УТВЕРЖДАЮ
Директор Института кибернетики
________________
«___»_____________2016 г.
БАЗОВАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА МОДУЛЯ (ДИСЦИПЛИНЫ)
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
НАПРАВЛЕНИЕ ООП 09.03.02 Информационные системы и технологии
ПРОФИЛИ ПОДГОТОВКИ Разработка программно-информационных систем
КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ) бакалавр
БАЗОВЫЙ УЧЕБНЫЙ ПЛАН ПРИЕМА 2016 г.
КУРС 2
СЕМЕСТР 4
КОЛИЧЕСТВО КРЕДИТОВ 3 кредита ECTS
ВИДЫ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ВРЕМЕННОЙ РЕСУРС:
Лекции 24 час.
Лабораторные занятия 24 час.
АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ 48 час.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 60 час.
ИТОГО 108 час.
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ очная
ВИД ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ зачет
ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ кафедра АиКС
ЗАВЕДУЮЩИЙ КАФЕДРОЙ АиКС ____________
РУКОВОДИТЕЛЬ ООП ____________
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ _______________ Кочегурова Е. А.
2016 г.
1. Цели освоения модуля (дисциплины)
Целью изучения дисциплины является:
- подготовка выпускников к проектно-технологической деятельности в области создания компонентов программных комплексов и баз данных, автоматизации технологических процессов с использованием современных инструментальных средств технологий программирования (Ц2); изучение теоретических основ и методов вычислительной математики; знание постановки типовых математических задач и численные методы их решения; овладение принципами построения численных алгоритмов.
2. Место модуля (дисциплины) в структуре ООП
Дисциплина входит в состав вариативной части математического и естественнонаучного цикла (В10).
Пререквизитами данной дисциплины являются: Информатика, Математический анализ, Линейная алгебра и аналитическая геометрия, Дискретная математика. Для успешного освоения дисциплины «Вычислительная математика» студентами должны быть изучены разделы «Интегрирование», «Линейные и нелинейные уравнения», «Дифференциальные уравнения», «Матричные исчисления». Также требуется опыт алгоритмизации и владение английскими математическими терминами.
Знания и умения, полученные при изучении дисциплины «Вычислительная математика», могут быть востребованы дисциплинами-кореквизитами: «Технология программирование» и «Теория вероятностей и математическая статистика».
3. Результаты освоения модуля (дисциплины)
Основным планируемым результатом изучения дисциплины является способность применения базовых и специальных естественно-научных и математических знаний в области информатики и вычислительной техники, достаточных для комплексной инженерной деятельности (Р1).
В соответствии с требованием ООП освоение дисциплины направлено на формирование у студентов следующих компетенций (результатов обучения), в т. ч. в соответствии с ФГОС (табл. 1).
Таблица 1
Составляющие результатов обучения, которые будут получены при изучении данной дисциплины
Результаты обучения (компетенции из ФГОС) | Составляющие результатов обучения | |||||
Код | Знания | Код | Умения | Код | Владение опытом | |
Р1 (ОК-1,10, ПК-5,6) | З.1.5 | численных методов решения систем дифференциальных и алгебраических уравнений | У.1.5 | применять численные методы для решения практических задач | В.1.5 | численными методами |
В процессе освоения дисциплины у студентов развиваются следующие компетенции:
1.Универсальные (общекультурные)
- владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1); использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);
2. Профессиональные
- разрабатывать модели компонентов информационных систем, включая модели баз данных (ПК-4); разрабатывать компоненты программных комплексов и баз данных, использовать современные инструментальные средства и технологии программирования (ПК-5); обосновывать принимаемые проектные решения, осуществлять постановку и выполнять эксперименты по проверке их корректности и эффективности (ПК-6).
4. Структура и содержание модуля (дисциплины)
4.1 Аннотированное содержание разделов модуля (дисциплины):
1 Введение в предмет. История развития вычислительных методов. Принципы построения вычислительных методов. Алгоритмизация вычислительных задач. ППП MathCad, MatLab. Особенности решения задач инженерной математики. Итерационные и прямые методы решения задач вычислительной математики. Показатели эффективности численных методов.
