Сравнительный анализ метода Розенблатта-Парзена и метода структурной минимизации риска для аппроксимации плотностей вероятностей случайных величин (стр. 3 )

Для оценки качества аппроксимации анализируемых методов использовалось значение интегральной погрешности, вычисляемое относительно теоретической функции распределения случайной последовательности по следующей формуле:

(11)

Для каждой реализации вычислялась аппроксимация плотности вероятности по методу Розенблатта-Парзена и по методу структурной минимизации риска, а также соответствующие интегральные погрешности и время вычисления . Затем интегральная погрешность и время вычисления усреднялись по ансамблю реализаций.

Анализ результатов

Примеры результатов оценивания ПР одномодальных, двумодальных и трехмодальных выборочных СП с ограниченной областью рассеяния для каждого из описанных выше наборов параметров представлены на рисунках 1-3.

а)	б)
в)	г)
Рисунок 1. Результаты аппроксимации одномодальной ПР СП с ограниченной областью рассеяния, размер выборки N = 500: а – СП № 1; б – СП № 2; в – СП № 3, г – СП № 4; 1 – гистограмма выборки; 2 – теоретическая ПР, 3 – аппроксимация ПР методом структурной минимизации риска; 4 – аппроксимация Розенблатта-Парзена

а)	б)
в)	г)
Рисунок 2. Результаты аппроксимации двумодальной ПР СП с ограниченной областью рассеяния, размера выборки N = 500 а – СП № 5; б – СП № 6; в – СП № 7; г – СП № 8; 1 – гистограмма выборки; 2 – теоретическая ПР, 3 – аппроксимация ПР методом структурной минимизации риска; 4 – аппроксимация Розенблатта-Парзена

а)	б)
в)	г)
Рисунок 3. Результаты аппроксимации трехмодальной ПР СП с ограниченной областью рассеяния, размера выборки N = 500 а – СП № 9; б – СП № 10; в – СП № 11; г – СП № 12; 1 – гистограмма выборки; 2 – теоретическая ПР, 3 – аппроксимация ПР методом структурной минимизации риска; 4 – аппроксимация Розенблатта-Парзена

Усредненные по ансамблям реализаций значения времени, затраченного для вычислений аппроксимаций ПР СП, представленных на рис. 1-3, приведены в таблицах 5-6.

Таблица 5. Значения времени, затраченного для вычислений аппроксимаций ПР СП с помощью аппроксимации Розенблатта-Парзена, в секундах

Номер распределения	Тип распределения	Число элементов СП, N
30	50	100	200	300	500
1	одномодальное	0,3096	0,1541	0,5226	1,9442	4,2366	11,6722
2	0,0719	0,1480	0,5000	2,0391	4,7897	12,1768
3	0,0760	0,1554	0,5237	2,0065	4,4858	12,5198
4	0,0790	0,1570	0,5457	2,0518	4,4958	12,8216
	0,1342	0,1536	0,5230	2,0104	4,5020	12,2976
	0,1170	0,0040	0,0186	0,0481	0,2262	0,4932
5	двухмодальное	0,0737	0,1703	0,6775	2,7666	4,7466	15,1806
6	0,1060	0,2725	0,7612	2,5337	7,0093	17,2169
7	0,0874	0,2399	0,7832	3,3426	5,4030	15,0317
8	0,0714	0,1561	0,5271	2,0253	4,5812	16,4738
	0,0846	0,2097	0,6873	2,6670	5,4350	15,9757
	0,0159	0,0556	0,1161	0,5465	1,1079	1,0507
9	трехмодальное	0,0786	0,1520	0,5852	2,0329	4,3215	12,7809
10	0,0715	0,1538	0,5331	2,0054	4,7785	15,0850
11	0,0836	0,1835	1,1009	2,8176	4,6185	12,4203
12	0,0697	0,1535	0,5225	1,9883	4,6274	12,5336
	0,0758	0,1607	0,6854	2,2110	4,5865	13,2050
	0,0064	0,0152	0,2784	0,4048	0,1913	1,2624
	Все распределения	0,0982	0,1747	0,6319	2,2962	4,8412	13,8261
	0,0673	0,0399	0,1771	0,4573	0,7432	1,8634

Таблица 6. Значения времени, затраченного для вычислений аппроксимаций ПР СП с помощью в метода структурной минимизации риска, в секундах

Номер распределения	Тип распределения	Число элементов СП, N
30	50	100	200	300	500
1	одномодальное	0,2277	0,0056	0,0062	0,0107	0,0128	0,0195
2	0,0039	0,0041	0,0076	0,0094	0,0137	0,0187
3	0,0034	0,0043	0,0062	0,0086	0,0116	0,0181
4	0,0033	0,0043	0,0059	0,0103	0,0119	0,0179
	0,0596	0,0046	0,0065	0,0097	0,0125	0,0186
	0,1121	0,0007	0,0008	0,0009	0,0009	0,0007
5	двухмодальное	0,0028	0,0045	0,0064	0,0098	0,0108	0,0200
6	0,0041	0,0048	0,0074	0,0100	0,0155	0,0197
7	0,0038	0,0055	0,0090	0,0096	0,0124	0,0178
8	0,0026	0,0032	0,0055	0,0079	0,0153	0,0221
	0,0033	0,0045	0,0071	0,0093	0,0135	0,0199
	0,0008	0,0010	0,0015	0,0010	0,0023	0,0018
9	трехмодальное	0,0031	0,0036	0,0060	0,0101	0,0121	0,0173
10	0,0027	0,0038	0,0059	0,0087	0,0113	0,0420
11	0,0037	0,0043	0,0077	0,0140	0,0133	0,0161
12	0,0031	0,0037	0,0061	0,0095	0,0121	0,0187
	0,0032	0,0038	0,0064	0,0106	0,0122	0,0235
	0,0004	0,0003	0,0008	0,0023	0,0008	0,0124
	Все распределения	0,0220	0,0043	0,0066	0,0099	0,0127	0,0207
	0,0648	0,0007	0,0010	0,0015	0,0015	0,0069