РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ 5 - 6 КЛАССОВ
Составители:
Белова-
В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования на предмет «Математика» отводится 5часов. За счет части, формируемой участниками образовательных отношений, на математику в 5 - 6 классах добавлен 1 час.
1. Планируемые результаты освоения учебного предмета:
Личностные результаты :
– независимость и критичность мышления;
– воля и настойчивость в достижении цели.
– использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного чтения, технология оценивания;
- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
- представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
- способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
Метапредметные результаты:
Регулятивные:
-обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства
достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
– сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно;
– совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.
Познавательные:
– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; - строить классификацию путём дихотомического деления;
– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
– создавать математические модели;
– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т. п.).
- преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
– вычитывать все уровни текстовой информации.
– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её
достоверность;
– различать позицию другого человека: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории.
– создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной
безопасности;
– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей.
Коммуникативные:
– организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т. д.);
– отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
– уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и
корректировать его;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.
Предметные результаты:
5 класс
Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа.
Обучающийся научится:
- понимать особенности десятичной системы счисления;
- сравнивать и упорядочивать натуральные числа;
- выполнять вычисления с натуральными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
- использовать понятия и умения, связанные процентами, в ходе решения математических задач, выполнять несложные практические расчёты.
Обучающийся получит возможность научиться:
- познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
- углубить и развить представления о натуральных числах;
- научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Измерения, приближения, оценки
Обучающийся научится:
- использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Обучающийся получит возможность научиться:
- понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения.
Уравнения
Обучающийся научится:
- решать простейшие уравнения с одной переменной;
- понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом.
Обучающийся получит возможность научиться:
- овладеть специальными приёмами решения уравнений;
- уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики.
Неравенства
Обучающийся научится:
- понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства;
- применять аппарат неравенств, для решения задач.
Обучающийся получит возможность научиться:
- уверенно применять аппарат неравенств, для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики.
Описательная статистика.
Обучающийся научится:
- использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
Обучающийся получит возможность научиться:
- приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
Комбинаторика
Обучающийся научится:
- решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Обучающийся получит возможность научиться:
- научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Наглядная геометрия
Обучающийся научится:
- распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
- распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;
- строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
- вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Обучающийся получит возможность научиться:
-научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
- углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.
Геометрические фигуры
Обучающийся научится:
- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
- распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
- находить значения длин линейных фигур, градусную меру углов от 0 до 180°;
- решать несложные задачи на построение.
Обучающийся получит возможность научиться:
- научится пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
- распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
- находить значения длин линейных фигур, градусную меру углов от 0 до 180°;
- решать несложные задачи на построение.
Измерение геометрических величин
Обучающийся научится:
- использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла;
- вычислять площади прямоугольника, квадрата;
- вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, формулы площадей фигур;
-решать задачи на применение формулы площади прямоугольника, квадрата.
Обучающийся получит возможность научиться:
- использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла;
- вычислять площади прямоугольника, квадрата;
- вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, формулы площадей фигур;
- решать задачи на применение формулы площади прямоугольника, квадрата.
Координаты
Обучающийся научится:
- находить координаты точки.
Обучающийся получит возможность научиться:
- овладеть координатным методом решения задач.
Работа с информацией
Обучающийся научится:
- заполнять простейшие таблицы по результатам выполнения практической работы, по рисунку;
- выполнять действия по алгоритму;
- читать простейшие круговые диаграммы.
Обучающийся получит возможность научиться:
- устанавливать закономерность расположения данных в строках и столбцах таблицы, заполнять таблицу в соответствии с установленной закономерностью;
- понимать информацию, заключенную в таблице, схеме, диаграмме и представлять ее в виде текста (устного или письменного), числового выражения, уравнения;
- выполнять задания в тестовой форме с выбором ответа;
- выполнять действия по алгоритму; проверять правильность готового алгоритма, дополнять незавершенный алгоритм;
- строить простейшие высказывания с использованием логических связок «верно /неверно, что...»;
- составлять схему рассуждений в текстовой задаче от вопроса.
