Копилка задач (стр. 4 )

ПОТЕНЦИАЛ  ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО  ПОЛЯ

Диэлектрическая  сфера  радиусом  R  разделена  на  две  неравные  части  плоскостью. Части  заряжены  равномерно  по  поверхности  зарядами  Q  и  - q  соответственно. Определите  силу  притяжения  между  ними. (VIII  открытый  чемпионат  общества «Дьогур», 2002) Какую  работу  совершают  силы  поля, если  одноименные  заряды  1 нКл  и  2 нКл, находившиеся  на  расстоянии  1 см, разошлись  до  расстояния  10 см? Заряд  1 нКл  притянулся  к  бесконечной  плоскости, равномерно  заряженной  с  поверхностной  плотностью  0,2 мкКл/м2. На  каком  расстоянии  от  плоскости  находился  заряд, если  работа  сил  поля  по  его  перемещению  равна  1 мкДж? Найдите  объемную  плотность  энергии  электрического  поля, создаваемого  заряженной  электрической  сферой  радиусом  5 см  на  расстоянии  5 см  от  её  поверхности, если  поверхностная  плотность  зарядов  на  ней  равна  2 мкКл/м2.

ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ

Найдите  количество  теплоты, выделившейся  на  каждом  сопротивлении  после  замыкания  ключа. Один  конденсатор  был  заряжен  до  напряжения  V, а  второй  не  был  заряжен. (Городская  олимпиада, 11  кл., 2002 г.) Найдите  емкость  системы  конденсаторов, изображенной  на  рисунке. (VIII  открытый  чемпионат  общества «Дьогур», 2002) Конденсатор  емкостью  6 мкФ  последовательно  соединен  с  конденсатором  неизвестной  емкости  и  они  подключены  к  источнику  постоянного  тока  с  напряжением  12 В. Определите  емкость  второго  конденсатора  и  напряжения на  каждом  конденсаторе, если  заряд  батареи  24  мкКл. Плоский  воздушный  конденсатор  заряжен до  разности  потенциалов  300 В. Площадь  пластин  1 см2, напряженность  поля  в  зазоре  между  ними  300 кВ/м. Определите  поверхностную  плотность  заряда  на  пластинах, емкость  и  энергию  конденсатора.

ПОСТОЯННЫЙ  ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ  ТОК

Определите  плотность  тока  в  железном  проводе  длиной  10 м, если  провод  находится  под  напряжением  6 В? Найдите  показание  амперметра  в  схеме  на  рисунке, если  вольтметр  показывает  6 В? Сопротивления  резисторов  указаны  в  Омах. Измерительные  приборы  можно  считать  идеальными. (ЗФТШ, 2002) Какой  ток  пойдет  через  источник  тока  сразу  после  замыкания  ключа  К? Параметры  схемы  указаны  на  рисунке. Внутреннее  сопротивление источника  тока  не  учитывать. Температура  вольфрамовой  нити  электролампы  2000 0С, диаметр  0,02 мм, сила тока  в  ней  4 А. Определите  напряженность  поля  в  нити.

РАБОТА  И  МОЩНОСТЬ  ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО  ТОКА. ЗАКОН  ДЖОУЛЯ-ЛЕНЦА.

Трамвай  массой  22,5 т  идет  сначала  по  горизонтальному  пути, а  затем  в  гору  с  уклоном  0,03. В  первом  случае  ток  в  двигателе  равен  60 А, во  втором – 118 А. Найдите  скорости  v1  и  v2  трамвая, если  коэффициент  сопротивления  движению  равен  0,01. Напряжение  линии  500 В. КПД  двигателя  0,75. Внутреннее  сопротивление  аккумулятора  равно  1 Ом. При  силе  тока  2 А  его  КПД  равен  0,8. Определите  ЭДС  аккумулятора. Какое  количество  теплоты  выделится  в  схеме  (см. рис.)  после  размыкания  ключа  К? Параметры  схемы  указаны  на  рисунке. (40  выездная  олимпиада  МФТИ, 2001) На  схему  подано  постоянное  напряжение  (см. рис.). Как  и  во  сколько  раз  изменится  мощность, выделяющаяся  на участке  АВ, после  замыкания  ключа?

