Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
«Мир, математика, математики»
Учитель :
Программа составлена на основании учебного издания: Серия «Элективные курсы в профильном обучении». Образовательная область «Математика». Элективные курсы в профильном обучении: образовательная область «Математика» /Министерство образования РФ
Пояснительная записка
Математика со времени её зарождения как науки (VI в. до н. э.) и много раньше была тесно связана не только с цивилизацией, с практикой, но со всей общечеловеческой культурой – со всем миром. И математические теории, и методы открывались, создавались конкретными личностями, математиками, жизнь и судьба которых, интересная и насыщенная, поучительная и порой трагическая, неотделима от исторической эпохи, в которую они творили.
Основная задача курса – помочь старшеклассникам представить школьную и близкую к ней математику в контексте культуры и истории.
В данном курсе старшеклассник узнает о конкретно – исторических обстоятельствах «сотворения» современной школьной математики – алгебры, математического анализа и геометрии.
Учащиеся узнают об истории развития математических идей, о самих идеях; ознакомятся с широким материалом, относящийся к рассматриваемым вопросам; изучать не только «теории», но и решать задачи.
Важнейшая задача элективного курса - повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах, как алгебраические уравнения и обращение с многочленами; числа – от делимости натуральных чисел до пользы от чисел комплексных; применения метода координат и решение задач на повторение; интересные и неожиданные примеры и приложения математического анализа.
Многие математические вопросы относятся к темам, популярным на вступительных экзаменах в Вузы естественно – научного профиля. А будущий гуманитарий получит много сведений из истории культуры, науки и философии.
В первой части курса учащиеся 10 – 11 классов узнают историю тех разделов элементарной математики, которые наиболее близки к школьной алгебре:
от преобразования различных алгебраических выражений и отыскании решений разнообразных алгебраических уравнений до важного периода почти революционного развития математики до зарождения математического анализа.
Вторая часть труднее первой.
Четкое математическое содержание, гуманитарный, культурно – исторический контекст сменяется объединением математического и гуманитарного содержаний.
Формы проведения занятий и специфика курса не предполагают проведение контрольных и зачетных работ. Открытые вопросы, задачи или задания сформулированы на вовлечение учащихся к поисковой активности.
Внутрикурсовые связи довольно сильны. Формы подачи гуманитарного содержания курса разнообразны.
От простых комментариев исторического, биографического свойства до развернутых жизненно – творческих биографий участников математической эпохи на ученических мини конференциях с сообщениями и докладами, с обсуждением и свободной дискуссией. Многие биографические сведения могут иметь эмоционально – психологическое воздействие на школьников и способны вдохновить их «на великие дела».
«Что примера лучше действует?» - (. «Бова - королевич»).
Так как электив используется в классах гуманитарного профиля – то гуманитарное содержание является основным, а математическое содержание – «фоном».
Данный курс интересен и последователен цельным и связным повествованием, так как стержневой линией является последовательность связанных, зацепленных одно с другим математических содержаний, т. е. без разделения на алгебру, геометрию и анализ.
При изучении данного элективного курса специальные домашние задания «на закрепление материала», не нужны.
Задания состоят в подробном прочтении соответствующих текстов литературы, в составлении собственного краткого контекста пройденного, в котором выделяется «базисное» математическое содержание – например, преобразование выражений. Можно предложить учащимся составить хронологическую «карту» или «ось времени», на которой отмечать годы жизни ученых и важнейшие даты математических фактов – от открытий до введения тех или иных понятий или обозначений с тем, чтобы преуспевающим ученикам «дать пищу уму» или, чтобы можно было всем ученикам воспользоваться некоторым наборам задач и упражнений экзаменационной, конкурсной направленности.
Программа рассчитана на 68 часов в год в 10 – 11 классах гуманитарного профиля.
По окончанию изучения курса учащиеся получают лист «За успехи», которые будут вкладываться в портфель личных достижений.
Программа составлена на основании учебного издания: Серия «Элективные курсы в профильном обучении». Образовательная область «Математика».
Цели курса:
Школьный курс математики в глазах учеников сделать «открытым»;
Раскрывать понятия и теории в рамках культурно – исторического дискурса;
Показать уникальную ценность или полезность, вовлекаемого в культурно – исторический дискурс, в гуманитарный фон.
Помочь увидеть в математике творческое и поэтическое занятие.
Задачи курса:
Способствовать лучшему, более прочному и сознательному усвоению основного и профильного курса математики;
Упрочение знаний, умений и навыков, необходимых для успешности учения в профильных классах;
Для достижения лучших результатов экзаменов или даже ЕГЭ;
Качественное улучшение не только уровня математической культуры, но и качества подготовки к продолжению образования;
Осознанный выбор профессии, качественная подготовка к конкурсным экзаменам, к учебе на младших курсах Вузов.
