КОСПЕКТ УРОКА ПО ФГОС 6 КЛАСС ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ
Цели педагога: познакомить учащихся с задачами на нахождение длины окружности, способствовать развитию навыков решения задач, развивать логическое мышление.
Цели ученика: освоение правила нахождения длины окружности и области его применения, развитие умения применять полученные знания для решения задач.
Задачи урока:
Личностные: способствовать умению анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы.
Обучающие: планируется, что к окончанию урока ученики будут уметь находить длину окружности
Тип урока: изучение нового материала
Формируемые УУД
Познавательные: анализировать, делать выводы, сравнивать объекты.
Регулятивные: определять цель, выдвигать версии, планировать деятельность.
Коммуникативные: излагать свое мнение, использовать речевые средства,
Личностные: осознавать свои эмоции, вырабатывать уважительное отношение к одноклассникам.
Планируемые результаты:
Предметные: освоение правила, решение задач на нахождение длины окружности.
Метапредметные: умение выдвигать гипотезы, предположения, видеть различные способы решения задачи.
Личностные: умение правильно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи
Оборудование и наглядность:
Модели окружности, треугольники, нитка, линейка, маршрутные карты учащихся.
Формы работы: фронтальная, самостоятельная, практический эксперимент, парная, индивидуальная.
Ход урока:
I. Орг. момент.
Здравствуйте, ребята, садитесь. Открываем тетради, записываем сегодняшнее число 19 января, классная работа.
Математика - наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами совершим увлекательное путешествие в мир математики, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя в этом путешествии сделал хотя бы небольшое, но открытие.
II. Этап подготовки учащихся к сознательному усвоению знаний.
■ Формулировка темы урока Возьмите маршрутные карты на своих столах, запишите свои фамилию и имя.
Название нашей темы урока состоит из двух слов. Отгадайте ребус, и вы узнаете одно слово темы:
|
|
|
4 = Ж
1 = Н(окружность).
■ Устный счет
А другое слово вы узнаете, выполнив следующее задание:
Округлите число до заданного разряда, из предложенных вариантов выберите правильный ответ, каждому числу поставлена в соответствие буква и из букв составьте слово.
3, 1415926 – до целых, до десятых, до сотых, до тысячных, до десятитысячных.
3,142 – н, 3,141 – т, 3,1415 – р, 3,1 - л
3 – д, 3,15 – к, 3,1416 – а,
4 – м, 3,2 – е, 3,14 – и, ДЛИНА
Так какая тема сегодняшнего урока?
Правильно, «Длина окружности». В маршрутной карте урока в прямоугольник поставьте себе знак «+», если вы верно определили тему урока и знак вопроса, если определить тему урока почему-то не получилось.
Запишите в тетрадях тему сегодняшнего урока: «Длина окружности».
■ Формулировка целей урока Ребята определите каждый для себя цель урока. Чему же мы должны научиться на уроке, может быть вы что-то хотите узнать или сделать в процессе урока? (Ученики формулируют цели урока, которые учитель фиксирует на доске, с опорой на записанные глаголы).
повторить
научиться
узнать
Учитель: Кто хотел бы поделиться своей целью? Алёна, какая у тебя сегодня цель урока, Василиса, а у тебя какая цель на этом уроке? Ребята так какова цель наша на уроке (после ответов учеников, учитель подводит итог).
(Повторить что такое окружность, научиться находить длину окружности, узнать формулы для ее нахождения; научиться применять эти формулы при решении задач; очень интересно, где эти формулы можно встретить в жизни)
Да, сегодня на уроке мы выведем формулы для вычисления длины окружности и будем учиться применять эти формулы при решении задач.
■ Актуализация опорных знаний
А как сказал великий ученый математик Лейбниц: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот его никогда не поймет…», то и нам с вами для успешной работы нужно повторить некоторые геометрические понятия.
Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность: Начертите в тетрадях окружность любого радиуса. Отметьте точку О - центр окружности. Проведите радиус ОВ. Проведите диаметр ВС. Измерьте радиус вашей окружности и запишите результаты измерений в тетрадь. Вычислите диаметр этой окружности (вспомните, - как связаны радиус и диаметр окружности? )
Проведите хорду СК - Перечислите точки, которые лежат на окружности.
Повторим определения:
1.Окружность – замкнутая линия без самопересечения… | А.) … две точки на окружности и проходящий через её центр | |
2.Круг – это часть плоскости… | Б.) …соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности | |
3.Радиус – это отрезок | В.) …отрезок, соединяющий две точки окружности | |
4.Диаметр – это отрезок, соединяющий… | Г.)…все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. | |
5.Хорда | Д.)…ограниченная окружностью |
ОТВЕТ 1 - Г, 2 – Д, 3 – Б, 4 – А, 5 - В
Повторив определения геометрических понятий, поработаем самостоятельно. Возьмите маршрутную карту урока и выполните входной тест по теме: «Окружность».
