Задача | Ответ | |
1. | Найдите такие три пары натуральных чисел, что оба числа в паре делятся на 24, а сумма чисел в паре равна 168. | 24+144, 48+120, 72+96 |
2. | У некоторого трехзначного числа переставили две последние цифры и сложили полученное число с исходным. Получилось четырехзначное число, начинающееся на 173. Какой может быть последняя цифра полученного числа? | 2 |
3. | На доске выписываются числа по следующему правилу: в первой строке число 1, во второй строке два числа 2 и 3, в третьей строке три числа 3, 4 и 5 и т. д. (в n-й строке стоят n последовательных натуральных чисел, начиная с n). Сколько раз на доске будет выписано число 2009? | 1005 |
4. | Найдите наибольшее натуральное число с неповторяющимися цифрами, делящееся на 99 | 9 876 524 130 |
5. | Из приведенных ниже утверждений ровно одно ложно. Какое? (A) Утверждения (B) и (D) оба истинны или оба ложны. | Е |
6. | Говоря о своем дедушке, Катя каждый раз старалась назвать его по-новому: «отец моего отца», «отец брата моего отца», «отец отца сына моего отца», «отец брата отца моего брата», «брат отца отца моего брата». Сколько раз Катя ошиблась? (Все братья – родные!) | 1 раз |
7. | Расцветали яблони и груши… потом созрели плоды. Каждая яблоня дала по 300 кг яблок, каждая груша – по 800 кг груш. В среднем урожай с одного дерева получился в 600 кг. Каков процент яблонь среди всех деревьев в саду, если известно, что там растут только яблони и груши? | 40% |
8. | Даны 10 целых чисел. Какое наибольшее количество попарных сумм этих чисел может быть нечётными числами? | 25 |
Задача | Ответ |
1. | Найдите такие три пары натуральных чисел, что оба числа в паре делятся на 24, а сумма чисел в паре равна 168. |
2. | У некоторого трехзначного числа переставили две последние цифры и сложили полученное число с исходным. Получилось четырехзначное число, начинающееся на 173. Какой может быть последняя цифра полученного числа? |
3. | На доске выписываются числа по следующему правилу: в первой строке число 1, во второй строке два числа 2 и 3, в третьей строке три числа 3, 4 и 5 и т. д. (в n-й строке стоят n последовательных натуральных чисел, начиная с n). Сколько раз на доске будет выписано число 2009? |
4. | Найдите наибольшее натуральное число с неповторяющимися цифрами, делящееся на 99 |
5. | Из приведенных ниже утверждений ровно одно ложно. Какое? (A) Утверждения (B) и (D) оба истинны или оба ложны. |
6. | Говоря о своем дедушке, Катя каждый раз старалась назвать его по-новому: «отец моего отца», «отец брата моего отца», «отец отца сына моего отца», «отец брата отца моего брата», «брат отца отца моего брата». Сколько раз Катя ошиблась? (Все братья – родные!) |
7. | Расцветали яблони и груши… потом созрели плоды. Каждая яблоня дала по 300 кг яблок, каждая груша – по 800 кг груш. В среднем урожай с одного дерева получился в 600 кг. Каков процент яблонь среди всех деревьев в саду, если известно, что там растут только яблони и груши? |
8. | Даны 10 целых чисел. Какое наибольшее количество попарных сумм этих чисел может быть нечётными числами? |