^ Содержание курса
В первой части курса рассматривать историю раздела элементарной математики, которые наиболее близки к школьной алгебре.
В школе досконально разбираются линейные и квадратные уравнения. Математики занимались ими с назапаметных времен – в Вавилоне, в Египте, в Древней Греции ещё до н. э., на Востоке – в Средние века, в Европе – начиная со II тысячелетия вплоть до эпохи Возрождения.
Древнии греки, а вслед за ними, например, Омар Хайям пытались решить и кубические уравнения. Все они немного преуспели только в XVI в. математикам удалось научиться решать кубические уравнения, а вслед за ними и уравнения степени 4. Со времени Кардано, одного из самых выдающихся ученых эпохи Возрождения, начала развиваться общая теория алгебраических уравнений. Одновременно с этим шли упорные поиски общих формул для решения уравнений степени 5 и выше. Они потерпели фиаско, но это не было поражением математики (алгебры) и математиков. Напротив достижения Руффини, Абеля и Галуа, доказавших неразрешимость уравнений степени 5 и выше в радикалах, послужили стимулом для развития совсем новых алгебраических и аналитических теорий.
Кроме истории алгебраических уравнений, доведенной до изобретений и открытий Виетта, в этой части рассматривать краткий, но важный период почти революционного развития математики: вторая четверть XVII века, бывшая как бы временем сумерек перед рассветом – изобретением совсем новой области математики, математического анализа. Характерные личности этого времени – Галилей, Ферма и Декарт. Так что история школьной алгебры прослеживается в этой части вплоть до зарождения анализа.
Для первой части элективного курса выбираем линию изучения алгебраических уравнений, начиная с квадратных уравнений, с Пифагора и других древних греков, и продолжается она через алгебру Древнего Востока. Очень важно знать, что же было с математикой в 1 тысячелетии н. э., познакомится с примечательными ее деятелями от аль-Харезми до Омара Хайяма, от Абу-Камиля до Альгазена. И дальше через Хибоначчи до Луки Пачоли, который утверждает, что кубические уравнения решить нельзя… А дальше фейерверк 1-й половины XVI века, кубические уравнения поддались математикам, а с ними и уравнения 4-й степени!
Следующие темы нацелены на «вершину» школьной алгебры – на теорему Виетта. Она в каком-то смысле столь же проста для уравнений произвольной степени, сколь и для уравнений квадратных. Речь идет о теореме Безу. Основное следствие – возможность разложения: p(x) = (x – a)g(x), где p(а) = 0.
Разложения тянут за собой метод разложения решения рациональных алгебраических уравнений – отысканием рациональных корней и методом неопределенных коэффициентов.
В начале главы затрагиваются два других «кита»-метода, на которых стоит основная методика решения рациональных алгебраических уравнений: метод замены (на примере линейной замены x= z+a) и метод сведения уравнения к системе.
Далее идет теорема Виетта, которую удобно формулировать сразу в общем случае полностью разложимых многочленов – как pn(x)=xn+…=(x-x1)…(x-xn).
Из этой теоремы получим формулу бинома Ньютона и треугольник Паскаля, как легкое приложение – «приключение с алгоритмом Руффини-Горнера деление многочлена на двучлен.
В главе 2 курса имеет большое значение тема геометрических построений, т. к. повторяется, а значит, закрепляется, уже пройденное в курсе геометрии основной школы, и повторение направлено на подготовку к вступительным экзаменам, на которых эта тема весьма популярна.
В последующих темах всплывает, наконец, первое понятие, относящееся по своей сути не к алгебре или геометрии, а к математическому анализу, - понятию наибольшего (наименьшего) значения. Здесь затрагивается принципиально важный «принцип Ферма» в оптике и его работы в области теории чисел.
Взаимодействие математиков Европы, а особенно Франции было бы трудно достижимо, если бы не скромный монах-францисканец Марен Мерсенн, организовавший в своей келье в центре Парижа чуть ли не академию наук. Его кружок и стал основой будущей Парижской Академии. Об этом и говорится в последних пунктах данного курса.
^ Требования к уровню усвоения учебного материала
В результате изучения курса учащиеся получают возможность
знать и понимать:
Новые математические понятия;
Способы и методы решения алгебраических уравнений начиная с квадратных уравнений, до уравнений 4 ой степени;
Разложение многочлена на множители;
Решение рациональных уравнений: методом замены и методом сведения уравнения к системе;
Жизненно - творческие биографии участников эпопеи.
Уметь:
С легкостью и изяществом применять все математические выкладки в других дисциплинах;
Использовать накопленные практические навыки при решении задач.
