Интеллектуальная олимпиада для студентов колледжей и техникумов

по математике

1 курс

Время выполнения заданий – 60 мин


Решите уравнение

(х + 6)(х2  - 8х + 16)= 9 (4 – х)

2. Клиент взял в банке кредит 60000 рублей на год под 25%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

3. Дорога между пунктами А и В состоит из подъема и спуска и ее длина 24 км. Турист прошел из А в В за 6 часов, из которых спуск занял 5 часов. С какой скоростью (в км/ч) турист шел на спуске, если его скорость на подъеме меньше его скорости на спуске на 3 км/ч?

4. Вычеркните в числе 84537625 три цифры  так, чтобы получившееся число делилось на 12.

5. Средняя линия MN  трапеции ABCD равна 11, К – точка пересечения MN и диагонали BD. Найдите длину меньшего основания ВС, если разность длин отрезков МК и КN равна 3?

Интеллектуальная олимпиада для студентов колледжей и техникумов

по математике

2 курс

Время выполнения заданий – 60 мин

1. Решите уравнение

х4 = ( 4х – 5)2

2. Влажность свежескошенной травы составила 70%, сколько кг сена, влажность которого 20%, получится из 6 тонн этой травы?

3. Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар, объемом 100 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

4. Вычеркните в числе 54263027 три цифры  так, чтобы получившееся число делилось на 12. Укажите все такие числа.

5. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке М. Найдите АВ, если АМ =16, ВМ = 12

Интеллектуальная олимпиада для студентов колледжей и техникумов

по математике

Ответы и решения.

1 курс.

1. Ответ: -5; 3; 4.

2. Решение: 60000·1,25=75000 сумма, которую клиент должен вернуть банку.

75000:12=6250.

Ответ: 6250

3. Решение: пусть х км/с – скорость туриста на спуске. Тогда скорость на подъеме равна (х-3) км/ч. Так как спуск занял 5 часов, а весь путь 6 часов, то на подъем турист потратил 1 час. За все 6 часов турист прошел 5х + (х – 3)=24, т. е х=4,5. Ответ: 4,5

4. Ответ:84576

5. Решение: пусть МК =х, КN=у. Получим систему х – у=3, х+у=11. Откуда х=7, у=4. КN – средняя линия треугольника BCD. Поэтому ВС= 2КN=8  Ответ: 8.

2 курс.

Решение: уравнение приводится к виду ( х2 – 4х + 5) ( х2 + 4х - 5)=0.

Уравнение х2 – 4х + 5=0 не имеет корней.

Уравнение х2 + 4х – 5=0имеет корни -5 и 1.

Ответ: -5; 1.

Решение: т. к. влажность травы 70%, то содержание в ней «сухого вещества» 30%. Поэтому в 6 тоннах этой травы содержится 0,3*6=1,8 тонн «сухого вещества». Влажность сена должна составить 20%, т. е 1,8 тонн «сухого вещества» должны составить 80% массы сена. Получим пропорцию

1,8 – 80%

х  -  100%. Получим х=2,25 тонн=2250 кг сена

Ответ: 2250

Решение: пусть первая труба пропускает х литров в минуту, тогда вторая труба (х+15) литров в минуту. Получим уравнение 100/х=100/(х + 15) + 6;

100х + 1500=100х+6х2 +90х; х2 + 15х – 250=0, откуда х=10.

Ответ:10.

4. Ответ: 54630 и42630.

5. Решение: сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180 градусов, значит сумма углов АВМ и ВАМ равна 90 градусов. Получим, треугольник АВМ прямоугольный с прямым углом М. По теореме Пифагора АМ=20.

Ответ:20.