Дифференциальные уравнения (стр. 1 )

Оглавление

1. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю)        3

1.1. Перечень планируемых результатов освоения образовательной программы        3

1.2. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю), соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы        3

2. Место дисциплины (модуля) в структуре образовательной программы        3

3. Объем дисциплины (модуля) в зачетных единицах с указанием количества академических или астрономических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся        4

4. Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий        5

4.1. Разделы дисциплины и трудоемкость по видам учебных занятий (в академических часах)        5

4.2. Содержание дисциплины, структурированное по разделам (темам)        6

5. Учебно-методическое обеспечение для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине (модулю)        9

6. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю)        11

6.1. Перечень компетенций с указанием этапов их формирования и описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания.        11

6.2. Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы        14

6.3. Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующих этапы формирования компетенций        23

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)        25

7.1. Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины (модуля)        25

7.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет» (далее - сеть «Интернет»), необходимых для освоения дисциплины (модуля)        26

7.3. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости)        26

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля)        27

9. Материально-техническая база, необходимая для осуществления образовательного процесса по дисциплине (модулю)        34

1. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю)

1.1. Перечень планируемых результатов освоения образовательной программы

Выпускник, освоивший программу высшего образования, в рамках изучаемой дисциплины, должен обладать компетенциями, соответствующими виду (видам) профессиональной деятельности, на который (которые) ориентирована программа:

готовностью с естественно-научных позиций оценить строение, химический и минеральный состав горных пород, слагающих земную кору, морфологические особенности и генетические типы месторождений полезных ископаемых при решении задач по рациональному и комплексному освоению георесурсного потенциала недр на суше, на шельфе морей и на акваториях мирового океана (ОПК-4).

1.2. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю), соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы

Планируемые результаты освоения образовательной программы (компетенции)	Этапы формирования компетенции	Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю)
Обладает готовностью с естественно-научных позиций оценить строение, химический и минеральный состав горных пород, слагающих земную кору, морфологические особенности и генетические типы месторождений полезных ископаемых при решении задач по рациональному и комплексному освоению георесурсного потенциала недр на суше, на шельфе морей и на акваториях мирового океана (ОПК-4).	1 этап: Знания	Обучающийся должен знать: основные понятия теории дифференциальных уравнений, постановки начальных и краевых задач для различных классов обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, основы теории устойчивости
2 этап: Умения	Обучающийся должен уметь: решать начальные и краевые задачи для различных классов обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, исследовать устойчивость решений, применять знания основ теории дифференциальных уравнений в других областях математики, таких как, например, интегральные уравнения, методы математической физики
3 этап: Владения (навыки / опыт деятельности)	Обучающийся должен владеть: методикой построения и исследования математических моделей естественнонаучных задач
Обладает способностью понимать, совершенствовать и применять современный математический аппарат (ПК-2)	1 этап: Знания	Обучающийся должен знать основные понятия дисциплины, ее методы, место и роль в решении научно-практических задач с использованием современного математического аппарата
2 этап: Умения	Обучающийся должен уметь: 1) применять и совершенствовать математический аппарат дисциплины при решении научно-практических задач прикладной математики и информатики; 2) применять функционально-логическую методологию дисциплины к системному анализу взаимосвязей процессов и построению математических моделей
3 этап: Владения (навыки / опыт деятельности)	Обучающийся должен владеть: 1) инструментарием дисциплины для решения математических задач в области прикладной математики и информатики; 2) инструментарием формально-логической концепции дисциплины для идеализации и системного анализа связей при построении физических и математических моделей процессов и явлений

2. Место дисциплины (модуля) в структуре образовательной программы

Дисциплина реализуется в рамках базовой части.

Дифференциальные уравнения являются одним из заключительных разделов курса математического анализа, завершающим важный этап общей математической подготовки студентов. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях студентами общих курсов линейной алгебры, математического анализа, элементов теории функционального анализа.

Курс «Дифференциальные уравнения» является одной из дисциплин, на основе которой строятся такие дисциплины, как теоретическая механика, уравнения математической физики, вычислительная математика, теория и спецкурсы, связанные с качественной теорией дифференциальных уравнений, с приближенным решением и теоремами существования начальных и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Это ответственное положение данного раздела курса особенно усиливается чрезвычайно большой ролью, которую дифференциальные уравнения играют в многочисленных приложениях. В связи с последним обстоятельством в курсе дифференциальных уравнений, наряду с изучением теории и методов решения, должно быть уделено достаточно места приложениям, чтобы показать применение дифференциальных уравнений на практике, научить студентов составлять последние из условий конкретных задач.

Дисциплина изучается на 2 курсе в 3 и 4 семестрах.

3. Объем дисциплины (модуля) в зачетных единицах с указанием количества академических или астрономических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся

Общая трудоемкость (объем) дисциплины составляет 6 зачетных единиц (з. е.), 252 академических часа.

Объем дисциплины	Всего часов
Общая трудоемкость дисциплины	216
Учебных часов на контактную работу с преподавателем:	120
лекций	50
практических	66
лабораторных
контроль самостоятельной работы (КСР)	4
Учебных часов на самостоятельную работу обучающихся (СРС)	33
Учебных часов на контроль:	63
экзамен	63

4. Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

4.1. Разделы дисциплины и трудоемкость по видам учебных занятий (в академических часах)

№ п/п	Наименование раздела /темы дисциплины	Общая трудоёмкость всего (в часах)	Виды учебных занятий, включая самостоятельную работу обучающихся и трудоемкость (в часах)
Контактная работа с преподавателем	СРС
Лек	Сем/Пр	Лаб	КСР
3 семестр
1	Основные типы обыкновенных дифференциальных уравнений	63	18	28	2	15
1.1.	Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка	32	8	18	1	5
1.2.	Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка	23	6	10	1	6
1.3.	Применение линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка к изучению колебательных процессов	8	4	0	4
4 семестр
2	Системы обыкновенных дифференциальных уравнений	35	10	16	1	8
2.1.	Общая теория систем обыкновенных дифференциальных уравнений	10	4	4	2
2.2.	Системы линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка	25	6	12	1	6
3	Качественная теория решений дифференциальных уравнений и их систем	55	22	22	1	10
3.1.	Теория устойчивости	17	6	8	1	2
3.2.	Особые точки д. у. 1-го порядка.	14	6	6	2
3.3.	Фазовая плоскость	13	5	4	4
3.4.	Краевые задачи для ЛДУ 2-го порядка	11	5	4	2
ИТОГО	153+контроль 63=216	50	66	4	33

4.2. Содержание дисциплины, структурированное по разделам (темам)

Лекционный курс