Воронежский государственный промышленно-экономический колледж

ПЛАН

открытого урока по математике

на тему: «Неопределенный интеграл и его свойства».

Подготовила: преподаватель

Луганская  О. П.

Воронеж 2015г.

Продолжительность 90 минут

Организационный момент - 2 мин. Объявление темы и цели занятия. Начальная мотивация занятия -8мин. Контроль исходного уровня знаний – 10 мин. Организация и управление учебно-познавательной деятельности – 45 мин. Заключительный контроль знаний, умений и навыков -13 мин. Анализ и подведение итогов -10 мин. Домашнее задание – 2 мин.

Форма тип занятия: урок комбинированный.

Тема: Неопределенный интеграл и его свойства.

Место провидения: учебная аудитория.

Цели:

Образовательная:

    познакомить учащихся с понятием неопределенный интеграл, его свойства, обозначениями; познакомить учащихся с таблицей неопределенных интегралов.

Воспитательная:

    воспитать у учащихся точность и аккуратность; воспитывать способность собирать и анализировать информацию.

Развивающая:

    развить внимание и память при работе с математическими величинами; развить умение применять на практике ране приобретенные знания; развивать умение систематизировать, сравнивать, обобщать, анализировать, логически мыслить.


Ход занятия

Организационный момент.

Приветствие преподавателя, контроль готовности к уроку, обеспеченность урока наглядными пособиями, раздаточным материалом.


Объявление темы и цели занятия. Начальная мотивация занятия.

Мотивация:

Преподаватель рассматривает со студентами примеры, которые приводят к необходимости изучения данной темы. Называет  области применения в дальнейшем знаний, полученных при изучении данной темы:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?
    вычисление определенного интеграла; определение площади криволинейной трапеции и объема тела вращения; решение дифференциальных  уравнений; теория сходимости рядов; решение задач по математической статистике; расчет тепловой мощности металлов.

Цели для студентов:

По окончанию занятия студент должен:

а) иметь представление:

    О первообразной и ее свойствах; Об операции интегрирования; О роли неопределенного интеграла в математике;

б) знать:

    Определение неопределенного интеграла; Свойства неопределенного интеграла; Геометрический смысл неопределенного интеграла.

в) уметь:

    Находить первообразную и неопределенный интеграл, используя таблицу интегралов; Находить неопределенный интеграл, используя различные методы; Применять свойства неопределенного интеграла для его нахождения.


Контроль исходного уровня знаний.

На первом этапе преподаватель проверяет правильность решения примеров, которые  задавались на дом, сверяя ответы, полученные студентами со своими. Выясняет, все ли студенты справились с домашним заданием. Затем вызывает к доске студента, решившего все примеры.

  Пока один студент у доски пишет домашний номер, вся группа отвечает на вопросы математического диктанта по теме: « Первообразная».

Приложение .

  В завершении вся группа сверяется домашний номер с доской.


Организация и управление учебно-пользовательской деятельности:

Преподаватель объясняет новые понятия темы. Студенты самостоятельно под руководством преподавателя записывают правила интегрирования. Записывают основные свойства неопределенного интеграла, затем по одному проговаривая каждое свойство, выбирают из предложенных формул верную для своего правила. Подробно рассматриваются методы нахождения  интегралов, решаются примеры к каждому методу. В ходе объяснения преподаватель заостряет внимание на сложных моментах, отвечает на вопросы студентов. Далее, студенты самостоятельно решают по 2 примеров аналогичных  каждому методу( три человека у доски, а остальные в тетрадях).Приложение . Преподаватель наблюдает за работой студентов, отвечает на возникшие вопросы.


Заключительный контроль знаний.
    Преподаватель просматривает тетради с работами студентов; Проверяет правильность примеров, решаемых на доске; Проводит устный фронтальный опрос.

