Тема:  Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведённых из одной точки.

Тренажёр

К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 15 см, AO = 17 см.

3. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 7 см, AO = 25 см.

Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Отрезок AB = 48 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 14 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

       

  6. Отрезок AB = 11 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 60 с цен­тром O в точке B.  Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

  7. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=60 и BC=27. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

  8. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=6 и BC=4. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

9. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=10 и BC=16. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

10. Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

11. Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 60°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах

12. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 6°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

13. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 68°. Найдите угол АВО, ответ дайте в градусах.

14. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

15. В угол С величиной 40° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, где О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

16. В угол C величиной 72° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, где О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

17. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

18. Из точки А про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные к окруж­но­сти с цен­тром в точке О. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до точки О, если угол между ка­са­тель­ны­ми равен 60°, а ра­ди­ус окруж­но­сти равен 6.

19. АВ и ВС – отрезки касательных, проведённых из точки В к окружности с центром в точке О. ОА=16см, а радиусы, проведённые к точкам касания, образуют угол, равный 120є. Чему равен отрезок ОВ?

       

20. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60є, а расстояние от точки А до точки О равно 6см.