2 Вычислительные погрешности. Источники и классификация погрешностей. Абсолютная и относительная погрешности. Значащие и верные цифры. Погрешности элементарных вычислительных операций: суммы, разности, произведения, частного. Общий подход к оценке погрешностей вычислительных алгоритмов.
Перечень лабораторных работ по разделу:
1. Оценка погрешности результата численного решения.
3 Численное интегрирование. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса. Формулы прямоугольника, трапеции, Симпсона. Погрешность метода. Принцип Рунге для оценки погрешности интегрирования. Вычисление кратных интегралов. Метод статистических испытаний (Монте-Карло) в задаче численного интегрирования.
Перечень лабораторных работ по разделу:
1. Численное интегрирование: формулы прямоугольников и трапеций.
2. Численное интегрирование: формулы Симпсона. Метод Монте - Карло.
4 Методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений. Классификация нелинейных уравнений и систем. Трансцендентные и алгебраические уравнения. Схема решения нелинейного уравнения. Интервальные методы и теорема интервалов. Метод половинного деления, метод хорд, метод касательных, метод простой итерации. Алгоритмизация методов, условия применения, скорость сходимости, геометрическая иллюстрация.
Постановка задачи решения системы нелинейных уравнений и понятие корня системы. Метод простой итерации и метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений. Условия сходимости и вычислительная схема методов.
Перечень лабораторных работ по разделу:
1. Интервальные методы решения нелинейных уравнений.
2. Итерационные методы решения нелинейных уравнений: метод касательных (Ньютона) и метод простых итераций (Якоби).
5 Численные методы решения задач линейной алгебры. Классификация уравнений и систем уравнений. Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и задачи, возникающие при анализе СЛАУ. Обусловленность и устойчивость системы. Классификация методов решения СЛАУ. Метод Гаусса - основная идея и схемы реализации (схема единственного деления и с выбором главных элементов). Алгоритмизация метода Гаусса. Задачи теории систем, сопутствующие реализации метода Гаусса: треугольная факторизация матриц, вычисление определителей, вычисление обратной матрицы.
Итерационные методы решения СЛАУ: метод простой итерации и метод Зейделя. Понятие нормы матрицы и число необходимых итераций. Условия сходимости методов. Методика приведения СЛАУ к сходящемуся виду.
Перечень лабораторных работ по разделу:
1. Прямые методы решения СЛАУ: метод Гаусса (схема единственного деления и с выбором главного элемента).
2. Итерационные методы решения СЛАУ.
3. Решение задач теории систем, сопутствующих реализации метода Гаусса.
6 Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Классификация дифференциальных уравнений. Задача Коши и методы ее решения. Обусловленность задачи. Методы Рунге-Кутта - основная идея. Порядок точности методов. Области устойчивости. Методы Эйлера, Эйлера-Коши, Рунге-Кутта 4-го порядка. геометрическая иллюстрация и погрешность методов, автоматический выбор шага дискретизации.
Системы линейных дифференциальных уравнений. Задача Коши для системы дифференциальных уравнений и формулы Рунге-Кутта. Решение дифференциальных уравнений n-го порядка. Многошаговые методы решения дифференциальных уравнений.
Перечень лабораторных работ по разделу:
1. Решение дифференциальных уравнений методами Рунге - Кутта 2- 4 порядков.
2. Решение систем дифференциальных уравнений в специализированных математических программах.
7 Приближение функций. Классификация задач аппроксимации. Критерий близости. Задача интерполирования. Полиномиальная интерполяция, чебышевские системы. Остаточный член и погрешность полиномиальной интерполяции. Выбор узлов интерполяции. Сплайн-интерполяция. Сглаживание и фильтрация данных. Метод наименьших квадратов. Уравнения регрессии, полиномиальная регрессия. Базисные функции.
Перечень лабораторных работ по разделу:
1. Сплайн - интерполяция табличных функций.
2. Аппроксимация данных на основе метода наименьших квадратов.
5. Организация и учебно-методическое обеспечение самостоятельной
работы студентов
5.1. Виды и формы самостоятельной работы
Самостоятельная работа студентов включает текущую и творческую проблемно-ориентированную самостоятельную работу.