Вопросы для фронтального опроса:

Какая операция является взаимно - обратной интегрированию? Как обозначается первообразная, неопределенный интеграл? Что из себя представляет С в записи неопределенного интеграла? Как можно проверить правильность нахождения неопределенного интеграла? Перечислите названия основных методов нахождения неопределенного интеграла.
Подведение итогов.

Преподаватель в устной форме делает вывод вместе со студентами о степени усвоения материала студентами. Оценивает степень достижения поставленных целей занятия. Делает вывод о степени активности на занятии студентов. Сообщает оценки студентам, которые активно работали в течении всего занятия.


Домашнее задание.

  Список примеров по пройденной теме. Приложение

Оснащение занятия:

Раздаточный материал:

    таблица первообразных основные формулы интегрирования список примеров, решаемых в аудитории. Приложение список примеров, решаемых дома. Приложение

Наглядные пособия:

    схема интегративных связей темы формулы

Технические средства обучения:

    доска, мел, магниты, маркер.

Использованная литература:

. Математика. Учебник. – М.:ФОРУМ: ИНФА – М, 2010.

Приложение

Задания, решаемые в аудитории по теме:

«Неопределенный интеграл».

Непосредственное интегрирование(используя свойства неопределенных интегралов и различные преобразования функций):

Пример: ∫ 22х3х5хdx=∫ 4x3x5x dx=∫ 60x dx =


∫(2x3-3x2+4x-5)dx

Б) ∫(x7+4x)dx

2. Метод замены переменной:

Пример: ∫(2+x)7dx

Введём новую переменную 2+x=t; (2+x) /dx=t /dt=dt

Найдём интеграл: ∫(2+x)7 dx=∫ t7 dt= =

∫(4x+3)2 dx

Б) ∫(2x-3)10dx

3.  Метод интегрирования по частям( по формуле) : ∫ udν=uν -∫νdu

Пример: ∫ x*Inxdx=Inx*- ∫  ● dx= In x● -

Замена: u=Inx; dv =xdx; du= ;  v=∫ xdx =

∫ (x+1)* exdx

Приложение

Домашнее задание по теме: «Неопределенный интеграл ».

Подготовиться к тестовому опросу по теме: «Неопределенный и определенный интегралы». Найти неопределенный интеграл. Результаты решения проверить дифференцированием.

1.∫ (x5 +3sin x)dx

2.∫ 53x6xdx

3. ∫()dx

4. ∫ dx

5.∫ sin(3+5x)dx

6.∫

7.∫

8.∫

9.∫ sin 3x cos xdx

10.∫ cos 5x cos 2xdx

11.∫ (2x+3)6 dx

Приложение

Вопросы для теоретического диктанта по теме:

«Первообразная».



Какая операция является взаимно-обратной интегрированию? Что называется первообразной? Как обозначается первообразная? Запишите основное свойство первообразных. Что собой представляет С в записи первообразной?

Основные формулы интегрирования

1.∫ dx = x+C

2.∫ = In  x  +C

3.∫ xn dx =

4.∫ ex dx = ex + C

5.  ∫ ax dx =


∫ sin x dx= - cos x + C
∫ cos x dx= sin x + C

∫

∫
∫
∫ = arcsin
∫ + C

2/3x3 – 6x2 + 7 + C

2/3x3 + x2 – 7x

2/ 3x3 + 3x2 – 7x + C

∫ (2x2 +6x-7)dx =

∫(f(x) +φ(x) – g(x))dx= ∫f(x)dx +∫φ(x)d

x-∫g (x)dx

∫af(x)dx = a∫(x)dx

где a=const, a≠0

∫ F/(x)dx = F(x) + C

(∫f (x)dx)/ = f(x)

Межпредметные связи:



Внутрипредметные связи:

    производная и дифференциал функции; построение графиков функции; произведение различных операций с дробями, степенями.

ВЫХОД

    Вычисление определённого интеграла; определение площади криволинейной трапеции и объема тела вращения; решение дифференциальных уравнений; теория сходимости рядов; мат. статистика; расчет тепловой мощности металлов.