Вопросы (стр. 4 )

Выдвижение этой гипотезы считается моментом рождения квантовой механики.

Фотомн (от др.-греч. цῶт, род. пад. цщфьт, «свет») — элементарная частица, квант электромагнитного излучения (в узком смысле — света). Это безмассовая частица, способная существовать в вакууме только двигаясь со скоростью света.Электрический заряд фотона также равен нулю. Фотон может находиться только в двух спиновых состояниях с проекциейспина на направление движения (спиральностью) ±1. В физике фотоны обозначаются буквой г.

Классическая электродинамика описывает фотон как электромагнитную волну с круговой правой или левой поляризацией. С точки зрения классической квантовой механики, фотону как квантовой частице свойственен корпускулярно-волновой дуализм, он проявляет одновременно свойства частицы и волны.

Квантовая электродинамика, основанная на квантовой теории поля и Стандартной модели, описывает фотон каккалибровочный бозон, обеспечивающий электромагнитное взаимодействие: виртуальные фотоны являются квантами-переносчиками электромагнитного поля и обеспечивают взаимодействие между двумя электрическими или магнитными зарядами.[5][6]

Фотон — самая распространённая по численности частица во Вселенной. На один нуклон приходится не менее 20 миллиардов фотонов.[7]

11 вопрос

Потенциальным “ящиком” называют потенциальную яму с вертикальными стенками (рис. 7). Область пространства с координатами от x1 до x2 на рис. 7 и есть потенциальный “ящик”. В реальной действительности такая ситуация наблюдается, например, для электронов в металле: внутри металла они свободны, но чтобы покинуть металл, электроны должны совершить работу выхода Авых, равную

Рассмотрим простейший пример решения уравнения Шрёдингера для частицы, находящейся в потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками (т. е. на границах ящика Ep€→ ∞ , рис.8). Это, безусловно, идеализация. В действительности стенки ящика будут всегда конечной высоты. Однако на данной модели наиболее просто показать, что дает решение уравнения Шрёдингера. Итак, рассмотрим одномерный потенциальный ящик с бесконечно высокими стенками (рис.8). Ширина ящика l. Внутри ящика Еp = 0, т. е.частица свободна. Уравнение Шрёдингера для этого случая примет вид:

Граничные условия: 1) при x = 0 ψ (0) = 0, 2) при x = l ψ (l) = 0.

(25) (26)

Смысл этих условий прост: частица не может находиться на стенках ящика, так как значение Еp = ∞ не имеет физического смысла.

Условие нормировки:

(27)

Смысл его: частица достоверно находится внутри ящика, т. е. в области координат 0 < x < l.

Уравнения (25) – (27) полностью описывают поставленную задачу.

Решим уравнение (25). Обратите внимание, что по форме оно полностью совпадает с дифференциальным уравнением гармонических колебаний. Следовательно, и решения этих уравнений будут одинаковы:

(28)

Подведем итог. Что мы получили в результате решения уравнения Шрёдингера? Во-первых, набор пси-функций, зависящих от квантового числа n. Во-вторых, значения энергии Е, при которых решение уравнения Шрёдингера имеет физический смысл. В-третьих, распределение вероятности обнаружения частицы в различных точках оси x внутри ящика. Подобные же результаты получаются при решении уравнения Шрёдингера и в других случаях, например, для атома водорода.

Очевидно, что при n → ∞ т. е. энергия изменяется непрерывно. Это соответствует переходу к классической физике. Кстати, при n →€∞ число максимумов на рис. 10 будет очень велико, они будут располагаться столь тесно, что вероятность будет практически постоянна вдоль оси x, как это и считается в классической физике.

Отметим, что условие квантования мы получили из граничного условия ψ (l) = 0. Если l → ∞ , т. е. область движения частицы неограничена, то изменение энергии Δ Е → 0 (см. уравнение (33)), т. е. энергия изменяется непрерывно, никакого квантования нет. Это еще раз говорит о том, что в макромире квантово-механические эффекты не проявляются, они наблюдаются только в микромире.

Условие квантования энергии имеет простой смысл: на длине ящика должно уложиться целое число длин волн де Бройля. Действительнооткуда (см. рис.9). Любые другие состояния невозможны.

Атомы в молекулах и кристаллах осуществляют колебания возле положения равновесия. При малых смещениях на атом действует сила, которая пропорциональная смещению , где – коэффициент возвращающей силы.

Следовательно, потенциальная энергия изменяется по квадратичному закону

. (1.125)

И нахождение возможных значений энергии колеблющейся частицы (осциллятора) сводится к решению уравнения Шредингера для частицы в потенциальной яме параболической формы (рис.1.6)

. (1.126)

а	б	в
Рис.1.6. Энергия квантового осциллятора (а) и волновая функция (б) и распределение плотности вероятности (в) для основного состояния

Решение (1.126) удобно проводить, воспользовавшись новыми обозначениями и безразмерной переменной

, , . (1.127)

В этих обозначениях уравнение (1.126) приобретает вид

. (1.128)

Важным отличием осциллятора от рассмотренных выше примеров является то, что в этом случае движение частицы не ограничено какой-либо непроницаемой стенкой. Поэтому для осциллятора нет граничных условий, подобных (1.109). Единственным условием, которое налагается на волновую функцию осциллятора, есть требование ее квадратичной интегрируемости.

12 Вопрос

Квамнтовая мехамника — раздел теоретической физики, описывающий физические явления, в которых действие сравнимо по величине с постоянной Планка. Предсказания квантовой механики могут существенно отличаться от предсказаний классической механики. Поскольку постоянная Планка является чрезвычайно малой величиной по сравнению с действием макроскопических объектов, квантовые эффекты в основном проявляются в микроскопических масштабах. Если физическое действие системы намного больше постоянной Планка, квантовая механика органически переходит в классическую механику. В свою очередь, квантовая механика является нерелятивистским приближением (то есть приближением малых энергий по сравнению с энергией покоя массивных частиц системы) квантовой теории поля.

Классическая механика, хорошо описывающая системы макроскопических масштабов, не способна описать все явления на уровнемолекул, атомов, электронов и фотонов. Квантовая механика адекватно описывает основные свойства и поведение атомов, ионов, молекул, конденсированных сред, и других систем с электронно-ядерным строением. Квантовая механика также способна описывать поведение электронов, фотонов, а также других элементарных частиц, однако более точное релятивистски инвариантное описание превращений элементарных частиц строится в рамках квантовой теории поля. Эксперименты подтверждают результаты, полученные с помощью квантовой механики.

Основными понятиями квантовой кинематики являются понятия наблюдаемой и состояния.

Основные уравнения квантовой динамики — уравнение Шрёдингера, уравнение фон Неймана, уравнение Линдблада, уравнение Гейзенберга и уравнение Паули.

Уравнения квантовой механики тесно связаны со многими разделами математики, среди которых: теория операторов, теория вероятностей, функциональный анализ, операторные алгебры, теория групп.

Стационарное уравнение Шрёдингера

Стационарное уравнение Шрёдингера

Форма уравнения Шрёдингера показывает, что относительно времени его решение должно быть простым, поскольку время входит в это уравнение лишь через первую производную в правой части. Действительно, частное решение для специального случая, когда не является функцией времени, можно записать в виде: