки. Какие экономические задачи пришлось решить руководителям практики?

    Найти компанию – перевозчика для  транспортировки стройматериалов

  по самым выгодным расценкам.

    Изучить спрос и предложение  на рынке по производству тротуарной плитки Умело прорекламировать свою продукцию

Учитель математики:

А сейчас предлагаю вам самостоятельно решить задачи и на основе результатов сделать выводы. Работать будем группами, а затем лидер группы отчитается у доски о проделанной группой работе.

Группа №1.

Для перевозки 22 т груза на 350 км можно воспользоваться услугами одной из трех транспортных компаний. Каждая компания предлагает один вид автомобилей. Сколько рублей будет стоить наиболее дешевый вариант перевозки?


Группа №2

Для строительства дачи необходимо купить 15 т кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича  5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько рублей  обойдется наиболее дешевый вариант покупки?

Группа №3

Кривая спроса на тротуарную  плитку описывается следующим уравнением QD = 600 – 2р, где QD объём спроса в месяц (в штуках), р – цена (. руб.) Кривая предложения описывается уравнением QS = 300 + 4р.

а) Каковы равновесная цена и объём товара?

б) Что случится, если цена установлена правительством на уровне 30  руб.? Охарактеризуйте это качественно и в количественном выражении.

Решение:

а) QD = QS, поэтому 600 – 2р = 300 + 4р; р = 50 руб; Q = 600 -100 = 500 штук.

б) QD = 600-60 = 540 штук; QS = 300 + 120 = 420 штук.

Возникнет дефицит плитки в количестве 120 штук (540 – 420 = 120).

Кривая спроса на компьютеры описывается уравнением: Q= 600 – 2P, а кривая предложения описывается уравнением: Q= 300+4P, где Q – объем спроса или предложения в месяц (штук), P – цена в тысячах рублях.

Группа №4

Независимое агентство намерено ввести рейтинг R рекламным агентствам на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества публикаций Q. Каждый отдельный показатель оценивается  по 5-балльной шкале целыми числами от 1 до 5.

Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид



Каким должно быть число A, чтобы агентство, у которого все оценки наибольшие, получило бы рейтинг 1?

Решение:
Пусть оценка, полученная по всем четырем показателям равна 5, рейтинг 1.
Получим уравнение
1 = (2*5 + 5 + 3*5 + 5) : А
1 = 35 : А
А = 35 : 1
А = 35

Учитель математики. Группы готовы Ваша задача, внимательно послушать отчёты всех групп и подсчитать сумму средств, необходимую нам для выполнения строительных работ.

Рефлексия

Ответьте на вопросы. Предложите аргументы:

Сегодня своей работой на уроке я…
    Доволен Не совсем доволен Я не доволен, потому что…
Сегодня на уроке я…
    Научился … Было интересно … Было трудно… Мои ощущения … Больше всего понравилось …
Давайте оценим свою работу на уроке…
    Мне все понравилось! Я доволен собой ☺ Могло быть и лучше… ☹