Математическая драчка, первая лига

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ДРАЧКА, ПЕРВАЯ ЛИГА

1.  На клетчатой бумаге нарисован квадрат размером 7×7 клеточек. Нарисуйте, как разрезать его по сторонам клеточек на 12 квадратов четырёх разных размеров?

Проверить ответ.

2. Две лошади пили из одной бочки. Гнедая лошадь выпила половину трети четверти бочки, а вороная — четверть половины трети бочки. Какая лошадь выпила больше воды?

Ответ:  поровну.

3. Ваня позвал играть в мяч Ганю, Таню, Валю и Галю. По правилам можно пасовать мяч игроку, имя которого отличается от имени пасующего ровно в одной букве, причем обратно давать пас нельзя. После 25 пасов мяч снова оказался у Вани, при этом у Тани  и у Гали мяч побывал по 5 раз. Сколько раз мяч побывал в руках у Гани?

Ответ: 5 раз

4. Посадил Дед вдоль одной тропинки три березы. Бабка между каждыми соседними березами посадила по две липы. А Внучка между каждыми соседними деревьями посадила по розе. Сколько роз посадила Внучка?

Ответ: 7

5. Назовём натуральное число удивительным, если оно равно произведению всех своих натуральных делителей, кроме самого числа. Например, 6 - первое удивительное число. Найдите четвертое удивительное число.

Ответ: 15

6. В школе Буратино задали сделать куб из проволоки и бумаги, и он попросил папу Карло помочь ему. Папа Карло купил необходимое количество проволоки и 12 листов картона, но оказалось, что Буратино перепутал размеры кубика, и проволоки потребуется в 2 раза меньше. Сколько листов картона останется неиспользованными?

Ответ:  9 листов.

7. Детсадовец Степа научился рисовать три буквы: «А», «М» и «П». Теперь он рисует их на стенах детского сада. Известно, что на рисование одинаковых букв Степа тратит одинаковое время. А на рисование разных – возможно, разное. Степа за 20 минут нарисовал «ПАПА», за полчаса – «МАМА». За какое время он нарисует «МАПА»?

Ответ: 25

8. На каток пришли 4 паучка, чтобы покататься на коньках. У одного из паучков не хватало коньков на задней половине ног, у другого – на передней половине, у третьего с коньками были только правые ножки, а у четвертого - только левые. Они взяли в прокат недостающие коньки. Сколько пар коньков они взяли в прокат?

Ответ: 8 пар

9. Сколько решений имеет ребус ? (Одинаковым цифрам соответствуют одинаковые буквы, разным - разные).

Ответ: 7 решение

10. Сколько существует пятизначных чисел, из которых можно зачеркиванием двух цифр получить число 2012?

Ответ: 8⋅9⋅9⋅9 = 5832

11. Если к задуманному двузначному числу прибавить 12 и получившееся число разделить на 7, то в остатке получится 5. Если к тому же задуманному числу прибавить 14 и получившееся число разделить на 9, то остаток от деления будет 5. Найдите задуманное число. 

Ответ: 63

12. На прямой отмечено 10 синих точек, одна зеленая и несколько красных точек. Известно, что между любыми двумя точками одного цвета есть другие точки. Сколько может быть красных точек?

Ответ: 8,9,10,11,12

13. В квадрате 7Ч7 клеток закрасьте некоторые клетки так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце оказалось ровно по 3 закрашенные клетки.

Ответ надо проверить

14. Найдите 10 идущих подряд натуральных чисел, сумма всех цифр которых равняется 145.

Ответ: 550, 551, 552, …, 559 или другие примеры        

Проверить пример

15. Сколькими способами можно разрезать на две одинаковые части прямоугольник 3Ч4 разрезом, идущим по линиям сетки?

Ответ: 3 способа

16. Сколько существует 9-значных чисел  цифры которых расположены в порядке убывания, т. е. каждая следующая меньше предыдущей? Ответ обоснуйте.

Ответ: 9

17. Найдите все трехзначные числа со следующим свойством: все цифры в его записи различны и, какую бы цифру в числе мы ни стерли, полученное двузначное число будет делителем исходного числа.

Ответ: всего 5 решений. 120, 150, 240, 360, 480

18. В этом примере икс×икс=игрек на умножение разные цифры обозначены разными буквами, но одинаковые цифры могут быть обозначены разными буквами. Расшифруйте запись. Сколько решений имеет задача? Ответ обоснуйте.

Ответ: 3 решения.

19. 1 сентября первоклассник Петя после уроков поставил на окошко (справа налево) глобус, пенал и папку с тетрадями, а потом забыл про них. Каждое утро старательная уборщица тетя Клава, протирая пыль, меняет местами предмет, лежащий справа, и предмет, лежащий в  центре, а каждый вечер сторож дядя Степа от скуки меняет местами предмет, лежащий слева, и предмет, лежащий в центре. В каком порядке будут предметы днем 30 сентября (того же года)?

Ответ: пенал, папка, глобус.

20. Найти делимое и делитель в следующем примере  ***5: 11=**. Найдите все решения и обоснуйте, что других нет.

Ответ: 1045:11 = 95.