Копилка задач (стр. 1 )

КОПИЛКА  ЗАДАЧ

МЕХАНИКА

КИНЕМАТИКА

СРЕДНЯЯ  СКОРОСТЬ

На  первую  треть  пути  автомобиль  затратил  четверть  всего  времени, а  оставшееся  расстояние  он  проехал  со  скоростью  40 км/ч. Какова  средняя  скорость  автомобиля?  (ЗФТШ, 2002)

СВОБОДНОЕ  ПАДЕНИЕ

Тело  свободно  падает  с  высоты  90 м. Разделите  эту  высоту  на три  части  так, чтобы  на  прохождение  каждой  из  них  потребовалось  одно  и  то  же  время. (ЗФТШ, 2002)

ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ  ДВИЖЕНИЯ

Тонкостенный  круговой  цилиндр  вращается  вокруг  своей  оси. Пуля  пролетает  сквозь  него  по  прямой, пересекающей  ось  вращения  под  прямым  углом. После  остановки  в  цилиндре  обнаружилась  одна  единственная  дырка. При  каких  условиях  возможно  такое? (Очно-заочный  тур  Республиканской  олимпиады, 9  кл.. 19.02.2002) Заяц  бежит  по  прямой  с  постоянной  скоростью. В  некоторый  момент  его  замечает  лиса  и  начинает  погоню. Скорость  лисы  постоянна  по  величине,  в  два  раза  меньше, чем  у  зайца, и  в  каждый  момент  времени  направлена  в  сторону  зайца. Вначале  расстояние  между  ними  уменьшается, затем  начинает  возрастать. Найдите  угол  α0  между  направлением  скорости  лисы  и  направлением  скорости  зайца  в  момент  максимального  приближения  лисы  к  зайцу. (Очно-заочный  тур  Республиканской  олимпиады, 9  кл.. 19.02.2002) Колесо  катится  без  проскальзывания  с  постоянной  скоростью  v. С  верхней  точки  обода  колеса  срывается  камешек. Через  какое  время  колесо  наедет  на  этот  камешек? Радиус  колеса  R, ускорение  свободного  падения  g. (VIII  открытый  чемпионат  общества «Дьогур», 2002)

ДВИЖЕНИЕ  ПО  ОКРУЖНОСТИ

Автомобиль  движется  по  закруглению  шоссе, имеющему  радиус  кривизны  100 м. Закон  движения  автомобиля  выражается  уравнением  s = 100 + 10t – 0,5t2. Найдите  скорость  автомобиля, его  тангенциальное, нормальное  и  полное  ускорения  в  конце  пятой  секунды.

ДВИЖЕНИЕ  СО  СВЯЗЯМИ

Два  катера  тянут  баржу. Скорости  катеров  v1  и  v2, угол  между  канатами  α. С  какой  скоростью  движется  баржа, если  векторы  v1  и  v2  в  данный  момент  времени  направлены  вдоль  канатов?  (VIII  открытый  чемпионат  общества «Дьогур», 2002)

ДИНАМИКА

МАССА. ПЛОТНОСТЬ  ВЕЩЕСТВА

Ученик  измеряет  плотность  тела, не  подозревая, что  оно  изготовлено  из  равных  масс  двух  материалов  с  плотностями  3 г/см3  и  6 г/см3. Какой  результат  он  получит? (ЗФТШ, 2002)

ВСЕМИРНОЕ  ТЯГОТЕНИЕ. ДВИЖЕНИЕ  ТЕЛ  В  ПОЛЕ  ТЯГОТЕНИЯ.

Радиус  Земли  в  α = 1,9  раза  больше  радиуса  Марса. Первая  космическая  скорость  для  Земли  в  β = 2,2  раза  больше, чем  для  Марса. Атмосферное  давление  вблизи  поверхности  Земли  в  γ = 200  раз  больше, чем  вблизи  поверхности  Марса. Определите  по  этим  данным  отношение  масс  атмосфер  Земли  и  Марса. (40  выездная  олимпиада  МФТИ, 2001) Определите  радиус  круговой  траектории  спутника  Земли, для  которой  скорость  спутника  будет  вдвое  меньше  первой  космической  скорости  для  Земли. Радиус  Земли  R0  считать  известным. (41  выездная  олимпиада  МФТИ, 2002)

