Задание ( 11 класс)
на первый тур олимпиады
«Талантливая молодёжь Кубани: за нами будущее!»
по математике
Задание №1
Докажите, что при 
функция 
принимает значения, меньшие 
. (2 балла)
Задание №2
Докажите, что 
(3 балла)
Задание №3
Для участников математической олимпиада и членов жюри было приготовлено конфет столько же, сколько булочек и стаканов чая вместе взятых. Каждый школьник съел по конфете и выпил по стакану чая, после чего осталось стаканов чая и конфет вместе столько же, сколько и булочек. Найдется ли хотя бы один стакан чая для членов жюри? (3 балла)
Задание №4
Решите систему уравнений 
(4 балла)
Задание №5
Найдите целочисленные решения уравнения 
(4 балла)
Задание №6
Числа x, y, z и t таковы, что x >y3 , y >z3 , z >t3, t >x3 . Докажите, что произведение x∙y∙z∙t> 0.
(2 балла)
Положительные числа a, b,c таковы, что точка K (1;2) расположена ниже графика параболы y = ax2+bx+c. Определите, как эта точка расположена по отношению к графику параболыy = cx2+bx+a.
(3балла)
Найдите произведение(tg21° – 3)∙(tg22° – 3)∙…∙
∙(tg288° – 3)∙(tg289° – 3).
(3балла)
Может ли сумма 100 последовательных натуральных чисел оканчиваться той же цифрой, что и сумма следующих 98 чисел?
(4балла)
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. На продолжении диагонали BD за точку D выбрана точка F такая, что AF параллельна BC. Докажите, что окружность, описанная около треугольника ADF, касается прямой AC.
(4балла)
Справки: Адрес:352900, Армавир
8(86137)49227
*****@***ru www. аспи. рф Оргкомитет ТМК
