УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
УСТНЫЙ СЧЕТ - ГИМНАСТИКА УМА
Введение.
При рассмотрении основных приемов упрощения арифметических действий мы остановимся главным образом на такого рода вычислениях, для производства которых достаточно устного счета или применения в некоторых случаях карандаша, ручки и бумаги.
Счет в уме (устные вычисления) является самым древним и простым способом вычислений. Знание упрощенных приемов устного вычисления остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов, Устные вычисления дают возможность не только быстро производить простые расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результате механизированных вычислений. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память и помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.
Значение упрощенных приемов устных вычислений особенно велико в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц или счетной машинки (калькулятора).
Для правильности и быстроты вычисления необходимо соблюдать следующие правила:
Цифры следует писать четко и ясно – так, чтобы единицу нельзя было принять за семерку или за четверку, тройку – за восьмерку, шестерку и девятку за нуль и т. п. Знаки арифметических действий (+; -; Ч; :) также не должны вызывать сомнений своим начертанием. Устный счет в начальных классах. Сложение натуральных чисел.Сложение представляет собой наиболее простое арифметическое действие, потому число упрощенных приемов сравнительно невелико. Рассмотрим их:
Например, 18=10+8; 24=20+4; 39=30+9.
Чтобы быстро найти сумм двух однозначных чисел, до 10 и более, надо выполнить в уме несколько операций.Например: 8+5=13 ((8+2)+3=13).
Примеры и решения:
(10+2)+4= 10+(2+4)=10+6=16
(50+6)-10=(50-10)+6=40+6=46
(80+4)+6=80+(4+6)=80+10=90
25-(5+4)=(25-5)-4=20-4=16
8+(2+3)=(8+2)+3=10+3=13
64-(4+2)=(64-4)-2=60-2=58.
1.2 . Умножение натуральных чисел.
Жизнь у каждого из нас начинается с нуля. Но не все знают, когда нужно говорить «нуль», а когда «ноль». Всего в математике цифр десять. Девять значащих, а десятая цифра нуль - не значащая.
Если взять двойку и справа приписать цифру нуль, получиться число двадцать(20).А когда говорят: «Я встал в семь ноль-ноль», ноль показывает на точное значение.
Прежде чем учиться устным вычислениям, надо уже во втором классе хорошо знать таблицу умножения, законы умножения и быстро считать в уме до 100.
Умножение 0 на число и числа на 0.
Если 0 умножить на любое число, получается 0.
Если любое число умножить на 0, получается 0.
0Ч5=0, 5Ч0=0 и т. д.
ДЕЛИТЬ НА 0 НЕЛЬЗЯ.
Умножение на 1.
При умножении любого числа на 1, и наоборот, получается это же число.
1Ч1=1, 5Ч1=5, 1Ч5=5, 13Ч1=13, 1Ч13=13.
Умножение на 10,100,1000…
При умножении любого числа на 10,100,1000… надо в произведении добавить к этому числу соответственно один, два, три и т. д. нулей.
Например: 5Ч10=50; 5Ч100=500; 5Ч1000=5000.
Умножение на 11
Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11,надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.
72Ч11=7 (7+2) 2=792
35Ч11=3 (3+5) 5=385
Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.
94Ч11= 9 (9+4) 4=9 (13)4=(9+1)34=1034
Умножение на 22,33,…..99.
Чтобы двузначное число умножить на 22,33,…99, надо последнее число представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11,т. е.
44=4Ч11;55=5Ч11, и т. д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.
48Ч22=48Ч2Ч(22:2)=96Ч11=9(9+6)6=9(15)6=(9+1)56=1056;
24Ч22=24Ч2Ч11=48Ч11=4(4+8)8=4(12)8=(4+1)28=528;
23Ч33=23Ч3Ч11=69Ч11=6(6+9)9=6(15)9=(6+1)59=759;
18Ч44=18Ч4Ч11=72Ч11=7(7+2)2=792;
16Ч55=16Ч5Ч11=80Ч11=880;
16Ч66=16Ч6Ч11=96Ч11=9(9+6)6=9(15)6=(9+1)56=1056;
14Ч77=14Ч7Ч11=98Ч11=1078;
12Ч88=12Ч8Ч11=96Ч11=9(9+6)6=9(15)6=(9+1)56=1056;
8Ч99=8Ч9Ч11=72Ч11=72Ч11=7(7+2)2=792.
Кроме того, можно применить закон об одновременном увеличении в равное число раз одного сомножителя и уменьшении другого:
28Ч33=(28Ч3)Ч(33:3)=84Ч11=924 и т. д.
А дальше ….умножение на число, оканчивающееся на 5;
Умножение и деление на 25 и 75;Умножение и деление на 50, 500…
До встречи….
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
УСТНЫЙ СЧЕТ - ГИМНАСТИКА
Умножение на число оканчивающееся на 5
Чтобы четное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, следует применить правило: если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой - уменьшить во столько же раз, произведение не изменится.
44Ч5=(44:2)Ч5Ч2=22Ч10-220;
28Ч15=(28:2)Ч15Ч2=14Ч30=420;
32Ч25=(32:2)Ч25Ч2=16Ч50=800;
26Ч35=(26:2)Ч35Ч2=13Ч70=910;
36Ч45=(36:2)Ч45Ч2=18Ч90=1620;
34Ч55=(34:2)Ч55Ч2=17Ч110=17Ч100+17Ч10=1870;
18Ч65=(18:2)Ч65Ч2=9Ч130=9Ч100+9Ч30=900+270=1170;
12Ч75=(12:2)Ч75Ч2=6Ч150=900;
14Ч85=(14:2)Ч85Ч2=7Ч170=7Ч100+7Ч70=700+490=1190;
12Ч95=(12:2)Ч95Ч2=6Ч190=6Ч200-6Ч10=1200-60=1140.
При умножении на 65, 75, 85, 95 числа следует брать небольшие, в пределе второго десятка. Если возьмем произвольное число (четное), тогда придется потрудиться и перемножить двузначные числа:
48Ч65=(48:2)Ч65Ч2=24Ч130=((24Ч10)+(24Ч3))Ч10=(240+72)Ч10=312Ч10=3120;
36Ч85=(36:2)Ч85Ч2=18Ч170=((18Ч10)+(18Ч7))Ч10=(180+126)Ч10=306Ч10=3060.
