Формулы для расчета количества текстовой, графической и звуковой информации.
Основные единицы измерения объема информации:
1 бит – наименьшая единица
1 байт = 8 бит
1Кбайт = 1024 байт = 210 байт
1Мбайт = 1024 Кбайт = 210 Кбайт = 220 байт
Текстовая информация:
Информационная емкость одного символа алфавита определяется по формуле
N<=2I
где N – количество символов в алфавите, I – информационная емкость одного символа алфавита.
Пример: в русском алфавите 33 буквы, 33<=26, следовательно информационная емкость одного символа 6 бит, если отбросить букву ё, то останется 32 буквы, и информационная емкость одной буквы сократится до 5 бит.
Последовательность действий при решении задачи:
Подсчет количества знаков в алфавите; Определение информационной емкости одного знака (определение количества бит на один знак алфавита); Вычисление количества бит на все сообщение; При необходимости округление количества бит до минимального целого количества байт и вычисление количества байт для хранения указанного в условии количества сообщений.Пример решения задачи:
Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля ровна 11 символов. В качестве символов используются десятичные цифры и 12 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и заглавные (регистр буквы имеет значение!).
Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом используется посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов.
Определите объём памяти, который занимает хранение 60 паролей.
540 байт 2) 600 байт 3) 660 байт 4) 720 байтРешение
Данная задача решается с использованием алфавитного подхода к измерению количества информации.
1) Определяется мощность используемого алфавита. Используются десятичные цифры (10 различных знаков) и 12 букв, каждая из которых может иметь два возможных начертания (12 х 2 = 24 различных знака). Итого мощность (N) используемого алфавита составляет: 10 + 12 х 2 = 34 знака.
2) Исходя из известной мощности (N = 34) алфавита определяется количество битов, соответствующее каждому знаку. Речь идёт о целом (не дробном!) количестве битов, минимально достаточном для представления одного знака такого алфавита. Поэтому выбираем ближайшее большее число N, равное степени числа 2: N = 26 = 64 (значения 25 = 32 недостаточно). Тогда согласно формуле N = 2I получается: I — 6 бит на один знак алфавита.
3) Длина пароля (т. е. длина сообщения, кодируемого с использованием рассмотренного алфавита) равна 11 символам (К = 11). Количество информации в битах, соответствующее всему такому сообщению (паролю), равно 6 х 11 = 66 битов.
4) По условию задачи, под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально возможное и одинаковое целое количество байтов. Определяем минимальное количество целых байтов, достаточное, чтобы уместить 66 битов. 1 байт равен 8 битам. Выполняем деление количества битов (66) на 8 с округлением результата до целого в большую сторону: 66 / 8 = 8,25 -> 9 байтов.
Следует не забывать выполнять перевод количества битов в количество байтов!
5) Для хранения 60 паролей требуется 60 х 9 = 540 байтов.
Ответ: 540 байтов
Графическая информация:
Общий объём информации, байт = (цвет одной точки) х (кол-во точек в строке) х (кол-во строк)
Цветность или палитра (количество информации выделяемое на цвет 1 точки)
1 бит – черно-белое изображение
2 бита – 4 цвета
4 бита – 16 цветов
8 бит – 256 цветов
3 байта – 16 777 216 цветов
Пример решения задачи:
Укажите минимальный объём памяти (в килобайтах), достаточный для хранения любого растрового изображения размером 64 х 64 пикселя, если известно, что в изображении используется палитра из 256 цветов. Саму палитру хранить не нужно.
Решение
Палитра из 256 цветов может быть закодирована восьмиразрядным двоичным числом (28 = 256), т. е. каждый пиксель соответствует 1 байту.
Объём информации, соответствующей изображению = 1 байт х 64 х 64 = 4096 байтов =
= 4 Кбайт.
Ответ: 4 Кбайт.
Звуковая информация:
Общий объём информации, бит = (частота дискретизации, Гц) х (разрешение) х (длительность записи, с) х 2 (для стерео).
Пример решения задачи:
Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 48 кГц и 24-битным разрешением. Запись длится 1 минуту, её результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какое из приведённых ниже чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в мегабайтах?
1) 0,3 2) 4 3) 16 4) 132
Решение
Частота дискретизации = 48 кГц = 48 000 Гц.
Разрешение = 24 бита.