6 класс
«Арифметика»
Обучающийся научится:
- понимать особенности десятичной системы счисления;
- понимать и использовать термины и символы, связанные с понятием степени числа;
- вычислять значения выражений, содержащих степень с натуральным показателем;
- применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;
- оперировать понятием обыкновенной дроби, выполнять вычисления с обыкновенными дробями;
- оперировать понятием десятичной дроби, выполнять вычисления с десятичными дробями;
- понимать и использовать различные способы представления дробных чисел;
- переходить от одной формы записи чисел к другой, выбирая подходящую для конкретного случая форму;
- оперировать понятиями отношения и процента;
- решать текстовые задачи арифметическим способом;
- применять вычислительные умения в практических ситуациях, в том числе требующих выбора нужных данных или поиска недостающих;
- распознавать различные виды чисел: натуральное, положительное, отрицательное, дробное, целое, рациональное;
- правильно употреблять и использовать термины и символы, связанные с рациональными числами;
- отмечать на координатной прямой точки, соответствующие заданным числам;
- определять координату отмеченной точки; сравнивать рациональные числа;
- выполнять вычисления с положительными и отрицательными числами округлять натуральные числа и десятичные дроби;
- работать с единицами измерения величин;
- интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом.
Обучающийся получит возможность научиться:
- проводить несложные доказательные рассуждения;
- исследовать числовые закономерности и устанавливать свойства чисел на основе наблюдения, проведения числового эксперимента;
- применять разнообразные приёмы рационализации вычислений.
- выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы
- вычислений, применяя при необходимости калькулятор;
- использовать приёмы, рационализирующие вычисления;
- контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;
- использовать в ходе решения задач представления, связанные с приближёнными значениями величин.
«Алгебра»
Обучающийся научится:
- использовать буквы для записи общих утверждений (например, свойств арифметических действий, свойств нуля при умножении), правил, формул;
- оперировать понятием «буквенное выражение»;
- осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;
- выполнять стандартные процедуры на координатной плоскости: строить точки по заданным координатам, находить координаты отмеченных точек.
Обучающийся получит возможность научиться:
- приобрести начальный опыт работы с формулами: вычислять по формулам, в том числе используемым в реальной практике;
- составлять формулы по условиям, заданным задачей или чертежом;
- переводить условия текстовых задач на алгебраический язык, составлять уравнение, буквенное выражение по условию задачи;
- познакомиться с идеей координат, с примерами использования координат в реальной жизни.
«Геометрия»
Обучающийся научится:
- распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире плоские геометрические фигуры, конфигурации фигур, описывать их, используя геометрическую терминологию и символику, описывать свойства фигур;
- распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире пространственные геометрические фигуры, конфигурации фигур, описывать их, используя геометрическую терминологию, описывать свойства фигур;
- распознавать развёртки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса;
- измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов, строить отрезки заданной длины и углы заданной величины;
- изображать геометрические фигуры и конфигурации с помощью чертёжных инструментов и от руки на нелинованной и клетчатой бумаге; - делать простейшие умозаключения, опираясь на знание свойств геометрических фигур, на основе классификаций углов, треугольников, четырёхугольников;
- вычислять периметры многоугольников, площади прямоугольников, объёмы параллелепипедов;
- распознавать на чертежах, рисунках, находить в окружающем мире и изображать симметричные фигуры;
- две фигуры, симметричные относительно прямой; две фигуры, симметричные относительно точки;
- применять полученные знания в реальных ситуациях.
Обучающийся получит возможность научиться:
- исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя наблюдения, измерения, эксперимент, моделирование, в том числе компьютерное моделирование и эксперимент;
- конструировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.;
- конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютер; определять вид простейших сечений пространственных фигур, получаемых путём предметного или компьютерного моделирование.
2. Содержание учебного предмета.
