Тема: Окружность, описанная около четырёхугольника и вписанная в него. (8класс)

Тема: Окружность, описанная около четырёхугольника и вписанная в него. (8класс)

Цель урока: дать определение окружности, описанной около четырёхугольника, и окружности вписанной в четырёхугольник, ознакомить учащихся со свойствами вершин четырёхугольника, вписанного  окружность, и со свойствами сторон  четырёхугольника, описанного около окружности, с расположением центра описанной  около четырёхугольника окружности и центра окружности, вписанной в четырёхугольник;

Воспитывать  национальное сознания, восстанавливать  память  о  традициях  в Украине. 

Тип урока: усвоения новых знаний.

Оборудование: набор чертежных инструментов, проектор.

  Ход урока

1.Проверка домашнего задания.

Решение задач высокого уровня записано на доске, пояснение алгоритма решения задачи, собрать тетради.

2. Актуализация опорных знаний учащихся

Разгадать кроссворд

По горизонтали ( рис.1)

1.Точки плоскости, равноудалённые от заданной точки плоскости.

2.

3. Отрезок ВО 

4. Треугольник АВС

По вертикали (рис 2)

1.Точки плоскости, равноудалённые от сторон угла.

2. Треугольник АВС

3.Отрезок ВС. 

3. Мотивация  урока

-Как  называется четырёхугольник ЕFKN  (рис1)

(Ожидаемый ответ – вписанный)  Вы уже знакомы с окружностями,  вписанными в треугольник и описанными около него.  На сегодняшнем уроке  мы ответим на вопросы

 

4. Работа с учебником (по вариантам). Прочитайте определения вписанной и описанной окружности и расположение центра этой окружности.

Дай ответ на вопросы по рисункам  1-3

- Почему на четырёхугольник ЕFKN  на рис 1. говорят вписанный?

- Как называется в этом случае окружность?

-Где лежит центр этой окружности?

-Когда окружность называется описанной около четырехугольника?

-Где лежит центр этой окружности?

5. Отработка знаний

1.В каких случаях (а-в) окружность  вписана в четырёхугольник? Ответ обоснуйте

2.Чему равен  диаметр вписанной в  четырехугольник  окружности, если расстояние от центра окружности до стороны четырехугольника  равно 3 см?

3. В каких случаях(а-в) окружность описана около четырёхугольника. Ответ обоснуйте.

4. На какой  вид изобразительного  искусства похож этот рисунок? (на орнамент)

5.Що такое орнамент?

(Историческая  с правка) Геометричний орнамент — візерунок чи узор, утворений з ритмічно поєднаних геометричних елементів, стилізованих рослинних або тваринних мотивів. В такому орнаменті відображається складна система символіки навколишнього світу, магічно-захисна функція людини. Це цілісна енернергетична  система.

6.Сообщение учащихся об орнаменте

З давніх-давен люди зображували на одязі різноманітні знаки та символи, що виконували захисну та декоративну функцію. Абсолютно кожен елемент вишивки мав певне значення, згідно з яким його використовували.

Ромби можна назвати найбільш поширеним видом орнаменту у вишивці слов'янських народів. Звичайно, і в українській народній вишивці ромби займають значне місце серед усіх символів - оберегів. Орнаменти з ромбами були сильним захисним оберегом, приносили удачу. 

Квадрат, як і ромб, символізує Матерію. Та на відміну від ромба, що відображає Матерію у русі, квадрат – стійка фігура, яка позначає статичну Матерію. За допомогою квадрата зображають Землю, тому він є символом достатку, багатства, благополуччя. 

Коло

Ця фігура пов'язана з небесними світилами: Сонцем, Місяцем тощо. Для прадавніх українців Сонце було символом всевидящого божества, центру буття всесвіту, моральної чистоти та духовного світла.  В орнаментах кола поєднують з квадратами, променями, восьмираменевими зірками. Коло — символ єдності, цілісності, бескінечності.

6.Изобразите орнамент, который  будет для вас символом добра и стабильности.

7. Практическая работа(4 варианта)

Опишите окружность около произвольного параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.

(в ходе выполнения практической работы учащиеся убеждаются, что не всегда около четырехугольника можно описать окружность)

8. Учитель формулирует и  просит доказать учащихся свойство  вписанного четырехугольника.

Вопрос классу:

-Около каких четырехугольников можно описать окружность?

Вывод:-Около любого квадрата, прямоугольника можно описать окружность.

-Около любой равнобедренной трапеции можно описать окружность.

9. Практическая работа(4 варианта)

Впишите окружность в произвольный  параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат.

(в ходе выполнения практической работы учащиеся убеждаются, что не всегда можно  вписать окружность в четырёхугольник)

10. Учитель  формулирует и  просит доказать учащихся свойство  сторон  описанного четырехугольника.

Вопрос к классу:

В какие четырёхугольники всегда можно вписать окружности и где будет её центр.

11. Первичное усвоение знаний

Задачи по готовому чертежу.

. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны и . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

. Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как . Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен .

3. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен . Найдите ее среднюю линию.

4

12. Итог урока (ответы на вопросы)

Можно ли в параллелограмм вписать окружность? ( Не всегда, надо чтобы суммы противоположных сторон были равны) А описать около него окружность? ( Нет, не всегда, сумма противоположных углов должна быть 1800)

Приведите пример, когда можно в параллелограмм вписать окружность или описать около него окружность.

(прямоугольник – описать около него окружность, ромб – вписать окружность, квадрат – описать около него окружность, вписать окружность)

13. Домашнее задание

Выучить теорию параграфа, решить задачи  по уровням (номера с учебника)

кроссворд
б	о
и	п	к
с	и	а
с	с	с
е	а	а
о	к	р	у	ж	н	о	с	т	ь
ц	е	т	р	е
р	а	д	и	у	с	л
в	п	и	с	а	н	ь
с	н
а	а
я