Предметные результаты освоения программы:

Ученик  научится в 5 классе 

Числа

    Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число,  обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число; использовать свойства чисел и правила действий с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями при выполнении вычислений; выполнять округление натуральных чисел и десятичных дробей в соответствии с правилами; сравнивать десятичные дроби.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

    оценивать результаты вычислений при решении практических задач; выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

    Представлять данные в виде таблиц, диаграмм, читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Текстовые задачи

    Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины; решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?
    выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

    Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

    решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

    выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов; вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

    вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;
    выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики

    описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

Множество

Оперировать на базовом уровнепонятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

    задавать множества перечислением их элементов; находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

    распознавать логически некорректные высказывания

Ученик получит возможность научиться в 5 классе

Числа

    Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число; понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа; выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий; выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью; упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

    применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов; выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений; составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

    Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

Статистика и теория вероятностей

    Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

    извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Текстовые задачи

    Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях; исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта; решать разнообразные задачи «на части», решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

    выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных, конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

    Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.

Измерения и вычисления

    выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов; вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

    вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат; выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики

    Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

Элементы теории множеств и математической логики

    Оперироватьпонятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

    распознавать логически некорректные высказывания; строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики

Предметные результаты изучения должны отражать:

1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления:

осознание роли математики в развитии России и мира;

возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории математических открытий и их авторов;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования:оперирование понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность, нахождение пересечения, объединения подмножества в простейших ситуациях; решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия;применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи;нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения процентного отношения двух чисел, нахождения процентного снижения или процентного повышения величины;решение логических задач;

3) развитие представлений о числе; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений:оперирование понятиями: натуральное число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число;использование свойства чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении вычислений;выполнение округления чисел в соответствии с правилами;сравнение чисел;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат: выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых выражений; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

5) развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений: оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с помощью линейки и циркуля; выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов;

6) формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей - таблицы, диаграммы.

Содержание учебного курса, формы организации, основные виды учебной деятельности


Содержание учебного курса

Формы организации

Основные виды учебной деятельности

Натуральные числа

Ряд натуральных чисел.  Десятичная запись натуральных чисел.

Координатный луч. Шкала.

Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения.

Умножение и деление натуральных чисел.  Свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа с натуральным показателем.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Индивидуальная,

групповая,

фронтальная работа

Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире отрезок, прямую, луч, плоскость. Приводить примеры модель этих фигур.

Измерять длины отрезков. Строить отрезки заданной длины. Решать задачи на нахождение длин отрезков. Выражать одни единицы длин через другие. Приводить примеры приборов со шкалами.

Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки.

Дроби

Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные  числа.        

Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями.

Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных  дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений

Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахожде­ние числа по его процентам.

Решение текстовых задач арифметическими спосо­бами

Индивидуальная,

групповая,

фронтальная работа

Распознавать обыкновенную дробь, правильные и неправильные дроби, смешанные числа. Читать и записывать обыкновенные дроби, смешанные числа. Сравнивать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Складывать и вычитать обыкновенные дроби с равными знаменателями.

Преобразовывать неправильную дробь в смешанное число, смешанное число в неправильную дробь.

Уметь записывать результат деления двух натуральных чисел в виде обыкновенной дроби.

Величины. Зависимости между величинами

Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, ско­рости.

Примеры зависимостей между величинами. Представ­ление зависимостей в виде формул. Вычисления по фор­мулам.

Индивидуальная,

групповая,

фронтальная работа

Распознавать на чертежах и рисунках прямоугольный параллелепипед, пирамиду. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Изображать развёртки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды. Находить объёмы прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью формул. Выражать одни единицы объёма через другие.

Числовые и буквенные  выражения. Уравнения

Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Формулы.

Уравнения. Решение текстовых задач с помощью уравнений

Индивидуальная,

групповая,

фронтальная работа

Формулировать свойства сложения и вычитания натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Приводить примеры числовых и буквенных выражений, формул. Составлять числовые и буквенные выражения по условию задачи. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами действий сложения и вычитания. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

Среднее арифметическое. Среднее значение величины.

Решение комби­наторных задач.

Индивидуальная,

групповая,

фронтальная работа

Решать комбинаторные задачи с помощью перебора вариантов

Измерения геометрических величин

Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной  длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч. Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и по­строение углов с помощью транспортира. Прямоугольник.  Квадрат.  Треугольник.  Виды  тре­угольниковРавенство фигур. Площадь прямоугольника и квадрата. Ось сим­метрии фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед,  куб,  пирамида. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба

Индивидуальная,

групповая,

фронтальная работа

Распознавать на чертежах и рисунках углы, многоугольники, в частности треугольники, прямоугольники. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. С помощью транспортира измерять градусные меры углов, строить углы заданной градусной меры, строить биссектрису данного угла. Классифицировать углы. Классифицировать треугольники по количеству равных сторон и по видам их углов. Описывать свойства прямоугольника. Находить с помощью формул периметры прямоугольника и квадрата. Решать задачи на нахождение периметров прямоугольника и квадрата, градусной меры углов. Строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи. Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии.

