ПЛАН ЗАНЯТИЯ


Дисциплина Элементы высшей математики

Тема:  Практическое занятие  «Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы»

Группа 1721

Дата: 12.11.2013

Дидактическое обоснование занятия

Цель:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды, за результат выполнения заданий.

Задачи занятия: образовательные: повторить алгоритм решения СЛАУ методом обратной матрицы «вручную» и в MS Excel, закрепление знаний, полученных на предыдущих занятиях;

развивающие: способствовать формированию навыков решения СЛАУ методом обратной матрицы «вручную» и в MS Excel,  развитие математического и алгоритмического мышления;

воспитательные: способствовать формированию внимательности, уверенности в себе, умения работать в паре; формирование активности и самостоятельности в учебной деятельности; интереса к профессии. 

Методическое оснащение занятия

Материально-техническая база: интерактивная доска, ПК, проектор, презентация «Решение СЛАУ методом обратной матрицы»

Дидактическое обеспечение занятия: [1]  , "Элементы высшей математики", [2] раздаточный материал.

Методы обучения: репродуктивный

Тип  занятия: Систематизация и коррекция  знаний.

Формы организации познавательной деятельности студентов: лабораторно-практическая работа.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

II. Ход занятия

1. Организационный момент: приветствие, проверка явки студентов, заполнение журнала, проверка готовности студентов к занятию, настрой студентов на работу; доведение до студентов целей занятия.

2. Актуализация знаний:

1.Что называют системой линейных алгебраических уравнений?

2. Что называется матрицей?
3. Что такое определитель матрицы?

4. Как найти алгебраическое дополнение элемента матрицы?

5. Как вычислить обратную матрицу?

6. Заполните кроссворд «Матрица» (устно и на доске)

7. Рассмотреть примеры приложения систем линейных уравнений

Например, системы линейных уравнений широко используются в задачах экономики.

Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех типов. Расходы каждого типа сырья по видам продукции и запасы сырья на предприятии даны в таблице. Определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья.

Тип сырья

Расход сырья по видам продукции, вес. ед./изд.

Запас сырья, вес. ед.

1

2

3

I

2

4

1

410

II

4

3

4

850

III

1

2

3

390

Математической моделью данной задачи является система линейных уравнений, которую можно решить методом обратной матрицы:
2x1+4x2+1x3 = 410
4x1+3x2+4x3 = 850 
2x1+3x2+4x3 = 390

8. Вспомним алгоритм решения систем линейных уравнений с помощью матричного исчисления. Определите порядок действий в алгоритме:

Делим каждый элемент полученной матрицы на определитель матрицы A и получаем обратную матрицу А-1.

Находим алгебраические дополнения элементов матрицы А.

Записываем матрицу алгебраических дополнений в транспонированном виде.

Запишем  СЛАУ в виде А·Х = В, где А – матрица коэффициентов, В - матрица-столбец свободных членов, Х – матрица искомых переменных.

Для нахождения матрицы искомых переменных Х умножаем матрицу А-1 на матрицу В.

Проверим, не равен ли определитель матрицы А нулю.

Правильный алгоритм решения СЛАУ методом  обратной матрицы

А·Х = В  X = А-1· В

где А, В— задаваемые матрицы, Х - искомая матрица.

    Запишем  СЛАУ в виде А·Х = В, где А – матрица коэффициентов, В - матрица-столбец свободных членов, Х – матрица искомых переменных. Проверим, не равен ли определитель матрицы А нулю. Находим алгебраические дополнения элементов матрицы А. Записываем матрицу алгебраических дополнений в транспонированном виде. Делим каждый элемент полученной матрицы на определитель матрицы A и получаем обратную матрицу А-1. Для нахождения матрицы искомых переменных Х умножаем матрицу А-1 на матрицу В.

3. Применение знаний при решении типового  примера:

1) Двое учащихся на доске рассматривают решение СЛАУ с двумя и тремя переменными.

Ответ: х=2; у=3

Ответ: х1=3; х2=2,5; х3=3,5

Какие функции используют в MS Excel для вычисления определителя, обратной матрицы и умножения двух матриц? (функция МОПРЕД(диапазон А), функция МОБР(диапазон А),  функция МУМНОЖ(диапазон матрицы А; диапазон матрицы В).

За демонстрационным компьютером решить данную систему в MS Excel. Работа отражается на экране через проектор.

2) Выполнить тест «Элементы линейной алгебры»

Физкультминутка (в середине занятия)

4. Систематизация и контроль знаний

Выполнить лабораторно-практическую работу «Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы»

5. Задание на дом: Отчеты ВСР по темам: «ордан и », «Решение систем  линейных уравнений методами обратной матрицы,  Жордана-Гаусса»

6. Подведение итогов занятия

  Сегодня мы повторили алгоритм решения систем линейных уравнений методом обратной матрицы и приобрели навыки решения «вручную»  и в MS Excel. Ещё раз убедились в том, что большую рутинную работу можно вполне доверить компьютеру.

7. Примечания:  по усмотрению преподавателя в план могут быть внесены изменения.