ТУ
1 тур. Время – 10 минут, каждая задача – 6 баллов
Задача 1-1. Серёжа любил подсчитывать сумму цифр на табло электронных часов. Например, если часы показывают 21 : 17, Серёжа получает число 11. Какую наибольшую сумму он может получить? ( ОТВЕТ и в какое время получается такая сумма)
1 тур. Время – 10 минут, каждая задача – 6 баллов
Задача 1-2. Можно ли заменить буквы цифрами в ребусе ШЕЧСТЬ + 1 = СЕЧМЬ так, чтобы получилось верное равенство (разные буквы нужно заменять разными цифрами, одинаковые буквы — одинаковыми цифрами)? ( ответ с обоснованием).
1 тур. Время – 10 минут, каждая задача – 6 баллов
Задача 1-3. У Вани было некоторое количество печенья; он сколько-то съел, а потом к нему в гости пришла Таня, и оставшееся печенье они разделили поровну. Оказалось, что Ваня съел в пять раз больше печений, чем Таня. Какую долю от всего печенья Ваня съел к моменту Таниного прихода? ( ответ )
2 тур. Время – 15 минут, каждая задача – 7 баллов
Задача 2-1. Замените звездочки натуральными числами так, чтобы выполнялось равенство
( ответ)
2 тур. Время – 15 минут, каждая задача – 7 баллов
Задача 2-2. У Юры есть калькулятор, который позволяет умножать число на 3, прибавлять к числу 3 или (если число делится на 3 нацело) делить на 3. Как на этом калькуляторе получить из числа 1 число 11? ( ответ )
2 тур. Время – 15 минут, каждая задача – 7 баллов
Задача 2-3. В доме двое механических часов: одни отстают на 10 минут в сутки, а другие на 10 минут в сутки спешат. Сегодня в полдень и те, и другие часы показывали правильное время. Когда в следующий раз они покажут одно и то же время? (ОТВЕТ)
3 тур. Время – 20 минут, каждая задача – 8 баллов
Задача 3-1. Сколько различных результатов можно получить, складывая по три различные ненулевые цифры? (только ответ)
3 тур. Время – 20 минут, каждая задача – 8 баллов
Задача 3-2.
В квадрате 4Ч4 клетки левой половины покрашены в чёрный цвет, а остальные—в белый. За одну операцию разрешается перекрасить в противоположный цвет все клетки внутри любого прямоугольника. Как за три операции из первоначальной раскраски получить шахматную? Показать, как (обведите прямоугольник, который будете перекрашивать)
После 1 хода
После 2 хода
После 3 хода
3 тур. Время – 20 минут, каждая задача – 8 баллов
Задача 3-3.
В Лесогории живут только эльфы и гномы. Гномы лгут, говоря про свое золото, а в остальных случаях говорят правду. Эльфы лгут, говоря про гномов, а в остальных случаях говорят правду. Однажды два лесогорца сказали:
А: Все мое золото я украл у Дракона.
Б: Ты лжешь.
Определите, эльфом или гномом является каждый из них.
( Найти все варианты, обосновать, почему нет других).
4 тур. Время – 15 минут, каждая задача – 8 баллов
Задача 4-1. Некоторые буквы заменили цифрами, причем одинаковые – одинаковыми, разные – разными. Даны 4 числа 1234, 5678, 9278, 0834 и имена ВАЛЯ, КОЛЯ, ДИМА, РОМА. Какая буква какой цифре соответствует? (Ответ)
А =
В =
Д =
И =
К =
Л =
М
О =
P =
Я =
4 тур. Время – 15 минут, каждая задача – 8 баллов
Задача 4-2. В бассейн ведут две одинаковых трубы. Одна труба заполняет бассейн за 3 часа. Сначала включили обе трубы, но через час одна из труб засорилась и через нее вода стала поступать вдвое медленнее. Через сколько времени бассейн заполнится? ( Ответ)
4 тур. Время – 15 минут, каждая задача – 8 баллов
Задача 4-3.
Разрежьте квадрат 6Ч6 клеточек на трёхклеточные уголки так, чтобы никакие два уголка не образовывали прямоугольник 2Ч3 клеточки. ( Ответ)
5 тур. Время – 25 минут, каждая задача – 10 баллов
Задача 5-1. Вася загадал число и посчитал у него сумму цифр. Сообщил результат Пете. Петя же посчитал сумму цифр у полученного числа и получил 88. Какое наименьшее число мог загадать Вася? Ответ без обоснования.
5 тур. Время – 25 минут, каждая задача – 10 баллов
Задача 5-2. На батоне колбасы нарисованы тонкие поперечные кольца. Если разрезать по красным кольцам, получится 5 кусков, если по желтым –– 7 кусков, а если по зеленым –– 11 кусков. Сколько кусков колбасы получится, если разрезать по кольцам всех трех цветов? Ответ обосновать
5 тур. Время – 25 минут, каждая задача – 10 баллов
Задача 5-3.
Одно из измерений прямоугольника увеличили на 100 см, а другое – уменьшили на 1 см, и получили новый прямоугольник. Можно ли утверждать, что площадь прямоугольника увеличилась? Ответ обоснуйте.