МАГНИТНОЕ  ПОЛЕ

Расстояние  между  двумя  длинными  параллельными  проводами  d = 5 см, по  проводам  в  одном  направлении  текут  токи  I1 = I2 = 30 А. Найдите  напряженность  магнитного  поля  в  точке, находящейся  на  расстоянии  r1 = 4 см  от  первого  и  r2 = 3 см  от  второго  провода. В  однородное  магнитное  поле  с  напряженностью  Н = 7,95⋅103 А/м  помещена  квадратная  рамка  со  стороной  а = 4 см, имеющая  n = 10  витков. Плоскость  рамки  составляет  угол  α = 300  с  направлением  магнитного  поля. Определите  работу, совершенную  магнитным  полем  при  повороте  рамки  к  положению  равновесия, если  по  витку  пропустить  ток  I = 5 А. По  двум  бесконечно  длинным  прямолинейным  параллельным  проводникам  текут  токи  5 А  и  10 А  в  одном  направлении. Геометрическое  место точек, в  котором  индукция  магнитного  поля  равна  нулю, находится на  расстоянии  10 см  от  проводника  с  меньшим  током. Определите  расстояние  между  проводниками. Бесконечно  длинный  прямолинейный  проводник  с  током  3 А  расположен  на расстоянии  20 см  от  центра  витка  радиусом  10 см  с  током  1 А. Определите  напряженность  и  индукцию  магнитного  поля  в  центре  витка  для  случаев, когда  проводник:  а)  расположен  перпендикулярно  плоскости  витка;  б)  в  плоскости  витка. Два  круговых  витка  с  током  лежат  в  одной  плоскости  и  имеют  общий  центр. Радиус  большого  витка  равен  12 см, меньшего – 8 см. Напряженность  поля  в  центре  витков  равна  50 А/м, если  токи  текут  в  одном  направлении, и  нулю, если  в  противоположном. Определите  силу  токов, текущих  по  круговым  виткам. Какое  ускорение  приобретает  проводник  массой  0,1 г  и длиной  8 см  в  однородном  магнитном поле  напряженностью  10 кА/м, если  сила  тока  в  нем  1 А, а  направление  тока  и  индукции  взаимно  перпендикулярны? На  расстоянии  5 мм  параллельно  прямолинейному  длинному  проводнику  движется  электрон  с  кинетической  энергией  1 кэВ. Какая  сила  будет  действовать  на  электрон, если  по  проводу  пустить  ток  1 А? Момент  импульса  протона  в  однородном  магнитном  поле  напряженностью  20 кА/м  равен  6,6⋅10-23 кг⋅м2/с. Найдите  кинетическую  энергию  протона, если  он  движется перпендикулярно  линиям  магнитной  индукции  поля. Квадратная  рамка  со  стороной  1 см  содержит  100  витков  и  помещена  в  однородное  магнитное поле  напряженностью  100 А/м. Направление  поля  составляет  угол  300  с  нормалью  к  рамке. Какая  работа  совершается  при  повороте  рамки  на  300  в  одну  и  другую  сторону, если  по  ней  течет  ток  1 А? Проводник  с  током  1 А  длиной  0,3 м  равномерно  вращается  вокруг  оси, проходящей  через  его  конец, в  плоскости, перпендикулярной  линиям  индукции  магнитного  поля  напряженностью  1 кА/м. За  одну  минуту  вращения  совершается  работа  0,1 Дж. Определите  угловую  скорость  вращения  проводника.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ  ИНДУКЦИЯ.

Под  действием  однородного  магнитного  поля  перпендикулярно  линиям  индукции  начинает  перемещаться  прямолинейный  проводник  массой  2 г, по  которому  течет  ток  10 А. Какой  магнитный  поток  пересечет  этот  проводник  к  моменту  времени, когда  скорость  его  станет  равна  31,6 м/с? В  плоскости, перпендикулярном  однородному  магнитному  полю  напряженностью  2⋅105 А/м  вращается  стержень длиной  0,4 м  относительно  оси, проходящей  через  его  середину. В  стержне  индуцируется  электродвижущая сила, равная  0,2 В. Определите  угловую  скорость  стержня. Цепь  состоит  из  соленоида  и  источника  тока. Соленоид  без  сердечника  длиной  15 см  и  диаметром  4 см  имеет  плотную  обмотку  из  двух  слоев  медного  провода  диаметром  0,2 мм. По  соленоиду  течет  ток  1 А. Определите  ЭДС  самоиндукции  в  соленоиде  в  момент  времени  после  отключения  его  от  источника  тока, когда  сила  тока  уменьшилась  в  два раза. Сопротивлением  источника  тока  и  подводящих  проводов  пренебречь. Решите  задачу  для  случая  соленоида  с  сердечником, магнитная  проницаемость  которого  равна  1000. В  схеме  (см. рис.)  индуктивности  катушек  L  и  2L, эдс  аккумулятора  Ε, конденсатор  емкостью  С  заряжен  до  напряжения  Е/3, ключ  К  разомкнут. Найдите  максимальный  ток  через  катушку  с  индуктивностью  L  после  замыкания  ключа  К. Внутренним  сопротивлением  аккумулятора  и  сопротивлениями  катушек  пренебречь. (40  выездная  олимпиада  МФТИ, 2001) Какое  количество  теплоты  выделится  в  схеме  после размыкания  ключа  К? Параметры  схемы  указаны на рисунке. Сопротивлением  катушки  и  внутренним  сопротивлением  источника  тока  пренебречь.

