Сравнительный анализ метода Розенблатта-Парзена и метода структурной минимизации риска для аппроксимации плотностей вероятностей случайных величин (стр. 4 )

Рисунок 4. Усредненное по набору распределений время вычисления в секундах в зависимости от числа элементов выборки . 1 – метод Розенблатта-Парзена; 2 – метод структурной минимизации риска,

Усредненные по ансамблям реализаций интегральные погрешности представлены в таблицах 7-8.

Таблица 7. Интегральная погрешность в методе Розенблатта-Парзена

Номер распределения	Тип распределения	Число элементов СП, N
30	50	100	200	300	500
1	одномодальное	0,1002	0,0226	0,0322	0,0278	0,0252	0,0207
2	0,0987	0,0347	0,0209	0,0237	0,0142	0,0120
3	0,0518	0,0230	0,0198	0,0137	0,0143	0,0105
4	0,0672	0,0616	0,0249	0,0186	0,0145	0,0128
	0,0795	0,0355	0,0245	0,0209	0,0170	0,0140
	0,0239	0,0183	0,0056	0,0061	0,0055	0,0046
5	двухмодальное	0,3144	0,2001	0,1494	0,1068	0,0863	0,0766
6	0,1205	0,1482	0,0690	0,0470	0,0420	0,0361
7	0,2318	0,1371	0,0723	0,0501	0,0408	0,0331
8	0,1942	0,1441	0,0681	0,0613	0,0441	0,0350
	0,2152	0,1574	0,0897	0,0663	0,0533	0,0452
	0,0807	0,0289	0,0398	0,0277	0,0220	0,0209
9	трехмодальное	0,2575	0,2305	0,1426	0,1027	0,0805	0,0661
10	0,2121	0,1347	0,1150	0,0688	0,0630	0,0492
11	0,2497	0,1300	0,1706	0,0953	0,0850	0,0593
12	0,2517	0,1494	0,1407	0,0964	0,0771	0,0724
	0,2427	0,1612	0,1422	0,0908	0,0764	0,0617
	0,0207	0,0470	0,0227	0,0150	0,0095	0,0100
	Все распределения	0,1791	0,1180	0,0854	0,0594	0,0489	0,0403
	0,0872	0,0681	0,0558	0,0346	0,0286	0,0241

Таблица 8. Интегральная погрешность в методе структурной минимизации риска

Номер распределения	Тип распределения	Число элементов СП, N
30	50	100	200	300	500
1	одномодальное	0,0578	0,0797	0,0437	0,0561	0,0754	0,1855
2	0,0930	0,0734	0,0722	0,0540	0,0658	0,0896
3	0,1154	0,1120	0,0642	0,0314	0,0333	0,0359
4	0,1171	0,0724	0,0521	0,0629	0,0422	0,0642
	0,0958	0,0844	0,0580	0,0511	0,0542	0,0938
	0,0276	0,0187	0,0126	0,0137	0,0197	0,0649
5	двухмодальное	0,3600	0,2686	0,0868	0,2180	0,3120	0,4756
6	0,1738	0,1137	0,0512	0,0825	0,1538	0,3138
7	0,1850	0,1075	0,0997	0,0416	0,0482	0,0712
8	0,2137	0,1726	0,0521	0,0833	0,1684	0,1834
	0,2331	0,1656	0,0725	0,1064	0,1706	0,2610
	0,0862	0,0747	0,0246	0,0769	0,1084	0,1740
9	трехмодальное	0,2709	0,1666	0,0984	0,1068	0,1114	0,1405
10	0,3491	0,1187	0,1414	0,1287	0,1220	0,1631
11	0,3345	0,1228	0,0778	0,1598	0,1462	0,1712
12	0,4475	0,2752	0,1748	0,2158	0,2802	0,2800
	0,3505	0,1708	0,1231	0,1528	0,1650	0,1887
	0,0731	0,0729	0,0435	0,0473	0,0782	0,0622
	Все распределения	0,2265	0,1403	0,0845	0,1034	0,1299	0,1812
	0,1245	0,0691	0,0397	0,0645	0,0901	0,1248

Рисунок 5. Усредненная по набору распределений интегральная погрешность в зависимости от числа элементов выборки . 1 – метод Розенблатта-Парзена; 2 – метод структурной минимизации риска

Из рисунков 4-5 и таблиц 5-8 видно:

интегральная погрешность в методе Розенблатта-Парзена в среднем меньше, чем погрешность в методе структурной минимизации риска; разница в точности увеличивается с увеличением размера выборки анализируемой случайной величины; при малых размерах выборки (30 элементов) разница в погрешности является несущественной; метод структурной минимизации риска на 1-2 порядка быстрее производит вычисления. Данный результат объясняется тем, что в методе структурной минимизации риска задача поиска оптимальных параметров сводится к задаче решения системы линейных уравнений. независимо от вида распределений среднее время вычисления в методе Розенблатта-Парзена и в методе структурной минимизации риска увеличивается с увеличением размера выборки; независимо от вида распределений СКО времени вычисления в методе Розенблатта-Парзена увеличивается с увеличением размера выборки; модальность распределения в обоих методах не влияет на время вычисления; независимо от вида распределения интегральная погрешность в методе Розенблатта-Парзена уменьшается с увеличением размера выборки; интегральная погрешность в методе Розенблатта-Парзена и в методе структурной минимизации риска увеличивается с увеличением модальности распределения. Подобный результат можно объяснить увеличением «сложности» модели при возрастании количества составляющих распределений.

ВЫВОДЫ

Сравнительный анализ аппроксимации Розенблатта-Парзена и метода структурной минимизации риска позволяет сделать следующие выводы: