Секция математика «Оригами: и пользы ради, и потехи для»

Ч  Городская научно – практическая конференция школьников г. Искитима

Секция математика

«Оригами: и пользы ради, и потехи для»

       

Авторы:  Жужгов Михаил и Затонская Эля,

  ученики МБОУ - ООШ№6,

  5 класса, г. Искитим

Научный руководитель: Николаева

  Марина Владимировна

               учитель

                математики

Контактный телефон руководителя:

               2-34-62

г. Искитим, 2015

Оглавление

Введение.        3

1. Основная часть ………………………………………………………………  4

1.1 Историческая справка        4

1.2 Три направления в оригами………………………………………………...  5

1.3 Решение задач с помощью оригами………………………………… .. ……6

1.4 Применение  оригами в жизни……………………………………….. …….8

Заключение.          9

Приложения………………………………………………………………… .… 10

Литература.        25

Введение

Каждый человек наверняка хоть раз в жизни создавал самое простенькое изделие из квадратного листа бумаги — это кораблик,  самолетик или «пилотку» из газеты. Все эти фигуры сделаны по принципу «оригами».

Оригами - удивительное искусство бумажной пластики. Сегодня множество людей во всем мире увлекаются искусством «оригами». Бумажные фигурки делают дети и взрослые, художники и конструкторы. Оригами преподают в школах, о нем пишут книги и выпускают журналы с интересными статьями и описанием различных моделей. Мы заметили, что, складывая фигурки оригами, сталкиваемся с математическими понятиями. Нам стало интересно, как связаны таинственное искусство складывания фигурок из бумаги и математика и можно ли решать математические задачи, применяя оригами.

Гипотеза: Искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения.

Цели работы

- Исследовать возможность  применения  оригами для решения математических задач.

Задачи:

Изучить историю происхождения оригами. Проанализировать связь оригами и математики. Показать практическое применение оригами для решения математических задач.

  Методы исследования:

Изучение литературы. Построение оригами. Анализ проведённой работы.

1. Основная часть

1.1 Историческая справка

Оригами зародилось в Японии в X веке и в течение многих поколений передавалось от родителей к детям. Название "оригами" это искусство получило приблизительно в XVIII веке. В переводе с японского "ори" означает складывание, "ками" - бумага. Появилось оригами почти сразу после появления бумаги в Японии. Именно японцы, а не первооткрыватели нового писчего материала — китайцы, догадались использовать бумагу в качестве сырья для декоративных украшений и изделий. Сначала новый изысканный и ценный материал использовали в проведении различных религиозных церемоний. В монастырях из бумаги впервые начали складывать необычные фигурки. Они символизировали различных богов, животных, людей, даже времена года и природные явления. А так как порвать лист бумаги считалось страшным грехом, лист всегда использовался целиком. Постепенно строго регламентированное число церковных фигурок начало возрастать, техника отшлифовывалась и становилась настоящим искусством. Массовость искусства оригами приобрело лишь в 12-13 веках, когда бумага распространилась по всему миру, когда цены на нее значительно упали и сделали этот материал доступными. Понемногу фигурки из бумаги покинули пределы храмов и монастырские стены и стали играть значительную роль в быту мирских людей. Вскоре бумажные фигурки стали применять и в повседневных церемониях - во время свадебных церемоний и праздничных шествий. Через некоторое время фигурки оригами стали использовать и в качестве украшений для дома.
После некоторые мастера научились писать и прятать в фигурках послания, которые мог прочитать, не порвав, только человек, посвященный в тайну оригами. Такие послания часто принимали красивейшие формы птиц, бабочек, цветов или простых абстрактных геометрических фигур.
Но чаще всего использовалась форма журавля, который издревле в Японии считался символом долголетия и счастья. Такая фигурка называлась цуру. С тех далеких времен и по сей день журавлики являются для оригамистов очень важным и светлым знаком. Тогда же были выпущены и первые книги по оригами. Повсеместное развитие оно получило лишь в последнее время. Главнейшая заслуга в этом принадлежит японцу Акире Йошизаве, который в середине XX века разработал систему условных обозначений, так называемую "азбуку" оригами. Благодаря этой азбуке, легко читаются книги по оригами независимо от того, в какой стране они изданы.

1.2 Три направления в оригами

Сейчас в оригами существует три основных течения:

Первое течение – традиционное оригами, где в качестве основы используется квадрат.

       

Второе течение – модели складываются из листов треугольной, прямоугольной, пяти-, шести-, восьмиугольной формы. Кораблик из прямоугольника

Третье течение – модульное оригами, модели изготавливаются из некоторого, иногда довольно большого числа однотипных модулей.

То есть все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур, значит это одна из точек прикосновения оригами с математикой.

1.3 Решение задач с помощью оригами

Задача 1:  Деление листа бумаги на равные части. (Приложение 1)

Задача 2:  Разделите прямой угол пополам. (Приложение 2)

Задача 3:  Разделить прямой угол на три равные части. (Приложение 3)

Оригамское решение: Найдем середину стороны. Совмещаем нижний правый угол с прямой, проходящей через  середину  верхней стороны.  Намечаем линию сгиба. На развернутом листе получили три равных угла

Задача 4:  Разделите прямой угол на четыре равные части.

Задача 4: Разделите прямой угол на четыре равные части. (Приложение 4)

Задача 5:  С помощью перегибания найти центр вырезанного из бумаги круга. (Приложение 5)

Задача 6: Разделите круг на 4 равные части. (Приложение 5)

Задача 7:  С помощью перегибания разделите круг на 8 равных частей. (Приложение 6)

Задача 8: С помощью перегибания получите из квадрата правильный шестиугольник. (Приложение 7)

Задача 9: С помощью перегибания найдите  ось  симметрии квадрата. (Приложение 8)

Задача 10: С помощью перегибания найдите ось  симметрии прямоугольника. (Приложение 9)

Задача 11:  С помощью перегибания найдите ось симметрии правильного шестиугольника. (Приложение 10)

Задача 12:  С помощью перегибания найдите ось симметрии равнобедренного треугольника. (Приложение 11)

Задача 13:  С помощью перегибания найдите ось симметрии равностороннего треугольника. (Приложение 12)

Задача 14: Из прямоугольника получите квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника. (Приложение 13)

Задача 15:  Разделите отрезок на две равные части, на четыре равные части, на восемь равных частей.

(В качестве отрезка рассматривается край прямоугольного или квадратного листа). (Приложение 14)

1.4 Применение оригами в науке и жизни

Чаще всего люди воспринимают оригами просто как способ изготовления бумажных игрушек и украшений интерьера. Оригами широко используется в современных технологиях, например, в 1970 году японским астрофизиком Корио Миурана  была разработана схема жёсткого  складывания «миура-ори», которая используется сегодня для развёртывания установок солнечных батарей на космических спутниках. Первоначально эта технология употреблялась для складывания бумажных документов, карт местности, упаковки. Например, при складывании карт, складки миура-ори расположены не под прямыми углами, а слегка наклонены по отношению друг к другу. В результате, такая карта компактна, в сложенном виде представляет плоскую фигуру, но ее можно развернуть и свернуть одним движением, а отсутствие многослойных складок уменьшает нагрузку на бумагу.

А так же можно решать некоторые задачи по математике. Это хороший пример практической важности оригами.

Заключение

Многие считают, что оригами это забава, с помощью которой люди создают различные фигуры, но очень многое в оригами связано с математикой. В процессе складывания фигур оригами мы знакомимся с различными геометрическими фигурами: треугольником, квадратом, трапецией и т. д. Все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур, значит это одна из точек прикосновения оригами с математикой. Разверните фигурку оригами и посмотрите на складки – вы увидите обилие многоугольников, соединенных друг с другом. В сложенном виде оригами представляет собой многогранник, фигуру с множеством плоских поверхностей. Значит, наша гипотеза доказана: «Искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения». Складывание самой простой фигуры оригами включает в себя решение простейших математических  задач, таких, как построение перпендикулярных прямых, деление угла и отрезка на равные части, деление целого на части, нахождение вертикали, горизонтали, диагонали. Значит искусство оригами можно применять для решения простейших математических задач. Мы считаем эту тему очень увлекательной и содержательной, развивающей познавательный интерес к урокам математики.

Приложение 1

Задача 1: Деление листа бумаги на 2 равные части

Приложение 2

Задача 2: Деление прямого угла пополам

       

Приложение 3

Задача 3: Деление прямого угла на 3 равные части

       

Найдем середину стороны	Совмещаем нижний правый угол с прямой, проходящей через  середину  верхней стороны.
Намечаем линию сгиба левой стороны прямого угла	На развернутом листе получили три равных угла

\

Приложение 4

Задача 4: Разделите прямой угол на четыре равные части

Приложение 5

Задача 5: С помощью перегибания найти центр вырезанного из бумаги круга.

Задача 6: Разделите круг на 4 равные части

Приложение 6

Задача 7:  С помощью перегибания разделите круг на 8 равных частей.

1.	2.
3.	4.
5.

Приложение 7

Задача 8: С помощью перегибания получите из квадрата правильный шестиугольник

1.Намечаем на квадрате диагонали.	2. С помощью защипа намечаем середину правой стороны.
3.Возвращаем правый угол в исходное положение.	4. Верхнюю половину правой стороны делим пополам. Для этого закрепку совмещаем с верхним углом. Обе закрепки должны быть параллельны левой стороне.
5.Сгибаем правый угол так, что бы линия сгиба прошла из середины основания, и намеченные закрепки совпали.	6. Переворачиваем на противоположную сторону.
7. Перегибаем правый угол. Линия сгиба идет из основания. Нижняя сторона правого угла совмещается с левой боковой стороной.	8. Отгибаем треугольник
9. Возвращаем верхний треугольник.	10. По намеченной линии отрезаем верхнюю часть

Приложение 8

Задача 9: С помощью перегибания найдите ось симметрии квадрата

       

       

       Вывод: У квадрата центром симметрии является точка пересечения диагоналей. Осью симметрии  являются 2 диагонали и 2 прямые, проходящие через середины противоположных сторон.        

Приложение 9

Задача 10: С помощью перегибания найдите ось симметрии прямоугольника

Вывод: У прямоугольника осью симметрии является 2 прямые, проходящие через середины противоположных сторон.

Приложение 10

Задача 11: С помощью перегибания  найдите оси симметрии правильного шестиугольника.

Вывод: У правильного шестиугольника 6 осей симметрии. Из них 3 оси. Проходящие через противоположные вершины, и 3 оси, проходящие через середины противоположных сторон.

Приложение 11

Задача 12: С помощью перегибания найдите ось симметрии равнобедренного треугольника.

1.	2.
3.

Вывод: У равнобедренного треугольника 1ось симметрий

Приложение 12

Задача 13: С помощью перегибания найдите ось симметрии равностороннего треугольника.

1.	2.
3.	4.
5.

Вывод: У равностороннего треугольника 3оси симметрий

Приложение 13

Задача 14: Из прямоугольника получите квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника

       

Приложение 14

Задача 15: Разделите отрезок на две равные части, на четыре равные части.

1.	2.
3.	4.
5.

Список  литературы:

Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / Глав. ред. Э68 .- М.: Аванта+,1999.- 688с.:ил. , с. 338-341 Наглядная геометрия. 5-6кл.: пособие для общеобразовательных учреждений / ,  . - 10-е изд.,стереотип.-М.: Дрофа,2008.-189,(3)с.: ил., с. 34-37 «Конструктор оригами. Многогранники.» (метод пособие) Омск, 2003 г., 72 с. «Правильные многоугольники в оригами» . , Омск. 2003 г, 62с. Учебно методический комплекс элективного курса «Геометрия и оригами» Омск 2003 г. , 80 с 100 оригами. Ярославль, 2004 г., 224 с. Игрушки из бумаги. , , - СПб.: Литера, 2000г., 192с

Рецензия

На научно – исследовательскую работу «Оригами: и пользы ради, и потехи для» учеников 5 класса МБОУ – ООШ №6 Затонской Эльвиры и Жужгова Михаила. Тема, выбранная для исследования, актуальна и значима в учебной деятельности школьника и в организации досуга. Авторы достаточно много просмотрели и проанализировали литературы по данному вопросу, в том числе научно – методическую. Материал изложен на доступном и понятном языке, ясно и убедительно для людей любого возраста, любой профессии и их понимание не требует особой подготовки. Результаты исследований получены и сформулированы вполне самостоятельно. В них чётко прослеживается собственное мнение авторов по данному вопросу. Считаю, цель работы достигнута, гипотеза подтверждена. Работа оформлена с учётом всех требований, выдержан логический порядок. Данный материал  может быть использован на уроках математики.

Рецензент – Заместитель директора по учебной части