ПЕРЕМЕННЫЙ  ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ  ТОК

Напишите  выражение  для  действующего  значения  напряжения  на  зажимах  цепи, состоящей  из  катушки  с  активным  сопротивлением  R  и  индуктивностью  L, если  мгновенное  значение  тока  i = IM sin(10t + ψi). Начертите  векторную  диаграмму. В  цепи  переменного  тока  с  частотой  f  известны  сопротивление  резистора  R, индуктивность  катушки  L  и емкость  конденсатора  С. Рассчитайте  полное  сопротивление  цепи. Найдите  ток  через  каждый  элемент  цепи, если  напряжение  сети  равно  U. R = 5 Ом, L = 6 мГн, С = 100 мкФ,  f = 250 Гц, U = 80 В.

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ  ОПТИКА

Какую  максимальную  часть  лица  (по  высоте)  можно  разглядеть  одним  глазом  в  круглом  зеркальце  диаметром  4 см? Зеркальце  неподвижно  относительно  лица  и  расположено  вертикально. Высота  лица  18 см. Гвоздь  расположен  параллельно  главной  оптической  оси  тонкой  собирающей  линзы  на  расстоянии  h = 33 мм  от  оси. Фокусное  расстояние  линзы  F = 50 мм. Концы  А  и  В  гвоздя  находятся  на  расстояниях  3F  и  3F/2  от  плоскости  линзы. Найдите  длину  изображения  гвоздя.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ  ЗАДАНИЯ

Задание: определите  процентное  содержание  влаги  в  мокром  снеге. Физические  свойства  снега  и  воды  известны. Оборудование: калориметр, горячая  вода, термометр, весы. (Городская  олимпиада, 10  кл., 2002 г.) Задание: найдите  плотности  деревянного  бруска  и  кусочков  металла. Оборудование: мерный  сосуд, деревянный  брусок, мелкие  кусочки  металла, сосуд  с  водой. (Городская  олимпиада, 9  кл., 2002 г.) В  черный  ящичек  с  двумя  выводами  помещена  часть  схемы, состоящая  из  трех элементов: двух  одинаковых  диодов  с  прямым  сопротивлением  r  и  резистора  с  сопротивлением  R. Задание: Можно  ли  при  помощи  только  омметра  определить  соединение  элементов? Если  да, опишите  как  определить  соединение  элементов  и  обоснуйте. (Городская  олимпиада, 11  кл., 2002 г.) Тело  массой  1 кг  скатывается  по  наклонной  плоскости  с  коэффициентом  трения  k1  и  проходит  до  остановки  путь  s  по  горизонтальной  плоскости  с  коэффициентом  трения  k2. 1. Значение  угла  α  можно  менять  в  ходе  эксперимента. 2. Значение  пройденного  пути  s  выдается  на  экране  компьютера. Задание: 1. Найдите  коэффициенты  трения  k1  и  k2. 2. Постройте  график  изменения  силы  трения  в  зависимости  от  угла  α  наклонной  плоскости. (Городская  олимпиада, 11  кл., 2002 г.) Задание: измерьте  температуру  ваших  ладоней. Оборудование: пробирка, сосуд  с  водой, линейка. (Городская  олимпиада, 10  кл., 2002 г.) Задание: имеем  металлический  шарик  заданной  массы. Найдите  массу  пластилинового  шарика  и  потерю  механической  энергии  при  их  неупругом  ударе. Оборудование: металлический  и  пластилиновый  шарики  одинакового  диаметра, нити, штатив  со  стержнем, транспортир, масштабная  линейка, пластилин. Плотность  пластилина  1, 2 г/см3. (Городская  олимпиада, 9  кл., 2002 г.)