Текущая СРС состоит в проработке лекционного материала, подготовке к лабораторным работам и контрольным работам. Она включает:
проработку лекционного материала и подготовку к лабораторным работам подготовку к контрольным работамТворческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа (ТСР) состоит в выполнении индивидуальных заданий по темам, не предусмотренным лекционными занятиями. 24 часа
5.2. Содержание самостоятельной работы студентов по модулю (дисциплине)
Темы индивидуальных заданий
1. Погрешности элементарных математических операций.
2. Вычислительные погрешности при решении СЛАУ.
3. Метод Гаусса: разработка алгоритмической структуры, программная реализация, оценка обусловленности системы.
4. Метод простой итерации: оценка условий сходимости, приведение к виду, удобному для итераций, оценка скорости сходимости, алгоритмизация метода.
5. Методы половинного деления, хорд, касательных для решения нелинейных уравнений: аналитическое и графическое отделение корней, алгоритмизация методов, проверка условий сходимости, оценка числа итераций и погрешностей.
6. Методы Рунге-Кутта 1, 2, 4-го порядков для решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений: алгоритмизация методов, оценка погрешности по правилу Рунге.
7. Методы интерполяции экспериментальных данных многочленами Лагранжа и Ньютона: алгоритмизация методов, оценка погрешности интерполяции по формулам остаточного члена и критериям близости.
8. Исследование одношаговых методов решения дифференциальных уравнений n-го порядка и систем дифференциальных уравнений.
9. Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений.
10. Аппроксимация измерений на основе метода наименьших квадратов.
5.3. Контроль самостоятельной работы
Оценка результатов самостоятельной работы организуется как единство двух форм: самоконтроль и контроль со стороны преподавателей. Оценка преподавателем самостоятельной работы студентов отражена в Рейтинг-плане.
6. Средства текущей и промежуточной оценки качества освоения дисциплины
Оценка текущий и промежуточной аттестации по дисциплине осуществляется на основе Рейтинг - плана по результатам выполнения лабораторных работ и контрольных работ. При изучении учебной дисциплины проводится 2 рубежные контрольные работы по следующим разделам курса:
Теория погрешностей. Численное интегрирование. Решение задач линейной алгебры. Решение нелинейных уравнений. Решение дифференциальных уравнений. Задачи приближения функций.Варианты вопросов к контрольной работе № 1
Вариант 1 | |
1 | Основная задача вычислительной математики |
2 | Погрешность математической модели |
3 | Сколько значащих цифр в числе 1223,0034 |
4 | Геометрическая интерпретация метода прямоугольников |
5 | Корректность задачи |
6 | Основные классы методов решения СЛАУ |
7 | Основная идея метода Зейделя |
8 | Абсолютная погрешность |
9 | Вычислить интеграл функции y(x)=x+1 на отрезке [0, 3] методом трапеций с шагом h=1. |
10 | Как организовать контроль обратного хода метода Гаусса |
Варианты вопросов к контрольной работе № 2
Вариант 1 | |
1 | Понятие регрессионного уравнения |
2 | Метод Эйлера для решения задачи Коши |
3 | Вычислительные (решающие) блоки ППП MahtCad для решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений |
4 | Что такое базисные функции? Пример базисных функций. |
5 | Методы решения систем нелинейных уравнений |
6 | Решение дифференциального уравнения n-го порядка |
7 | Понятие итерационного процесса |
8 | Показатели эффективности приближения данных |
9 | Получить с помощью МНК регрессионное уравнение по базису {1, exp(x)} |
10 | Этапы решения итерационной задачи |
Итоговый контроль по дисциплине осуществляется по результатам выполнения лабораторных, контрольных работ и сдачи зачета. Варианты билетов приведены ниже.