5 класс
(6 часов в неделю, всего 204 ч)
1. Натуральные числа и шкалы (18часов), из них контрольные работы 1час.
Десятичная система записи натуральных чисел. Римская нумерация. Сравнение натуральных чисел. Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, треугольник. Измерение и построение отрезков. Единицы измерения длин. Координатный луч.
2. Сложение и вычитание натуральных чисел (24часов), из них контрольные работы 2 часа.
Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сложения: переместительный и сочетательный законы. Числовые и буквенные выражения, понятие уравнения. Решение текстовых задач арифметическим способом.
3. Умножение и деление натуральных чисел (30 часов), из них контрольные работы 2 часа.
Умножение и деление натуральных чисел. Законы умножения: переместительный, сочетательный и распределительный. Порядок выполнения действий. Квадрат и куб числа. Деление с остатком. Решение текстовых задач арифметическим способом.
4. Площади и объемы (17 часов), из них контрольные работы 1 час.
Формулы пути, площади прямоугольника, объема прямоугольного параллелепипеда. Единицы измерения времени, скорости, площади и объема.
5. Обыкновенные дроби (28 часа), из них контрольные работы 2 часа.
Окружность и круг. Обыкновенные дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа, их сложение и вычитание.
6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (18часов), из них контрольные работы 1час.
Десятичная дробь. Сравнение, сложение и вычитание десятичных дробей. Округление чисел. Решение текстовых задач различными способами.
7. Умножение и деление десятичных дробей (32 часов), из них контрольные работы 2 часа.
Умножение и деление десятичных дробей. Решение текстовых задач различными способами. Среднее арифметическое нескольких чисел.
8. Инструменты для вычислений и измерений (20часов), из них контрольные работы 2 часа.
Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты: нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Выражение отношения в процентах в простейших случаях. Круговые диаграммы. Углы, измерение углов.
9. Итоговое повторение (17 часов), из них контрольные работы 1 час.
6 класс
(6 часов в неделю, всего 204 ч)
1.Отношения, пропорции, проценты
Отношение двух чисел. Отношение чисел и величин. Деление числа в данном отношении. Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, основное свойство пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач. Прямая и обратная пропорциональность.
Проценты. Понятие о проценте. Задачи на проценты. Решение задач на проценты. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту. Решение несложных практических задач с процентами.
Диаграммы. Круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.
Решение задач на перебор всех возможных вариантов.
Равновеликие фигуры
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Исторические сведения. История возникновения процента. Промилле.
Контрольные работы:
1. Тема «Отношения и пропорции»
2. Тема «Проценты»
Основная цель – восстановить навыки работы с натуральными числами, усвоить понятия, связанные с пропорциями и процентами.
2. Целые числа
Отрицательные целые числа. Противоположные числа. Множество целых чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Сравнение целых чисел. Сложение целых чисел. Законы сложения целых чисел. Разность целых чисел. Произведение целых чисел. Частное целых чисел. Распределительный закон. Раскрытие скобок и заключение в скобки. Действия с суммами нескольких слагаемых. Представление целых чисел на координатной оси.
Наглядная геометрия. Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки. Центральная симметрия. Изображение симметричных фигур.
Исторические сведения. Появление 0 и отрицательных чисел математике древности. Роль Диофанта. Почему (-1)(-1)=+1
Контрольная работа.
3. Тема «Целые числа»
Основная цель –– научить учащихся работать со знаками, так как арифметические действия над их модулями – натуральными числами – уже хорошо усвоены.
3.Рациональные числа
Положительные и отрицательные числа. Отрицательные дроби. Смешанные дроби произвольного знака. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Законы сложения и умножения. Действия с положительными и отрицательными числами. Изображение чисел точками на числовой (координатной) прямой.
Понятие о рациональные числе. Рациональные числа. Рациональное число как отношение m :n, где m – целое число. n – натуральное число. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Изображение рациональных чисел на числовой ( координатной )оси.
Алгебраические выражения. Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Равенство буквенных выражений. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Свойства числовых равенств. Уравнения. Корень уравнения. Линейное уравнение. Составление уравнений по условиям задач. Решение текстовых задач с помощью уравнений. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Интерпретация результата, отбор решений. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.
