Вопросы (стр. 3 )

7 Вопрос

В 1924г. Луи де Бройль выдвинул гипотезу: корпускулярно-волновая двойственность свойств, установленная для света, имеет универсальный характер. Все частицы, имеющие конечный импульс, обладают волновыми свойствами. Движению частиц соответствует некоторый волновой процесс.

С каждым движущимся микрообъектом связываются корпускулярные характеристики: энергия E и импульс и волновые характеристики - длина волны л или частота н. Полная энергия частицы и ее импульс определятся формулами

; (1.1.1)  . (1.1.2)

Длина волны, связанной с движущейся частицей, определится выражением

. (1.1.3)

Выражение (1.1.3) называется формулой де Бройля.

Определение

Если имеется несколько (много) идентичных копий системы в данном состоянии, то измеренные значения координаты и импульса будут подчиняться определённому распределению вероятности — это фундаментальный постулат квантовой механики. Измеряя величину среднеквадратического отклонения координаты и среднеквадратического отклонения импульса, мы найдем что:

,

где ħ — приведённая постоянная Планка.

Отметим, что это неравенство даёт несколько возможностей — состояние может быть таким, что может быть измерен с высокой точностью, но тогда будет известен только приблизительно, или наоборот может быть определён точно, в то время как — нет. Во всех же других состояниях и , и могут быть измерены с «разумной» (но не произвольно высокой) точностью.

8 вопрос

Стационарное уравнение Шрёдингера

Форма уравнения Шрёдингера показывает, что относительно времени его решение должно быть простым, поскольку время входит в это уравнение лишь через первую производную в правой части. Действительно, частное решение для специального случая, когда не является функцией времени, можно записать в виде:

, где функция должна удовлетворять уравнению: 

которое получается из уравнения Шрёдингера (1) при подстановке в него указанной выше формулы для (2). Заметим, что это уравнение вообще не содержит времени; в связи с этим оно называется стационарным уравнением Шрёдингера (уравнение Шрёдингера, не содержащее времени).

Выражение (2) является лишь частным решением зависящего от времени уравнения Шрёдингера (1), общее решение представляет собой линейную комбинацию всех частных решений вида (2). Зависимость функции от времени проста, но зависимость её от координаты не всегда имеет элементарный вид, так как уравнение(3) при одном выборе вида потенциальной функции совершенно отличается от того же уравнения при другом выборе этой функции. В действительности, уравнение (3) может быть решено аналитически лишь для небольшого числа частных типов функции .

Важное значение имеет интерпретация величины в уравнении (2). Она производится следующим путём: временнамя зависимость функции в уравнении (2)имеет экспоненциальный характер, причём коэффициент при в показателе экспоненты выбран так, что правая часть уравнения (3) содержит просто постоянный множитель . В левой же части уравнения (3) функция умножается на потенциальную энергию . Следовательно, из соображений размерности вытекает, что величина должна иметь размерность энергии. Единственной величиной с размерностью энергии, которая постоянна в механике, является полная (сохраняющаяся) энергия системы; таким образом, можно предполагать, что представляет собой полную энергию. Согласно физической интерпретации уравнения Шрёдингера, действительно является полной энергией частицы при движении, описываемом функцией .

Зависимое от времени уравнение

Наиболее общая форма уравнения Шрёдингера — это форма, включающая зависимость от времени[14] :

где — гамильтониан.

Физический смысл

В координатном представлении волновая функция зависит от координат (или обобщённых координат) системы. Сама волновая функция физического смысла не имеет, но физический смысл приписывается квадрату её модуля , который интерпретируется как плотностьвероятности (для дискретных спектров — просто вероятность) обнаружить систему в положении, описываемом координатами в момент времени :

.

Тогда в заданном квантовом состоянии системы, описываемом волновой функцией , можно рассчитать вероятность того, что частица будет обнаружена в любой области конфигурационного пространства конечного объема : .

Следует также отметить, что возможно измерение и разницы фаз волновой функции, например, в опыте Ааронова — Бома.

9 вопрос

Уравнение Шредингера – основное уравнение нерелятивистской квантовой механики Уравнение Шредингера для свободной частицы:
iћ∂Ш/∂t = - ћ2/2m (∂2Ш/∂x2 + ∂2Ш/∂y2 + ∂2Ш/∂z2)
iћ∂Ш/∂t = - (ћ2/2m)∆Ш
решение: Ш(r, t) = Cei(pr – Et)/ћ
∆ = ∂2/∂x2 + ∂2/∂y2 + ∂2/∂z2 – оператор Лапласа E* = iћ∂/∂t – оператор энергии p* = ћ/i ∂/∂x – оператор импульса E*Ш = (p*2/2m)Ш

В свободном пространстве, где отсутствуют потенциалы, уравнение Одномерное стационарное уравнение Шрёдингера(link is external) принимает особенно простой вид:

где  E - полная энергия  h - постоянная Дирака  m - масса частицы  пси - волновая функция, описывающая состояние системы (частицы)

10 Вопрос

Гипомтеза Пламнка — гипотеза, выдвинутая 14 декабря 1900 года Максом Планком и заключающаяся в том, что при тепловом излучении энергия испускается и поглощается не непрерывно, а отдельными квантами (порциями). Каждая такая порция-квант имеет энергию , пропорциональную частоте н излучения:

, где h или — коэффициент пропорциональности, названный впоследствии постоянной Планка. На основе этой гипотезы он предложил теоретический вывод соотношения между температурой тела и испускаемым этим телом излучением — формулу Планка.

Позднее гипотеза Планка была подтверждена экспериментально.