Длительность записи = 1 мин = 60 с.
Стереозвук (двухканальная запись) = 2.
Общий объём записываемой информации = 48 000 Гц х 24 бит х 60 с х 2 бит.
Расчёты удобнее всего производить, по возможности переведя все сомножители в степени двойки (поскольку затем потребуется выполнять перевод в байты, килобайты, мегабайты и пр.). Поэтому формула получит вид:
48 000 х 24 (бит) х 60 (с) х 2 = 375 х 27 х 3 х 23 х 15 х 22 х 2 = 16875 • 213 (бит).
По условию задачи нужно сравнить полученный результат с различными вариантами ответа, приведёнными в мегабайтах. Поэтому результат вычислений требуется разделить сначала на 23, чтобы перевести биты в байты, а затем — на 220 для перевода байтов в мегабайты:
16875 х 213 (бит) = 16875 х 210 (байт) = 16875 / 210 (Мб) = 16875 / 1024 (Мб).
Вычисления достаточно выполнить приближенно, так как не требуется указывать точный ответ, а достаточно указать, к какому из имеющихся значений он ближе всего. Поэтому деление на 1024 можно для упрощения вычислений заменить делением на 1000. Тогда объём получаемого аудиофайла примерно равен 16,875 Мб.
Ответ: вариант 3.
Видеоинформация:
Общий объём информации, байт = (объём одного кадра) х (количество кадров в секунду) х (длительность, с) = (цвет одной точки) х (кол-во точек в строке) х (кол-во строк) х (количество кадров в секунду) х (длительность, с).
Например, для видеофильма длительностью 2 мин (= 120 с) с цветовой палитрой 3 байта, частотой 24 кадра в секунду и при разрешении 640 х 480 получается:
Общий объём информации = 3 байта х 640 х 480 х 24 х 120 с = 2654208000 байт =
= 2592000 кбайт = 2531,25 Мбайт.
ДОМАШНЯЯ РАБОТА
1) Каждый пользователь сайта получает при регистрации пароль из 16 символов из набора А, В, С, Е, Н, К, М. Каждый пароль записывается в памяти сервера минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов (при этом используется посимвольное кодирование, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов).
Определите объём памяти, требуемый для записи 40 паролей.
1) 160 байт 2) 200 байт 3) 240 байт 4) 280 байт
2) В школе 32 учащихся учатся в двух классах, 5А и 5Б. Одна из учениц заболела Сообщение «Заболевшая девочка учится в 5Б классе» содержит 4 бита информации. Сколько учащихся учатся в классе 5А?
1) 4 2) 16 3) 28 4) 30
3) Дети украшают класс к Новому году разноцветными флажками — красными, зелёными и синими, подвешивая цепочки флажков к потолку. На нитку можно нанизать ровно четыре флажка. Они могут повторяться и нанизываться в любом порядке. Сколько разных ниток с флажками можно сделать? (Они считаются разными, если отличаются хотя бы одним флажком или порядком флажков на нитке.)
4) Для хранения растрового изображения размером 64 х 64 пикселя отвели 512 байтов памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?
5) Для хранения растрового изображения размером 32 х 32 пикселя отвели 512 байтов памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?
6) Производится одноканальная (моно) звукозапись с 24-битным разрешением. Запись длится 1 минуту 4 секунды, её результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Получен файл размером 3275 Кбайт. Определите частоту дискретизации в килогерцах.
7) Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 4-битным разрешением. Запись длится полминуты, её результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какая из приведённых ниже величин наиболее близка к размеру полученного файла?
1) 0.5 Мбайт 2) 8 Кбайт 3) 240 Кбайт 4) 4 Мбайт
8) Оцифровывается старый немой черно-белый кинофильм. Разрешение составляет 320 х 240. Частота 24 кадра в секунду. Длительность фильма — 50 минут. Сжатие данных при оцифровке видео не производится. Уместится ли полученный видеофайл на CD ёмкостью 700 Мб? (Ответьте: «Да» или «Нет».)
9) Укажите размер в мегабайтах файла записанного видеорегистратором за 15 минут поездки, если запись велась с разрешением 640 х 480. Частота 15 кадров в секунду. Глубина цвета 8 бит. Звук не записывался. Ответ округлите в большую сторону до 1 мегабайта.