Критерии оценивания следующие: «5» - 8, «4» - 7-6, «3» - 5-4
Давайте сверим ответы. (ВЗАИМОПРОВЕРКА)
2. Входной тест по теме: «Окружность». 
1.Запишите центр окружности ______О______
2. радиусы окружности __ОС,___ОВ, ___ОК_
3. диаметр окружности _______СК____________
4. хорды окружности _АД, __СК,____ВК____
Перечислите все точки
5. - лежащие на окружности ___А__В___К___Д___С__
6. - лежащие внутри круга __О____N____M_______
7. - не лежащие на окружности __N__M__S__O___P__
8. - лежащие вне круга ____S________P________
Поднимите руки, у кого «5», «4», «3», есть такие, которые не справились с работой? Молодцы.
III. Этап усвоения новых знаний ■ Итак, мы многое знаем об окружности и хотим узнать как найти длину окружности. Вспомните единицы измерения длины.
- С помощью какого инструмента можно измерять длину, например длину отрезка?
- А можно ли измерить линейкой длину окружности? На уроках географии при нахождении длин кривых линий используют прибор – курвиметр. Таких приборов у нас нет.
- Давайте подумаем, как можно измерять длину окружности? С помощью чего это можно сделать? (Ответы детей). Конечно, с помощью нитки, верёвки. Ниткой мы можем измерить длину окружности, затем приложить к линейке и узнать результат измерений.
В далёкой древности было установлено, что также есть зависимость между длиной окружности и её диаметром. Давайте же и мы попробуем её установить, для этого вы выполните практическую работу, в которой будете использовать способ измерения длины окружности, предложенный вами, ниткой. У вас на столах находятся различные предметы:- бокал;- компакт-диск.- блюдце. Т. е. предметы, в основании которых лежит круг. Так как граница круга – это окружность, её длину вы и будете находить. Познакомьтесь с инструкцией в ваших маршрутных листах. Необходимые построения вы сделаете в тетрадях, результаты внесёте в маршрутный лист и в таблицу на доске. Заполняя последнюю графу таблицы, т. е. найти отношение длины окружности к ее диаметру, округлите свои результаты до сотых. Длина окружности обозначается буквой – С. Работать вы будете по парам. Приготовили треугольники, линейки и карандаши, нитки. Самостоятельная работа учащихся (Заполнение таблицы).-она на доске заранее после выполнения работы в парах.
Предмет | Длина окружности (С) | Длина диаметра (d) | С/d |
Бокал | |||
Компакт-диск | |||
Блюдце |
Формулирование вывода: Что показывает отношение двух величин? (Во сколько раз одно число больше другого)
Внимательно посмотрите на последнюю колонку и сделайте вывод, во сколько же раз длина окружности больше диаметра? (3,13; 3,15; 3,16).
Посмотрите, окружности у всех были разные, а отношения длин окружностей к их диаметрам получились практически одинаковые. Это характерно для всех окружностей.
Число, которое мы получили, носит особое название-число Пи, оно равно отношению С к диаметру обозначается числом р ≈3,1415926535… и записывается так С/d=р
Василиса провела дома своё исследование об этом числе, послушаем её.
Историческая справка Число р - бесконечная десятичная дробь. Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность". Первым обозначение π (пи) ввёл в1706 году английский математик Джонс. Общепринятым это обозначение стало, после издания одной из работ Эйлера.
На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом р. Оно было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта. В 3в. до н. э. Архимед без измерений одними рассуждениями вычислил точное значение числа р = 22/7.
- Французский математик Франсуа Виет нашёл значение π (пи) с девятью десятичными знаками. Математик шестнадцатого века Рудольф, имел терпение вычислить его с 35 десятичными знаками и завещал вырезать это значение для р на своём могильном памятнике.
Малоизвестный математик Шенкс опубликовал такое значение числа р, в котором после запятой следовало 707 десятичных знаков, но, начиная с 528-го знака, он ошибся. - В 1988 году японский учёный Ясума Канеда вычислил с помощью ЭВМ 400 миллионов цифр после запятой.
Такие длинные числа, приближённо выражающие значение числа р, не имеют ни практической, ни теоретической ценности. Для обычных вычислений с числом р вполне достаточно запомнить два знака после запятой (3, 14). Учитель Точное значение пи неизвестно и сейчас. Нам для вычислений достаточно использовать значение пи, округленного до разряда сотых: пи=3,14. Примерно такую же точность дает значение пи=22/7. Число 22/7 носит имя великого математика: называется оно «число Архимеда».
■ Вывод формул Вернемся к нашей проблеме нахождения формулы длины окружности. А сможем ли мы с помощью все той же нитки найти длину любой окружности? Конечно же нет. Ниткой, веревкой удобно пользоваться для измерения длины окружности малого радиуса. А как быть, если требуется измерить длину окружности, например, трубы завода? С помощью нитки и веревки это сделать можно, но весьма трудоемко, да и результат таких измерений может быть далеко неточным.
