Многомерные статистические методы (стр. 4 )

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1

по дисциплине «Многомерные статистические методы»

1. Содержание и основные этапы многомерного статистического анализа.

2. Параметрический случай классификации без обучения: расщепление  смесей вероятностных распределений.

3. Задача.

Фирма изучает спрос на автомобили. Сформирована по опросам покупателей выборка по переменным: цена автомобиля, объем двигателя, расход бензина, безопасность, фирма производитель. Предложите многомерный статистический метод для сегментирования рынка автомобилей. Обоснуйте свое решение.

Заведующий кафедрой, д. э.н., проф. 

Экзаменатор, д. э.н., проф. 

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)»

Кафедра математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2

по дисциплине «Многомерные статистические методы»

1. Постановка задачи корреляционного анализа многомерной генеральной совокупности.

2. Непараметрический случай классификации без обучения: кластерный анализ. Постановка задачи автоматической классификации.

3. Задача.

Получите дискриминантную функцию Фишера для  следующих исходных данных:

Заведующий кафедрой, д. э.н., проф. 

Экзаменатор, д. э.н., проф. 

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)»

Кафедра математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 3

по дисциплине «Многомерные статистические методы»

1. Корреляционный анализ количественных признаков: множественные и частные коэффициенты корреляции.

2. Кластерный анализ: расстояние между объектами и меры близости объектов друг к другу.

3. Задача.

Получите дискриминантную функцию Фишера для  следующих исходных данных:

Заведующий кафедрой, д. э.н., проф. 

Экзаменатор, д. э.н., проф. 

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)»

Кафедра математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 4

по дисциплине «Многомерные статистические методы»

1. Проверка статистических гипотез о параметрах многомерной нормально распределенной генеральной совокупности

2. Кластерный анализ: расстояние между классами объектов.

3. Задача.

  Получены следующие результаты дискриминантного анализа

Discriminant Function Analysis Summary (Lab 3)

No. of vars in model: 3; Grouping: Var4 (2 grps)

  Wilks' Lambda: ,14454 approx. F (3,5)=9,8640 p< ,0153

N=9	Wilks'	Partial	F-remove	p-level	Toler.	1-Toler.
Производительность труда	0,181529	0,796246	1,279471	0,309315	0,687015	0,312985
Удельный вес потерь от брака	0,153153	0,943771	0,297895	0,608664	0,877639	0,122361
Фондоотдача	0,163325	0,884994	0,649754	0,456810	0,627656	0,372345

Проинтерпретируйте результаты и сделайте соответствующие выводы.

Заведующий кафедрой, д. э.н., проф. 

Экзаменатор, д. э.н., проф. 

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)»

Кафедра математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 5

по дисциплине «Многомерные статистические методы»

1. Ранговая корреляция: по Спирмену, Кендаллу.

2. Кластерный анализ: оценка качества разбиения объектов на классы.

3. Задача. Получены следующие результаты дискриминантного анализа

Classification Functions; grouping: Var4 (Lab 3)

G_1:1 P=0.44	G_2:2 P=0.56
Производительность труда	9,1345	6,4151
Удельный вес потерь от брака	6,3900	11,0694
Фондоотдача	10,5584	3,3542
Constant	-54,8703	-25,1824

Posterior Probabilities (Lab 3)

Incorrect classifications are marked with *

Case	Observed	G_1:1	G_2:2
1	G_1:1	0,999868	0,000132
2	G_1:1	0,999568	0,000432
3	G_1:1	0,999740	0,000260
4	G_1:1	0,999989	0,000011
5	G_2:2	0,000478	0,999522
6	G_2:2	0,000000	1,000000
7	G_2:2	0,009825	0,990175
8	G_2:2	0,010251	0,989749
9	G_2:2	0,000000	1,000000
10	---	0,000492	0,999508
11	---	0,000935	0,999065
12	---	1,000000	0,000000

Проинтерпретируйте результаты и сделайте соответствующие выводы.

Заведующий кафедрой, д. э.н., проф. 

Экзаменатор, д. э.н., проф. 

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)»

Кафедра математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 6

по дисциплине «Многомерные статистические методы»

1. Корреляция категоризованных переменных: таблицы сопряженности и меры степени тесноты статистической связи.

2. Кластерный анализ: принцип построения агломеративных иерархических процедур классификации.

3. Задача.

  Получены следующие результаты факторного анализа

Х6 - удельный вес покупных изделий; X11 - среднегодовая численность ППП; Х12 - среднегодовая стоимость ОПФ; Х14 - фондовооруженность труда; Х15 - оборачиваемость нормируемых оборотных средств; Х17 - непроизводственные расходы.

Factor Loadings (Varimax normalized) (Лаб 7)

Extraction: Principal components

(Marked loadings are > ,700000)

Variables	Factor 1	Factor 2	Factor 3
X6	0,088887	0,002317	0,902880
X11	0,755472	-0,010037	0,395243
X12	0,957894	-0,086188	0,164689
X14	0,760477	-0,176215	-0,350881
X15	-0,219036	0,858033	-0,165881
X17	0,023075	0,888763	0,168818
Expl. Var	2,123035	1,564707	1,177664
Prp. Totl	0,353839	0,260785	0,196277

Проинтерпретируйте результаты и сделайте соответствующие выводы.

Заведующий кафедрой, д. э.н., проф. 

Экзаменатор, д. э.н., проф. 

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)»

Кафедра математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 7

по дисциплине «Многомерные статистические методы»

1. Многомерная классификация: постановка задачи, основные определения. Классификации с обучением и без обучения.

2. Кластерный анализ: последовательные кластер-процедуры, метод k-средних.

3. Задача.

По данным о 5 домохозяйствах провести компонентный анализ на основе показателей удельного веса доходов, не связанных с основной работой, в общей сумме доходов x1 и удельного веса расходов на питание x2, если ковариационная матрица .

Заведующий кафедрой, д. э.н., проф. 

Экзаменатор, д. э.н., проф. 

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)»

Кафедра математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 8

по дисциплине «Многомерные статистические методы»

1. Многомерная классификация: оптимальная (байесовская)  процедура классификации.

2. Снижение размерности многомерных признаков: метод главных компонент.

3. Задача.

Для данных по 138 индивидам выполните корреляционный анализ и сделайте выводы.

Доход	Удовлетворение работой
Полное неудовлетворение	Полное удовлетворение
< $250	42	27
> $500	7	62

Заведующий кафедрой, д. э.н., проф.