Программа курса
Глава 1. Введение в историю алгебраических уравнений
Тема 1. Уравнения квадратные и кубические
Истоки алгебры. Геометрия древних греков.
Квадратные уравнения: решение заменой.
Долгий путь от геометрии к алгебре.
Кубические уравнения: упрощения.
Формула для корней кубических уравнений.
Как пользоваться формулой Кардано?
Тема 2. Великое искусство и жизнь Джероламо Кардано
По пути к формуле Кардано.
Вокруг формулы Кардано.
Тарталья и Феррари. Кардано – человек эпохи.
Тема 3. Уравнения 4 степени
Упрощение уравнений степени 4.
О разложении многочленов степени 4.
Метод Феррари решения уравнения степени 4.
Метод Декарта решения уравнения степени 4.
«Великое искусство» - шаг Кардано в алгебру.
Тема 4. Уравнения и многочлены
Алгебраические уравнения и многочлены.
Делимость и разложение многочленов.
О разложении кубических многочленов.
Деление многочленов на двучлен. Теорема Безу.
Алгоритмы деления на двучлен. Метод Руффини-Горнера.
Тема 5. Следствия из теоремы Безу
Пелимость многочлена на двучлен. Число корней многочлена.
Формулы сокращенного умножения.
Метод разложения. Отыскание рациональных корней.
Разложение методом неопределенных коэффициентов.
Применение теоремы о корнях к числовым задачам.
Задание многочленов значениями. Многочлены Лагранжа.
Жизнь и судьба Лагранжа.
Тема 6. Аналитическое искусство и жизнь Франсуа Виета
Алгебраические новации Виета и его последовали.
Кубические уравнения у Виета.
Неприводимый случай кубического уравнения у Виета.
Графическое исследование кубического уравнения.
Судьба и кор Элективные курсы в профильном обучении: образовательная область «Математика» /Министерство образования РФолевская карьера Виета.
Решение систем Виета. Пример.
Общие система и теорема Виета.
Формула Ньютона для степени бинома.
Метод Руффини-Горнера и треугольник Паскаля.
Глава 2. Предыстория математического анализа
Тема 1. Галилей и Декарт
Научная революция Нового времени.
Жизнь Галилея.
Геометрическая алгебра Декарта.
Алгебраический метод геометрических построений.
Тема 2. Координаты. Жизнь и вера Декарта
Метод координат Ферма-Декарта.
Конические сечения в школе.
Жизнь и вера Декарта.
Тема 3. Задачи на максимум и минимум. Ферма и теория чисел
Экстремальные задачи до Ферма.
Жизнь и математика Пьера Ферма.
Метод Ферма и теорема Ферма.
Ферма и теория чисел.
«Академия Марена Марсенна и его чисел»
Литература
Для учащихся.
Творцы математики: пособие для учителей, пер. с англ. – М.: Просвещение, 1979.
, Выдающиеся математики: биографический словарь-справочник. – Киев: Рад школа, 1987.
Рассказы о физиках и математиках. – М.: наука, 1985.
история математики в школе: пособие для учителей. – М.: Просвещение (4-6 классы – 1981, 7-8 классы – 1982, 9-10 классы – 1983).
Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов: пер. с лат. – М.: Мысль, 1986.
Пифагор и его школа. – Л.: Наука, 1990.
стория математики в древности. – М.: Физматгиз, 1961.
Рене Декарт: книга для учащихся. – М.: Просвещение, 1987.
Альбрехт Дюрер – ученый. – М.: Наука, 1987.
Рамус. М.: Наука, 1981.
Для учителя.
Элективные курсы в профильном обучении: образовательная область «Математика» /Министерство образования РФ – национальный фонд подготовки кадров. – М.: Вита – Пресс, 2004. – 96 с. – ISBN 5 – 7755.
еория геометрических построений: пер. с нем. – Одесса: Матезис, 1924.
Ван дер Пробуждающаяся наука: Математики Древнего Египта, Вавилона и Греции: пер. с нем. – М.: Физматгиз, 1959.
стория математики от Декарта до середины XIX столетия: пер. с нем. – М.: Наука, 1966.
Вопросы преподавания математики на XIX международной конференции в Женеве. – В сб. Математическое просвещение, вып. 1. – М.: Фихматгиз, 1957.
Даан- ути и лабиринты: очерки по истории математики: пер. с фр. – М.: Мир, 1986.
то такое математика?: элементарный очерк идей и методов: пер. с англ. – М.: Просвещение, 1967.
^
Учебно-календарный план курса для 10 класса
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
|
| |
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
|
| |
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
|
| |
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
|
| |
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
|
| |
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
Учебно-календарный план курса для 11 класса
|
| |||
|
|
|
| |
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
|
| |
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
|
| |
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
|
| |
Итого |
|
