Математика

МАТЕМАТИКА 11б класс

Зачёт №1 по теме «Производная»

А1. Найдите производную функции  .

  1) 12х2  2) 12х  3) 4х2  4) 12х3

А2. Найдите производную функции  .

  1) -5  2) 11  3) 6  4) 6х

А3. Найдите производную функции  .

  1)   2)   3)   4)

А4. Найдите производную функции  .

  1)   2)   3)   4)

А5. Найдите производную функции  .

  1)   2)    3)   4)

А6. Вычислите значение производной функции   в точке  хо=2. 

  1) 10  2) 12  3) 8  4) 6

А7. Найдите производную функции  .

  1)   2)   3)   4)

А8. Вычислите значение производной функции    в точке  хо= 4.

  1) 21  2) 24  3) 0  4) 3,5

А9. Вычислите значение производной функции 

в точке  .  1) 2  2)   3) 4  4)

А10. Найдите производную функции  .

  1)   2)   3)   4)

В1. Вычислите значение производной функции    в точке  хо= 26.

  Ответ:_________________

В2. Найдите значение  х, при которых производная функции    равна 0.

  Ответ:___________________

Зачёт №2 по теме  «Векторы в пространстве»

1.На рисунке 1 выберите пары векторов, которые являются:

а) коллинеарными………..…………………..…………………;

б) сонаправленными…………………………………………… ;

в) противоположнонаправлеными……………………………..;

г) противоположными…………………………………………..;

д) равными………………………………………………………..

  а  в

  с  d

  e  а

  к 

2. Даны векторы a,  b, c, d, e. Постройте векторы:

а) a + b (правило треугольника);

б) b + c (правило параллелограмма);

в) c – d ;

г) 4d ;

д) -3e;

е) a + b + c + d + e (правило многоугольника)

  а  b  с

  d  e 

3.Векторы называются компланарными, если ……………………………….

……………………………………………………………………………………

4. Сложите не компланарные векторы а, в, с, используя правило параллелепипеда.

  в

  а  с 

Зачёт№3 по теме «Производная и её применение»

Применения непрерывности и производной

А1. Укажите промежуток, на котором функция непрерывна.

1)   2)   3)   4)

А2. Найдите область определения  функции  .

1)   2)   3)   4)

А3. Решите неравенство:  .

1)   2)   3)   4)

А4. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции    в  точке с абсциссой  . 

  1) 14  2) -10  3) 10  4) -4

А5. Через точку графика функции    с абсциссой  проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона этой  касательной к оси абсцисс. 

  1) -3  2) 6  3) 2  4) 3

А6. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции    в точке с абсциссой  .

  1) 4  2) -0,4  3) 5  4) 7

А7. На рисунке изображены прямые, являющиеся касательными к графику функции  y=f(x)  в точках с абсциссами  х1, х2, х3, х4, х5.  Определите количество положительных чисел  среди значений производной в точках  х1, х2, х3, х4, х5.        

  1) 2  2) 1  3) 4  4) 3

А8. На рисунке изображена прямая, являющаяся касательной  графику функции  y=f(x) в точке (хо; f(xо). Найдите  значение производной  y=f ґ(x)  в точке  хо. 

  1)   2)   3)   4)

А9. При движении тела по прямой расстояние (в метрах) от начальной точки изменяется по закону  .  Найти скорость (в м/с) тела через 5 секунды после начала движения.

  1) 10  2) 12  3) 65  4) 58

Применения  производной к исследованию функций

А10. Укажите промежуток, на котором функция только возрастает.

1)   2)   3)   4)

А11. Укажите промежуток, на котором функция убывает.

1)   2)   3)   4)

А12. На  рисунке изображен график функции  . Сколько точек минимума имеет функция?

1) 4  2) 5  3) 2  4) 1

А13. Найдите точку максимума функции .

1) -4  2) -2  3) 4  4) 2

А14. Сколько критических точек имеет функция  ?

1) 2  2) 1  3) 4  4) 3

А15. На рисунке изображен график производной  у =f ґ(x). 

  Найдите точку максимума функции  у =f(x). 

1) 1  2) 3  3) 2  4) -2

А16. Найдите точку минимума функции  .

1) -2  2) -0,5  3) 0,5  4) 2

А17. График функции  у=f(x) изображен на  рисунке. Укажите наибольшее значение этой функции на отрезке 

1)  2  2) 3  3) 4  4) 6

А18. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .  1)   2) 3  3) 1  4) -

А19. Найдите наименьшее значение функции  у=2sin-1. 

  1) -1;  2) -3;  3) -2;  4) -. 

Зачёт №4 по теме «Метод координат в пространстве»

1.Даны точки А(1; -2; 0), В(2; 2; 3), С(3; 0; 5), D(-4; -1; -2). Найдите:

а) координаты векторов АВ и СD;

Решение:

б) координаты векторов а = АВ + СD, b = AB – CD, с = -7АВ;

Решение:

в) длины векторов а и b;

Решение:

г) скалярное произведение векторов АВ и СD, а и b.

