Копилка задач (стр. 2 )

Аксиально-симметричный  сосуд  (фигура вращения)  наполнен  водой  до  уровня  H. Через  отверстие  на  днище  сосуда  с  площадью  σ  (σ S, где  S – площадь  поверхности  жидкости  на  высоте  H)  вытекает вода. Определите  форму  сосуда, при  которой  уровень  воды  будет  опускаться  равномерно. (Очно-заочный  тур  Республиканской  олимпиады, 11 кл.. 19.02.2002)

СТАТИКА

Рычаг  с  тремя  грузами  находится  в  равновесии. Масса  правого  груза  5 кг, левого –  1 кг. Найдите  массу  среднего  груза, если  массой  остальных  элементов  конструкции  можно  пренебречь. (ЗФТШ, 2002) Однородная  доска  массы  m  упирается  одним  концом  в угол  между  полом  и  стенкой  и  составляет угол  α  с  полом. С  другого  конца  доска  удерживается  веревкой, параллельной  полу. Найдите  направление  и величину  результирующей  силы  реакции  опоры  со  стороны  пола  и  стенки. (Очно-заочный  тур  Республиканской  олимпиады,  9  кл.. 19.02.2002)

ГИДРО-АЭРОСТАТИКА

В  воде  плавает  тело  массой  1 кг  и  объемом  3 л. Найдите  выталкивающую  силу  и  минимальную  силу, которую  надо  приложить  к  телу, чтобы  полностью  погрузить  его  под  воду. (ЗФТШ, 2002) Из  материала  с  плотностью, вдвое  большей  плотности  воды, изготовили  полый  шар  объемом  8 л. Найдите  объем  полости внутри  шара, если  он  плавает  в  воде, погрузившись  ровно  наполовину. (ЗФТШ, 2002)

РАБОТА  И ЭНЕРГИЯ. ЗАКОНЫ  СОХРАНЕНИЯ  В  МЕХАНИКЕ

При  вертикальном  подъеме  груза  весом  20 Н  на  высоту  1 м  постоянной  силой  была  совершена  работа  80 Дж. С  каким  ускорением  поднимался  груз? С  покоящимся  шаром  массой  2 кг  сталкивается такой  же  шар, движущийся  со  скоростью  1 м/с. Вычислите  работу, совершенную  вследствие  деформации  при  прямом  центральном  неупругом  ударе. Деформация  вертикально  расположенной  легкой  пружины, удерживающей  гирю, составляет  4 см. Чтобы  увеличить  деформацию  пружины  на  50%, медленно  надавливая  на  груз  в  вертикальном  направлении, надо  совершить  0,3 Дж  работы. Найдите  жесткость  пружины. (ЗФТШ, 2002) Брусок, двигавшийся  по  горизонтальной  поверхности  стола, налетает  со  скоростью  v0  на  неподвижный  брусок  вдвое  большей  массы. На  какое  расстояние  разъедутся  бруски  после  столкновения? Удар  упругий, центральный. Коэффициенты  трения  брусков  о  стол  одинаковы  и  равны  μ.  (Очно-заочный  тур  Республиканской  олимпиады, 9  кл.. 19.02.2002) Кусок  пластилина  с  массой  m  и скоростью  v  падает  под  углом  600  к  горизонту  на  другой  кусок  массой  2m  и  скоростью  v/2, движущийся  горизонтально. Найдите  изменение  температуры  слипшегося  куска, если  начальная  температура  кусков  была  одинакова. (Очно-заочный  тур  Республиканской  олимпиады, 10  кл.. 19.02.2002) Протон, пролетая  мимо  первоначально  покоившегося  ядра  неизвестного  химического  элемента, отклонился  на  угол  α  (cos α = 4/15), потеряв  10%  своей  скорости. Найдите  массовое  число  химического  элемента. (ЗФТШ, 2002) Тело  массой  m  налетает  на  две  последовательно  соединенные  пружины  жесткостью  k1  и  k2. Максимальная  потенциальная  энергия  первой  пружины  при  этом  оказалась  равна  1/5  части  энергии  налетающего  тела. Найдите  отношение  жесткостей  k1/k2. (Очно-заочный  тур  Республиканской  олимпиады, 9  кл.. 19.02.2002) Пуля  массы  m, летящая  со  скоростью  v, попадает  в  тело  массы  М, связанное  со стенкой  пружиной  жесткости  k, и  застревает  в  нем. Выбрав  момент  попадания  пули  за  начало  отсчета  времени, найдите  зависимость  скорости  и  координаты  тела  от  времени. (Городская  олимпиада, 11  кл., 2002 г.) Какую  минимальную  среднюю  мощность  должен  развить  кузнечик  массой  0,01 кг  для  прыжка  на  высоту  1 м  относительно  поверхности  земли? Время  отталкивания  0,2 с. Размерами  кузнечика  пренебречь. (Городская  олимпиада, 9-10  кл., 2002 г.) Верхняя  точка  недеформированной  пружины  жесткостью  k  и  длиной  l  прикреплена  к  потолку, а  к  нижнему  концу  пружины  прикреплено  тело  массой  m,  лежащее  на  гладкой  горизонтальной  плоскости  прямо  под  точкой  подвеса  (см. рис.). Какую  наименьшую  скорость  нужно  сообщить  этому  телу  вдоль  плоскости, чтобы  оно  оторвалось  от  плоскости? (Городская  олимпиада, 10  кл., 2002 г.) Камень  массы  М  падает  с  высоты  Н. На  какую  глубину  h  он  зароется  в  землю, если  сила  трения  камня  о землю  равна  F  (F > Мg). Сопротивлением  воздуха  пренебречь. (Городская  олимпиада, 9  кл., 2002 г.)

