ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ (2017 год)
по предмету «Математика»
ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП
9 класс Продолжительность – 130 минут.
Доказать, что для любых чисел х и у справедливо неравенство: х2 – 2х + 4у2 – 16у + 17 ≥ 0.Докажите, что если в 6-значном номере автобусного билета ровно три цифры нечетны, то он не может быть «счастливым». Билет называется «счастливым», если сумма первых трех цифр его номера равна сумме трех последних цифр.
На основаниях AB и CD трапеции ABCD взяты точки K и L. Пусть E – точка пересечения отрезков AL и DK, F – точка пересечения BL и CK. Доказать, что сумма площадей треугольников ADE и BCF равна площади четырёхугольника EKFL.
В семье четыре человека. Если студенту Мише удвоят стипендию, то общий доход семьи вырастет на 5%. Если вместо этого удвоят зарплату маме – то на 15%, а если папе – то на 25%. Как вырастет доход семьи, если удвоят пенсию дедушке?
Десять машин выпускают одинаковые резиновые мячи массой 10 г каждый. Одна из машин испортилась и стала выпускать мячи массой по 5 г. Как найти испортившуюся машину с помощью одного взвешивания?
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ (2017 год)
по предмету «Математика»
ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП
9 класс Продолжительность – 130 минут.
Доказать, что для любых чисел х и у справедливо неравенство: х2 – 2х + 4у2 – 16у + 17 ≥ 0.Докажите, что если в 6-значном номере автобусного билета ровно три цифры нечетны, то он не может быть «счастливым». Билет называется «счастливым», если сумма первых трех цифр его номера равна сумме трех последних цифр.
На основаниях AB и CD трапеции ABCD взяты точки K и L. Пусть E – точка пересечения отрезков AL и DK, F – точка пересечения BL и CK. Доказать, что сумма площадей треугольников ADE и BCF равна площади четырёхугольника EKFL.
В семье четыре человека. Если студенту Мише удвоят стипендию, то общий доход семьи вырастет на 5%. Если вместо этого удвоят зарплату маме – то на 15%, а если папе – то на 25%. Как вырастет доход семьи, если удвоят пенсию дедушке?
Десять машин выпускают одинаковые резиновые мячи массой 10 г каждый. Одна из машин испортилась и стала выпускать мячи массой по 5 г. Как найти испортившуюся машину с помощью одного взвешивания?