Математика в  историческом развитии

Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Метриче­ская система мер в России, в Европе. История формирова­ния математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое сечение. Число нуль.

. . .

Индивидуальная,

групповая,

фронтальная работа

Знать Римскую систему счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Метриче­ская система мер в России, в Европе. История формирова­ния математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое сечение. Число нуль.

. . .



Календарно-тематическое планирование

урока

Тема урока

дата

Примечание

по плану

факт.

1

Ряд натуральных чисел

02.09.2017

2

Ряд натуральных чисел

04.09.2017        

3

Цифры. Десятичная запись натуральных чисел

05.09.2017

4

Цифры. Десятичная запись натуральных чисел

06.09.2017        

5

Цифры. Десятичная запись натуральных чисел

07.09.2017

6

Отрезок. Длина отрезка

08.09.2017

7

Отрезок. Длина отрезка

11.09.2017

8

Отрезок. Длина отрезка

12.09.2017

9

Отрезок. Длина отрезка

13.09.2017        

10

Плоскость. Прямая. Луч

14.09.2017

11

Шкала. Координатный луч

15.09.2017

12

Шкала. Координатный луч

18.09.2017

13

Шкала. Координатный луч

19.09.2017

14

Сравнение натуральных чисел

20.09.2017

15

Сравнение натуральных чисел

21.09.2017

16

Сравнение натуральных чисел

22.09.2017

17

Повторение и систематизация учебного материала

25.09.2017

18

Контрольная работа по теме «Натуральные числа»

26.09.2017

19

Работа над ошибками. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

27.09.2017

20

Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

28.09.2017

21

Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

29.09.2017        

22

Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

02.10.2017

23

Вычитание натуральных чисел

03.10.2017        

24

Вычитание натуральных чисел

04.10.2017        

25

Вычитание натуральных чисел

05.10.2017

26

Вычитание натуральных чисел

06.10.2017

27

Вычитание натуральных чисел

09.10.2017

28

Числовые и буквенные выражения. Формулы

10.10.2017

29

Числовые и буквенные выражения. Формулы

11.10.2017        

30

Числовые и буквенные выражения. Формулы

12.10.2017

31

Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»

13.10.2017

32

Работа над ошибками. Уравнение

16.10.2017        

33

Уравнение

17.10.2017

34

Уравнение

18.10.2017        

35

Уравнение

19.10.2017

36

Уравнение

21.10.2017

37

Угол. Обозначение углов

22.10.2017

38

Угол. Обозначение углов

24.10.2017

39

Виды углов. Измерение углов

25.10.2017        

40

Контрольная работа за 1 четверть

26.10.2017

41

Работа над ошибками. Виды углов. Измерение углов

28.10.2017        

42

Виды углов. Измерение углов

29.10.2017        

43

Виды углов. Измерение углов

07.11.2017

44

Многоугольники. Равные фигуры

08.11.2017

45

Многоугольники. Равные фигуры

09.11.2017        

46

Треугольник и его виды

11.11.2017

47

Треугольник и его виды

12.11.2017

48

Треугольник и его виды

14.11.2017

49

Прямоугольник. Ось симметрии фигуры

15.11.2017

50

Прямоугольник. Ось симметрии фигуры

16.11.2017

51

Прямоугольник. Ось симметрии фигуры

18.11.2017

52

Повторение и систематизация учебного материала

19.11.2017        

53

Контрольная работа по теме «Уравнение. Угол. Многоугольники»

21.11.2017        

54

Работа над ошибками. Умножение. Переместительное свойство умножения

22.11.2017

55

Умножение. Переместительное свойство умножения

23.11.2017

56

Умножение. Переместительное свойство умножения

25.11.2017

57

Умножение. Переместительное свойство умножения

26.11.2017

58

Сочетательное и распределительное свойства умножения

28.11.2017

59

Сочетательное и распределительное свойства умножения

29.11.2017

60

Сочетательное и распределительное свойства умножения

30.11.2017

61

Деление

02.12.2017

62

Деление

03.12.2017

63

Деление

05.12.2017

64

Деление

06.12.2017

65

Деление

07.12.2017

66

Деление

09.12.2017

67

Деление

10.12.2017

68

Деление с остатком

12.12.2017        

69

Деление с остатком

13.12.2017

70

Деление с остатком

14.12.2017        

71

Степень числа

16.12.2017        

72

Степень числа

17.12.2017        

73

Контрольная работа по теме «Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения»