ЗАКОН  СОХРАНЕНИЯ  МОМЕНТА  ИМПУЛЬСА

Платформа  в  виде  диска  радиусом  1 м  вращается, делая  6 об/мин. На  краю  платформы  стоит  человек, масса  которого  90 кг. Сколько  оборотов  в  минуту  будет  делать  платформа, если  человек  перейдет  в  ее  центр? Момент  инерции  платформы  120 кг/м2. Момент  инерции  человека  рассчитывать  как  для  материальной  точки. Горизонтальная  платформа  массой  8 кг  и  радиусом  1 м  вращается  с  угловой  скоростью, соответствующей  20 об/мин. В  центре  платформы  стоит  человек  и  держит  в  расставленных  руках  гири. Какое  число  оборотов  в  минуту  будет  делать  платформа, если  человек, опустив  руки, уменьшит  свой  момент  инерции  от  8 кг/м2  до  1 кг/м2? Платформу  считайте  круглым  однородным  диском. На  скамейке  Жуковского  стоит  человек  и  держит  в руках  стержень, расположенный  вертикально  по  оси  вращения  скамейки. Скамейка  с  человеком  вращается  с  угловой  скоростью, соответствующей  1 об/с. С  какой  угловой  скоростью  будет  вращаться  скамейка  с  человеком, если  повернуть  стержень  (относительно  центра  тяжести)  в  горизонтальное  положение. Суммарный  момент  инерции  человека  и  скамейки  6 кг/м2. Длина  стержня  2,4 м, его  масса  8 кг. Сквозь  отверстие  в  потолке  пропущена  нерастяжимая  нить, к  концу  которой  привязано  тело  массой  m, совершающее  вращательное  движение  вокруг  вертикальной  оси  со  скоростью  v0. Определите, какую  работу  необходимо  совершить, чтобы  поднять  тело, медленно  подтягивая  его  за  нитку, на  высоту  h. Первоначально  расстояние  от  потолка  до  плоскости  вращения  тела  было  равно  l. (VIII  открытый  чемпионат  общества «Дьогур», 2002)

ЭНЕРГИЯ  ВРАЩАТЕЛЬНОГО  ДВИЖЕНИЯ

К  ободу  диска  массой  5 кг  приложена  постоянная  касательная  сила  20 Н. Какую  кинетическую  энергию  будет  иметь  диск  через  5 с  после  начала  действия  силы? Шар  скатывается  с  наклонной  плоскости  высотой  90 см. Какую  линейную  скорость  будет  иметь  центр  шара  в  тот  момент, когда  шар  скатывается  с  наклонной  плоскости? При  решении  задачи  учесть  кинетическую  энергию  вращательного  движения. Шар  массой  1 кг, катящийся  без  скольжения, ударяется  о  стенку  и  откатывается  от  нее. Скорость  шара  до  удара  о  стенку  10 см/с, после  удара – 8 см/с. Найдите  количество  теплоты, выделившегося  после  удара. Сплошной  горизонтальный  диск  катится  по  горизонтальной  плоскости  со  скоростью  10 м/с. Какое  расстояние  пройдет  диск  до  остановки, если  его  предоставить  самому  себе? Коэффициент  трения  при движении  диска  k = 0,02.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ  ФИЗИКА

МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ  ЭНЕРГИЯ  СТРОЕНИЯ  ВЕЩЕСТВА