ДВИЖЕНИЕ  ПОД ДЕЙСТВИЕМ  НЕСКОЛЬКИХ  СИЛ

По  обледенелой  дороге  обычно  идут, делая  маленькие  шаги. С  какой  шириной  шага  должен  идти  человек, не  боясь  упасть, если  длина  его ног  равна  1 м., а  коэффициент  трения  подошв  обуви  о  дорогу  равен  0,1. (Очно-заочный  тур  Республиканской  олимпиады, 9  кл.. 19.02.2002) К  потолку  лифта  на  однородном  канате  массой  m1 = 1 кг  подвешен  груз  массой  m2 = 2 кг. Лифт  поднимается  с  ускорением  а = 2,2 м/с2, направленным  вверх. Найдите  силу  натяжения  каната  в  его  середине. (40  выездная  олимпиада  МФТИ, 2001) В  стакане  с  водой  плавает, погрузившись  на  2/3  своего  объема, деревянный  кораблик. Стакан  начинают  двигать: а) вверх; б) вниз  с  ускорением  g/2. Насколько  будет  погружен  кораблик  в  воду  в  этих  случаях? (Очно-заочный  тур  Республиканской  олимпиады, 10  кл.. 19.02.2002) Заполненная  жидкостью  узкая  изогнутая  трубка  расположена  в  вертикальной  плоскости  и  движется  с  горизонтальным  ускорением  а, лежащим  в  этой  плоскости  (см. рис.). Колена  трубки  сообщаются  с  атмосферой  и  составляют  с  горизонтом  углы  α1  и  α2. Длина  жидкости  в  коленах  трубки  l1  и  l2. Найдите  ускорение  а. (40  выездная  олимпиада  МФТИ, 2001)

ДВИЖЕНИЕ  СВЯЗАННЫХ  ТЕЛ

Два  бруска  с  массами  М  и  m  связаны  нитью, перекинутой  через  неподвижный  блок  (см. рис.). Коэффициент  трения  скольжения  между  бруском  с  массой  М  и  столом  μ = 0,2. При  каком  отношении  масс  M/m  бруски  будут  скользить  с  ускорением  в  10  раз  меньшим  ускорения  свободного  падения? Трением  в  оси  блока  и  массами  нити  и  блока  пренебречь. (41  выездная  олимпиада  МФТИ, 2002)
Груз  массой  20 кг  можно  поднимать  с  помощью  системы  из  подвижного  и  неподвижного  блоков. С  какой  постоянной  силой  надо  тянуть  веревку, чтобы  за  0,5 с  груз  из  состояния  покоя  достиг  скорости  2 м/с? Массами  веревки, блоков  и  трением  в  осях  блоков  пренебречь. (ЗФТШ, 2002) Стержень  АВ  шарнирно  закреплен  в  точке  А  и  опирается  концом  В  на  платформу. Какую  минимальную  силу  нужно  приложить  для  того, чтобы  сдвинуть  тележку  с  места? Вес  стержня  равен  Р, коэффициент  трения  стержня  о  платформу  равен  k, угол, образуемый  стержнем  с  вертикалью, равен  α. Трением  качения  колес  и  трением  в  осях  пренебречь  (см. рис.). (Городская  олимпиада, 9  кл., 2002 г.) На  два  катка  разного  радиуса  положили  тяжелую  плиту. Она  образует  угол  α  с  горизонтом. Найдите  ускорение  этой  плиты. Проскальзывания  нет. Массой  катков  пренебречь. (Городская  олимпиада, 11  кл., 2002 г.)

ДВИЖЕНИЕ  ПО  ОКРУЖНОСТИ

Вокруг  вертикально  расположенного  стержня  вращается  насаженный  на  него  диск.  На  диске  находится  шарик, прикрепленный  к  стержню  нитью  длиной  l  и  составляющей  угол  α  со  стержнем. С  каким  периодом  должна  вращаться  система, чтобы  шарик  не  отрывался  от  диска? (ЗФТШ, 2002) На  виток  гладкой  цилиндрической  спирали, ось  которой  вертикальна, надевают  маленькое  колечко  массой  m. Колечко  начинает  скользить  по  спирали. С  какой силой  F  колечко давит  на  спираль  после  того, как  пройдет  n  полных  витков? Радиус  витка – R, расстояние  между  соседними  витками – h, причем  h R. (Очно-заочный  тур  Республиканской  олимпиады, 11  кл.. 19.02.2002)

ДИНАМИКА  ВРАЩАТЕЛЬНОГО  ДВИЖЕНИЯ

Найдите  момент  инерции  и  момент  импульса  земного  шара  относительно  оси  вращения. Масса  Земли  5,96⋅1024 кг, средний  радиус  Земли  6,37⋅106 м. Маховик, имеющий  форму  диска  массой  10 кг  и  радиусом  0,1 м, был  раскручен  до  частоты  120 мин-1. Под  действием  силы  трения  диск  остановился  через  10 с. Найдите  момент сил  трения, считая  его  постоянным. Сплошной  шар  массой  1 кг  и  радиусом  5 см  вращается  вокруг  оси, проходящей  через  его  центр. Закон  вращения  шара  выражается  уравнением  φ = 10 + 5t – 2t2. В  точке, наиболее  удаленной  от  оси  вращения, на  шар  действует  сила, касательная  к  поверхности. Определите  эту  силу  и  тормозящий  момент.

ГИДРОДИНАМИКА