Наглядная геометрия. Осевая симметрия. Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой. Изображение симметричных фигур.
Контрольные работы:
4. Тема «Рациональные числа»
5. Тема «Уравнения»
Основная цель – добиться осознанного владения школьниками арифметических действий над рациональными числами.
4.Десятичные дроби
Понятие положительной десятичной дроби. Целая и дробная части десятичной дроби. Изображение положительных десятичных дробей на координатной оси. Арифметические действия с десятичными дробями. Сравнение положительных десятичных дробей. Сложение и вычитание положительных десятичных дробей. Перенос запятой в положительной десятичной дроби. Умножение положительных десятичных дробей. Деление положительных десятичных дробей. Десятичные дроби и операции над ними. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Десятичные дроби и проценты. Выражение отношения в процентах. Десятичные дроби любого знака. Приближение десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел. Решение текстовых задач Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Наглядная геометрия. Зеркальная симметрия. Фигуры в пространстве, симметричные относительно плоскости. Изображение симметричных фигур
Исторические сведения. Открытие десятичных дробей. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий
Контрольные работы:
6. Тема «Арифметические действия с положительными десятичными дробями»
7. Тема «Десятичные дроби. Проценты»
Основная цель – научить учащихся действиям с десятичными дробями и приближёнными вычислениями.
5.Обыкновенные и десятичные дроби
Конечные и бесконечные десятичные дроби. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. Бесконечные периодические десятичные дроби. Непериодические бесконечные периодические десятичные дроби.
Наглядная геометрия. Длина отрезка. Длина окружности, число п. Площадь круга. Разрезание и составление геометрических фигур.
Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Наглядные представления о пространственных фигурах. Шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Примеры разверток, цилиндра и конуса. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
Координатная ось. Декартова система координат на плоскости. Координатная ось(прямая). Координаты. Построение точки по её координатам. Определение координат точки на плоскости
Диаграммы. Столбчатые диаграммы и графики. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.
Исторические сведения. Недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа.
Контрольная работа
8. Тема «Обыкновенные и десятичные дроби»
Основная цель – ввести действительные числа и обучить учащихся работать с декартовой системой координат.
6. Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика(5ч).
Статистическая характеристика набора данных – среднее арифметическое.
Решение комбинаторных задач на перебор всех возможных вариантов. Вероятность события. Понятие о случайном опыте и событии. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Сравнение шансов.
Итоговая контрольная работа №9.
Основная цель – познакомить учащихся с элементами вероятностно-статистической линии
7. Повторение
При организации текущего и итогового повторения используются задания из раздела «Задания для повторения» и другие материалы»
3.Тематическое планирование с указанием количества часов.
5 класс (6 ч в неделю, всего 204 ч)
Разделы | Количество часов | Количество контрольных работ |
Натуральные числа и шкалы. | 18 | 1 |
Сложение и вычитание натуральных чисел | 24 | 2 |
Умножение и деление натуральных чисел | 30 | 2 |
Площади и объемы | 17 | 1 |
Обыкновенные дроби | 28 | 2 |
Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей | 18 | 1 |
Умножение и деление десятичных дробей | 32 | 2 |
Инструменты для вычислений и измерений | 20 | 2 |
Итоговое повторение | 17 | 1 |
ВСЕГО | 204 | 14 |
6 класс (6 ч в неделю, всего 204 ч)
Тема раздела | Количество часов |
Повторение курса математики за 5 класс | 1 |
Делимость чисел | 24 |
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями | 26 |
Умножение и деление обыкновенных дробей | 37 |
Отношения и пропорции | 23 |
Положительные и отрицательные числа | 16 |
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел | 13 |
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел | 15 |
Решение уравнений | 17 |
Координаты на плоскости | 16 |
Комбинаторика. Вероятность случайных событий. | 7 |
Итоговое повторение | 9 |
Итого | 204 |
