Всероссийская олимпиада школьников (2017 год) по предмету «Математика»



ВСЕРОССИЙСКАЯ  ОЛИМПИАДА  ШКОЛЬНИКОВ (2017 год)

по предмету «Математика»

ШКОЛЬНЫЙ  ЭТАП

8 класс  Продолжительность – 130 минут.

Упростите выражение:  . Гребец, плывя вверх по Неве, потерял под Кировским мостом спасательный круг. Обнаружив потерю лишь через 10 минут, он повернул обратно, и, гребя с тем же усилием, нагнал круг на расстоянии 1 км от Кировского моста. Определите скорость течения Невы.
Крестьянин, покупая товары, сначала уплатил первому купцу половину своих денег и еще один рубль; потом уплатил второму купцу половину оставшихся денег, да еще два рубля и, наконец, уплатил третьему купцу половину оставшихся денег да еще один рубль. После этого денег у крестьянина совсем не осталось денег. Сколько денег было у крестьянина первоначально?
Точка D – середина стороны АС треугольника АВС. На стороне ВС выбрана такая точка Е, что Найдите отношение длин АЕ : DЕ.
Про три простых числа известно, что одно из них равно разности кубов двух других. Найдите эти числа. (Натуральное число а называется простым, если а 1 и а делится только на 1 и а.)

ВСЕРОССИЙСКАЯ  ОЛИМПИАДА  ШКОЛЬНИКОВ (2017 год)

по предмету «Математика»

ШКОЛЬНЫЙ  ЭТАП

8 класс  Продолжительность – 130 минут.

Упростите выражение:  . Гребец, плывя вверх по Неве, потерял под Кировским мостом спасательный круг. Обнаружив потерю лишь через 10 минут, он повернул обратно, и, гребя с тем же усилием, нагнал круг на расстоянии 1 км от Кировского моста. Определите скорость течения Невы.
Крестьянин, покупая товары, сначала уплатил первому купцу половину своих денег и еще один рубль; потом уплатил второму купцу половину оставшихся денег, да еще два рубля и, наконец, уплатил третьему купцу половину оставшихся денег да еще один рубль. После этого денег у крестьянина совсем не осталось денег. Сколько денег было у крестьянина первоначально?
Точка D – середина стороны АС треугольника АВС. На стороне ВС выбрана такая точка Е, что Найдите отношение длин АЕ : DЕ.
Про три простых числа известно, что одно из них равно разности кубов двух других. Найдите эти числа. (Натуральное число а называется простым, если а 1 и а делится только на 1 и а.)