Билет № 29
1 | Метод исключения Гаусса |
2 | Требуется округлить число Х*=0,030102± 0,0124.Отбросить сомнительные цифры и оставить только верные знаки |
3 | Основные задачи аппроксимации функций. |
4 | Вычислить интеграл от функции f(x)=2⋅x2+4 на интервале[0,3] с шагом интегрирования h=1 методом трапеций. Оценить погрешность интегрирования на основе формулы остаточного члена |
Билет № 29
1 | Выделите этапы решения нелинейного уравнения | ||||||||||||
2 | Оценить относительную погрешность функции
| ||||||||||||
3 |
| ||||||||||||
4 | 1. Получить методом наименьших квадратов регрессионное уравнение на основе заданных базисных функций {1, x2/2} для следующих экспериментальных данных
2. Привести графическую иллюстрацию аппроксимации. |
при заданных значениях аргументов
7. Рейтинг качества освоения дисциплины
Оценка качества освоения дисциплины в ходе текущей и промежуточной аттестации обучающихся осуществляется в соответствии с «Положение о проведении текущего оценивания и промежуточной аттестации студентов Томского политехнического университета», утвержденными приказом ректора № 88/од от 01.01.2001 г.
В соответствии с «Календарным планом изучения дисциплины»:
− текущая аттестация (оценка качества усвоения теоретического материала (ответы на вопросы и др.) и результаты практической деятельности (решение задач, выполнение заданий, решение проблем и др.) производится в течение семестра (оценивается в баллах (максимально 60 баллов), к моменту завершения семестра студент должен набрать не менее 33 баллов);
− промежуточная аттестация (экзамен, зачет) производится в конце семестра (оценивается в баллах (максимально 40 баллов), на экзамене (зачете) студент должен набрать не менее 22 баллов).
Итоговый рейтинг по дисциплине определяется суммированием баллов, полученных в ходе текущей и промежуточной аттестаций. Максимальный итоговый рейтинг соответствует 100 баллам.
В соответствии с «Календарным планом выполнения курсового проекта (работы)»:
− текущая аттестация (оценка качества выполнения разделов и др.) производится в течение семестра (оценивается в баллах (максимально 40 баллов), к моменту завершения семестра студент должен набрать не менее 22 баллов);
− промежуточная аттестация (защита проекта (работы)) производится в конце семестра (оценивается в баллах (максимально 60 баллов), по результатам защиты студент должен набрать не менее 33 баллов).
Итоговый рейтинг выполнения курсового проекта (работы) определяется суммированием баллов, полученных в ходе текущей и промежуточной аттестаций. Максимальный итоговый рейтинг соответствует 100 баллам (при наличии курсового проекта).
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение модуля (дисциплины)
Основная литература
, Основные методы вычислительной математики. - – М.: Лань, 2014. – 160 с. , , Вычислительные методы. - – М.: Лань, 2014. – 672 с. Курс вычислительных методов. Новосибирск: Изд. Института вычислительных технологий СО РАН, 2014. – 503 с. , , Численные методы. – М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. – 640 с. Основы численных методов. – М.: Высшая школа, 2009. – 848 с. Численные методы. - Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2013. – 586с. Численные методы. – М.: Либроком, 2013. – 224 с. , Вычислительная математика. –М.: Синергия. Университетская серия, 2012 – 176 с. Вычислительная математика: Учебное пособие. - Томск : Изд-во Томского политехнического университета, 2012 - 116 c.Дополнительная литература
Программное обеспечение и Internet-ресурсы
1. Программный пакет MathCad, фирма MathSoft, Inc.
2. http://www. aics. ru/books. shtml? action=showbookcont&id=132
3. www. wikibooks. org.
4. www. intuit. ru.
5.www. exponenta. ru.
6. ЭК http://stud. lms. tpu. ru/course/view. php? id=870
10. Материально-техническое обеспечение модуля (дисциплины)
№ п/п | Наименование (компьютерные классы, учебные лаборатории, оборудование) | Корпус, ауд., количество установок |
1 | Компьютерный класс. 22 ПК Intel(R) Core(TM)2 CPU 6420, 2.13GHz, 2.14 ГГц, 2.00Гб ОЗУ | г. Томск, пр. Ленина, 2, учебный корпус №10, ауд.108, 109, 22 ПК. |
2 | Специализированное программное обеспечение: http://www. / |
Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с требо-ваниями ФГОС по направлению 09.03.02 «Информационные системы и технологии».
Программа одобрена на заседании кафедры АиКС
(протокол № 10 от «_30__» _05_____ 2016___ г.).
Автор доцент кафедры АиКС,
Рецензент доцент кафедры АиКС
