Министерство образования и науки Республики Бурятия

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Бурятский республиканский техникум строительных и промышленных технологий»


Рабочая тетрадь по математике

/часть 3/

ФИ студента:_____________________________________________________

Группа, курс, профессия:___________________________________________

Тема: Наибольшее и наименьшее значения функции. Практико-ориентированные задачи.

г. Кяхта, 2017г

Рассмотрено на заседании ЦК 

Общеобразовательных  дисциплин 

Протокол № ____  от ____________20__  г. 

Председатель ЦК

/____________

  ФИО, подпись

Разработчик: , преподаватель математики.

Рабочая тетрадь  по математике предназначена  для самостоятельной работы с учебником, а так же для контроля знаний обучающихся по теме: «Наибольшее и наименьшее значение функции». Является пособием для проверки теоретических знаний. Включает  разнообразные задания, тесты позволяющие закрепить теоретические знания по данной теме.

Рабочая тетрадь предназначена для самостоятельной работы студентов. Служит рубежным контролем знаний по теме: «Производные».

Предполагает вписывание ответов  непосредственно в бланк рабочей тетради.

Пояснительная записка

Рабочая тетрадь по математике для студентов 2 курса, составлена в соответствии с рабочими программами и учебниками «Математика», пособие для студентов учреждений среднего профессионального образования (базовый уровень) часть 1 и 2 под редакцией .

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Основной целью является формирование  необходимых знаний, умений и навыков по теме «Производная»  на доступном для студентов уровне. 

Задачи: - побуждение и развитие интереса к математике;

  - способствовать формированию математических компетенций;

  - формирование навыков работы с учебной литературой.

Рабочая тетрадь может быть использована студентами для самостоятельной работы,  для выполнения домашних заданий.

Тетрадь содержит упражнения по основным темам главы  «Производная». Имеются сложные задачи, решение которых требует определенных умений и навыков, и могут служить основой для дальнейшего изучения курса алгебры и начала анализа.

Методическую разработку можно использовать при изучении нового материала, формировании и совершенствовании знаний, умений и навыков, обобщении и систематизации знаний на практических занятиях, внеаудиторных самостоятельных  работах. Рабочая тетрадь ориентирована на студентов  со средними учебными возможностями и на «слабых».

Необходимость разработки рабочей тетради по математике для студентов образовательного учреждения обусловлена контингентом, поступившим после окончания основной школы со слабыми знаниями по алгебре и геометрии.

В тетради приведены примеры с подробными решениями, на которые указан значокНа окончание решения примеров  указывает красная линия.

1.Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений функции

Теоретический материал:

Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем и своего наибольшего, и своего наименьшего значений. Наибольшего и наименьшего значений функция может достигать как на концах, так и внутри него.

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений

Найти производную функции Найти стационарные и критические точки, лежащие внутри отрезка Вычислить значения функции в отобранных точках и на концах отрезка Выбрать среди значений функции наименьшее (унаим) и наибольшее (унаиб).

Пример 1: Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

  у = х4– 8х2 – 9  на | - 1; 1|

Решение:  1. у ʹ = 4х3 – 16х = х3 – 4х

  2. у ʹ = 0  х( х2 – 4) = 0  х = 0  х = 2  х = - 2

  3.у(- 1) = - 16  у( 0 ) = - 9  у( 1 ) = - 16

  4.унаиб = у(0) = - 9  унаим = у(- 1) = у(1) = -16

Пример 2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

  у = 2sinx  на | - ; р|

  Решение: 1.у ʹ = 2cosx

  2. у ʹ(x) = 0  2cosx = 0  cosx = 0  x = + рn

  3.y () = - 2  y () = 2  y (р) = 0

  4.yнаиб = y () = 2  унаим= y () = - 2