Наименование и номер (уникальный номер)

Текст Т-2

Общая информация об элементе (название элемента, КЭС)

Резюме теоретической части (конспект)

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведённых из одной точки.

Материалы задания

Резюме теоретической части (конспект)

Тема: Взаимное расположение прямой и окружности

Содержание модуля (краткое изложение модуля):

Рассмотрим окружность с центром в точке О и прямую a, её не пересекающую.

Расстояние от центра окружности до прямой равно длине перпендикуляра ОВ.

Это расстояние больше радиуса окружности.

Будем перемещать прямую, параллельно самой себе в сторону центра окружности. В определённый момент, прямая коснется окружности.

Расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности.

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку называется касательной к окружности.

Общая точка прямой и окружности называется точкой касания.

Будем передвигать прямую далее к центру. Прямая пересечет окружность в двух точках.

Расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса.

Продолжая движение дальше, мы получим еще одну касательную к окружности.

Продолжим движение прямой дальше, она опять не будет иметь с окружностью общих точек.

Расстояние от центра окружности опять больше её радиуса.

Рассмотрим случай, когда прямая имеет с окружностью одну общую точку.

Сформулируем свойство касательной.

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

Дано: Окружность с центром О, a – касательная, B – точка касания.

Доказать: a ⊥ OB

Доказательство:

Пусть утверждение неверно, т. е. прямая a не перпендикулярна радиусу OB. Тогда OB – наклонная к прямой a. Перпендикуляр меньше наклонной, тогда расстояние от центра O до прямой a меньше радиуса. Следовательно, прямая a и окружность имеют 2 общие точки. Но это противоречит условию, т. к. прямая a – касательная. Значит наше предположение неверно и a ⊥ OB.

Верно и обратное утверждение:

Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.

Проведем к окружности две касательные из одной точки, не принадлежащей окружности.

Выполняется утверждение:

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Докажите его самостоятельно, используя равенство треугольников AOВ и AOС.

Дано: окружность с центром O, касательные AB и AC

Доказать: AB = AC, ∠OAB = ∠OAC

Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [, , и др.]. – М.: Просвещение, 2017.

Опишите, как элемент должен  отображаться и располагаться в рамках конкретной сцены

Отображение и расположение элемента в соответствии с дизайном портала РЭШ.