Но, зная, что С/d=р, выразим длину окружности. Кто из вас пойдет к доске это сделать? Как называются компоненты действия деления? Чем является в этом выражении длина окружности? С=рd. Т. к. d=2r, то C=2рr. Чтобы найти длину окружности, надо знать её радиус или диаметр.
Запишите эти формулы в тетрадь. Как читаются эти формулы? –стр. 139 Проговорите формулу своему соседу
4. Физкультминутка.
А теперь ребята встали,
Быстро руки вверх подняли,
В стороны, вперед, назад,
Повернулись вправо, влево,
Тихо сели, вновь за дело.
5. Этап закрепления новых знаний. Решение задач у доски и в тетрадях Переходим к применению выведенных формул при решении конкретных задач:
Задание 1.
Вычислить длину С окружности радиусом r, если:
а) r= 4дм, С=______________________________________
б) r=6 км, С=______________________________________
Задание 2.
Вычислить длину С окружности диаметром d, если:
а) d=7 м, (считаем, чтор=
) С=_____________________
б) d=10 мм, С=___________________________________
Задание 3 Найдите диаметр окружности, длина которой равна 6,2 м. (число пи округлите до десятых).
РЕШЕНИЕ: С = р · d => d = С : р = 6,2 : 3,1 = 2 м.
ОТВЕТ: d = 2 м
Ребята, задачи по данной теме часто встречаются в экзаменах по математике. Сейчас мы с вами решим задачу, которую я взяла из экзамена 9 класса.
Задание 4 Детская карусель, установленная в парке, имеет диаметр 3 м. За один сеанс карусель делает 2 оборота. Какое расстояние (в метрах) проезжает ребенок за один сеанс?
Решение:
1) 3*3,14=9,42(м) –за 1 оборот
2) 9,42*2=18,84(м)
Ответ 18,84 метра за 1 сеанс.
№ 000 стр.139 № 000. дополнительно Начертите окружность произвольного радиуса, Сделайте необходимые измерения и вычислите длину вашей окружности
А теперь посмотрим, как вы усвоили сегодняшний материал при выполнении теста №2 в ваших маршрутных картах.
Критерии оценивания: «5» - без ошибок, «4» - с 1 ошибок, «3» - с двумя ошибками
Все дополнительные вычисления выполняйте в тетрадях, номер правильного ответа обведите кружочком.
- А теперь проверим ответы по эталону.
- Кто справился с этим тестом на отлично? На хорошо? Кто не справился с тестом?
- Поставьте оценки.
■ Тест первичного закрепления (ПРОВЕРКА ПО ЭТАЛОНУ)
№ | ВОПРОС | ОТВЕТ |
1 | Отрезок, соединяющий две точки окружности | А) хорда, Б) Диаметр, В) радиус |
2 | Число р равно | А) 3, 15 Б)3,14 В)6,28 |
3 | Формула длины окружности | А) С=рr Б) С=рd В) C=2рd Г) C=2r |
4 | Чему равен диаметр окружности, радиус которой 3,2 см? | А) 1,9 Б) 6,6 В) 7,6 Г) 6,4 |
5 | Диаметр равен половине радиуса | А) да Б) нет |
ОТВЕТЫ НА ТЕСТ
№ | ВОПРОС | ОТВЕТ |
1 | Отрезок, соединяющий две точки окружности | А) хорда |
2 | Число р равно | Б)3,14 |
3 | Формула длины окружности | Б) С=рd |
4 | Чему равен диаметр окружности, радиус которой 3,2 см? | Г) 6,4 |
5 | Диаметр равен половине радиуса | Б) нет |
6. Домашнее задание
П§. 24, № 000, 850 – задачи, аналогичные тем, которые решали сегодня на уроке.
И еще одно задание. Поскольку математика тесно связана с жизнью, то и задание у вас будет связано с окружающей нас средой. Может вы увидите окружность на кухне у себя дома среди маминых кастрюль, может вам что-то про окружность расскажет ваш друг велосипед. Придумайте и составьте задачу по теме: «Длина окружности» и сделайте красочный рисунок к задаче. Любителям проектов предлагаю темы для проектов: «День числа Пи» и «Фразы для запоминания числа Пи»
7. Рефлексия. Устали, много и хорошо поработали. Попрошу вас встать. Ваши руки – это ножки циркуля – « начертите» ими самую большую окружность. Покажите диаметр этой окружности, радиус. А как будете считать длину вашей окружности?
А сейчас давайте вспомним, что сегодня на уроке мы:
1. ПОВТОРИЛИ (что такое окружность, радиус, диаметр, как они связаны друг с другом)
2. УЗНАЛИ (формулы, по которым вычисляется длина окружности, что такое число р)
3. ЗАКРЕПИЛИ (научились применять эти формулы при решении задач)
- Что понравилось на уроке?
- Понадобятся знания по данной теме в жизни?
Рефлексия эмоционального состояния - смайлики
- Наш урок окончен. Спасибо!