19.12.2017

74

Площадь. Площадь прямоугольника

20.12.2017        

75

Площадь. Площадь прямоугольника

21.12.2017

76

Площадь. Площадь прямоугольника

23.12.2017

77

Площадь. Площадь прямоугольника

24.12.2017        

78

Площадь. Площадь прямоугольника

26.12.2017

79

Прямоугольный параллелепипед. Пирамида

27.12.2016        

80

Прямоугольный параллелепипед. Пирамида

11.01.2018

81

Прямоугольный параллелепипед. Пирамида

13.01.2018

82

Объем прямоугольного параллелепипеда

14.01.2018

83

Объем прямоугольного параллелепипеда

16.01.2018

84

Объем прямоугольного параллелепипеда

17.01.2018

85

Комбинаторные задачи

20.01.2018

86

Комбинаторные задачи

21.01.2018

87

Комбинаторные задачи

23.01.2018        

88

Решение комбинаторных задач

24.01.2018

89

Решение комбинаторных задач

25.01.2018

90

Решение комбинаторных задач

27.01.2018

91

Решение комбинаторных задач

28.01.2018

92

Систематизация знаний учащихся

30.01.2018

93

Контрольная работа по теме «Деление с остатком. Площадь прямоугольника. Прямоугольный параллелепипед и его объем. Комбинаторные задачи»

31.01.2018

94

Понятие обыкновенной дроби

03.02.2018

95

Понятие обыкновенной дроби

04.02.2018        

96

Понятие обыкновенной дроби

06.02.2018        

97

Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей

07.02.2018

98

Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей

08.02.2018

99

Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей

10.02.2018

100

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

11.02.2018

101

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

13.02.2018

102

Дроби и деление натуральных чисел

14.02.2018

103

Смешанные числа

15.02.2018        

104

Смешанные числа

17.02.2018

105

Смешанные числа

18.02.2018

106

Смешанные числа

20.02.2018        

107

Смешанные числа

21.02.2018        

108

Повторение и систематизация учебного материала

22.02.2018

109

Контрольная работа по теме «Обыкновенные дроби»

24.02.2018

110

Представление о десятичных дробях

25.02.2018

111

Представление о десятичных дробях

27.02.2018

112

Представление о десятичных дробях

28.02.2018

113

Представление о десятичных дробях

01.03.2018

114

Сравнение десятичных дробей

03.03.2018

115

Сравнение десятичных дробей

04.03.2018

116

Сравнение десятичных дробей

06.03.2018

117

Округление чисел. Прикидки

07.03.2018

118

Округление чисел. Прикидки

10.03.2018

119

Округление чисел. Прикидки

11.03.2018

120

Сложение и вычитание десятичных дробей

13.03.2018

121

Сложение и вычитание десятичных дробей

14.03.2018

122

Сложение и вычитание десятичных дробей

15.03.2018

123

Сложение и вычитание десятичных дробей

17.03.2018

124

Сложение и вычитание десятичных дробей

18.03.2018

125

Сложение и вычитание десятичных дробей

20.03.2018

126

Контрольная работа по теме «Понятие о десятичной дроби. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей»

21.03.2018

127

Умножение десятичных дробей

22.03.2018

128

Умножение десятичных дробей

24.03.2018

129

Умножение десятичных дробей

03.04.2018

130

Умножение десятичных дробей

04.04.2018

131

Умножение десятичных дробей

05.04.2018

132

Умножение десятичных дробей

07.04.2018

133

Умножение десятичных дробей

08.04.2018

134

Деление десятичных дробей

10.04.2018

135

Деление десятичных дробей

11.04.2018

136

Деление десятичных дробей

12.04.2018

137

Деление десятичных дробей

14.04.2018

138

Деление десятичных дробей

15.04.2018

139

Деление десятичных дробей

17.04.2018

140

Деление десятичных дробей

18.04.2018

141

Деление десятичных дробей

19.04.2018

142

Деление десятичных дробей

21.04.2018

143

Контрольная работа по теме «Умножение и деление десятичных дробей»

22.04.2018

144

Среднее арифметическое. Среднее значение величины

24.04.2018

145

Среднее арифметическое. Среднее значение величины

25.04.2018

146

Среднее арифметическое. Среднее значение величины

26.04.2018

147

Проценты. Нахождения процентов от числа

28.04.2018

148

Проценты. Нахождения процентов от числа

29.04.2018

151

Проценты. Нахождения процентов от числа

03.05.2018

152

Проценты. Нахождения процентов от числа

05.05.2018

153

Нахождение числа по его процентам

06.05.2018

154

Нахождение числа по его процентам

08.05.2018

155

Нахождение числа по его процентам

10.05.2018

156

Нахождение числа по его процентам

12.05.2018

157

Повторение и систематизация учебного материала

13.05.2018

158

Повторение и систематизация учебного материала

15.05.2018

159

Контрольная работа по теме «Среднее арифметическое. Проценты»

16.05.2018

160

Повторение

17.05.2018

161

Повторение

19.05.2018

162

Повторение

20.05.2018

163

Повторение

22.05.2018

164

Повторение

23.05.2018

165

Повторение

24.05.2018

166

Повторение

26.05.2018

167

Повторение

27.05.2018

168

Повторение

29.05.2018

169

Повторение.

Итоговая контрольная работа.

30.05.2018

170

Повторение

31.05.2018



Перечень литературы