Решение:

2.  Вершины треугольника КМN имеют координаты K(-2; 0; 4), M(8; -2; 4),

N(6; 8; 4).  Найдите:

а) координаты середины стороны КМ;

б) длины сторон треугольника и определите вид этого треугольника (равносторонний, равнобедренный или разносторонний);

в) вычислите косинус угла М и определите вид этого угла (острый, прямой или тупой)

Решение:

Зачет №5 по теме  «Первообразная. Интеграл»

А1. Выберите первообразную для функции  .

  1)   2)   3)   4)

А2. Какая из данных функций не является первообразной для функции  ?

  1)  2)  3)  4)

А3. Найдите общий вид первообразных для функции  .

  1)   2)   3)   4)

А4. Вычислите интеграл  .  1)   2)   3)   4)

А5. Вычислите интеграл  .  1)   2)   3)   4)

А6. Вычислите интеграл  .  1)   2)   3)   4)

А7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  . 

  1)   2)   3)   4)

А8. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 1.

  1)   2)   3)   4)   Рис. 1 

А9. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 2.

1)   2)   3)   4)  

  Рис. 2 

А10. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 3.

1)   2)   3)   4)  

  Рис. 3 

Зачёт №6 по теме  «Цилиндр. Конус. Шар»

1. По данным на изображении осевого сечения цилиндра укажите значение образующей /:

a )  6√3 см;  б)  6 см;  в)  4√3см.  г) 12√3 см

2. Найдите, чему равна площадь полной поверхности цилиндра диаметром 6 см и высотой 6 см.

Решение:

Ответ:_______________

3. Разверткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник ABCD (рис. а), АС = 4 см, <CAD = 30°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра (рис. б), если CD - его высота.

Решение:

Ответ:__________________

4. По данным на изображении осевого сечения конуса укажите значение образующей /:

а)  9 см;  б) 9√2см;  в )18√2 см;  г) 18см.

5. Найдите, чему равна площадь боковой поверхности усеченного конуса, если радиусы его оснований 4 и 7 см, а образующая равна 8 см.

Решение:

Ответ:_______________

6. Длины окружностей оснований усеченного конуса равны 4р см и 10р см, а высота конуса 4 см. Найдите площадь поверхности усеченного конуса.

Решение:

Ответ:________________

7. Укажите взаимное расположение сферы и плоскости а, если расстояние от центра сферы до плоскости меньше ее радиуса:

а) пересекаются по окружности;

б) имеют только одну общую точку.

в) не имеют общих точек.

8. Напишите уравнение сферы с центром в точке М(3; -2; -1) и проходящей через точку 0(3; 1; -2).

Ответ:___________________________

9. Линия пересечения сферы и плоскости, удаленной от центра сферы на 8 см, имеет длину 12р см. Найдите площадь поверхности сферы.

Решение:

Ответ:__________________

10. Сечения шара двумя параллельными плоскостями, между которыми лежит центр шара, имеют площади 144р см2 и 25р см2. Найдите площадь поверхности шара, если расстояние между параллельными плоскостями 17 см.

Решение:

Ответ:___________________

11. (ЕГЭ) Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

Решение:

Ответ:_________________

12. (ЕГЭ) Радиус основания конуса равен 5, высота равна 12. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на .

Решение:

Ответ:__________________

13.(ЕГЭ) Радиусы двух шаров равны 24 и 45. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

Решение:

Ответ:__________________

Зачет №7 по теме «Элементы теории вероятностей»

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых.

Ответ:_______________

В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 14 очков. Результат округлите до сотых.

Ответ:________________

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет все три раза.

Ответ:________________

В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 17 из России, 22 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Ответ:_______________

В среднем из 1300 садовых насосов, поступивших в продажу, 13 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Ответ:_______________

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится четырнадцать сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Ответ:_______________

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из Аргентины, 8 спортсменов из Бразилии, 8 спортсменов из Парагвая и 3 — из Уругвая. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Уругвая.

Ответ:_________________

В сборнике билетов по физике всего 50 билетов, в 12 из них встречается вопрос по конденсаторам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по конденсаторам.

Ответ:_________________

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 6 участников из России, в том числе Никита Литвинов. Найдите вероятность того, что в первом туре Никита Литвинов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

Ответ:________________

Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 40 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Ответ:________________

Итоговая контрольная работа за курс 11 класса

На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

Ответ:____________________

На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

Ответ:__________________

Диаметр основания конуса равен 126, а длина образующей — 87 . Найдите высоту конуса.

Ответ:___________________

Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

Ответ:__________________

Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 45 докладов — в первый день 27 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Ответ:_________________

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Ответ:__________________

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Ответ:____________________

Найдите точку максимума функции .

Ответ:___________________