МАТЕМАТИКА ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ |
учитель математики первой квалификационной категории |
ПЛАН УРОКА
ТЕМА урока: «Формулы сокращенного умножения»
«Сделать учебную работу насколько возможно
интересной для ребенка и не превратить эту
работу в забаву – это одна из труднейших и важнейших задач дидактики»
Цель урока: 1. Обобщить изученный материал, проверить степень усвоения темы, продолжить
закрепление формул сокращенного умножения в практике, познакомиться
треугольником Паскаля;
2. Развивать логическое мышление, память, внимание, самостоятельность;
3. Развивать математическую грамотность, трудолюбие, культуру речи.
Организационная часть.
Сообщение темы и цели урока.
На данном уроке мы с вами должны
Повторить теоретические формулировки формул сокращенного умножения. Познакомиться с некоторыми геометрическими доказательствами формул сокращенного умножения. Применение треугольника Паскаля при возведении в степень двучлена. Применение формул сокращенного умножения при выполнении расчетов.Ход урока.
Повторение теоретических формулировок формул сокращенного умножения.
Слайд № 1. 1) (а + в)І = аІ + 2ав + вІ
2) (а - в)І = аІ - 2ав + вІ
3) (а - в) (а + в) = аІ - вІ
4) (а + в)і = аі + 3аІв + 3авІ + ві
5) (а - в)і = аі - 3аІв + 3авІ - ві
6) аі + ві = (а + в) (аІ - ав + ві)
7) аі - ві = (а - в) (аІ+ ав + ві)
Слайд № 2.
Кодированный математический диктант:Задания пронумерованы цифрами, ответы буквами. Запишите по порядку буквы, соответствующие правильным ответам к заданиям:
Разложите на множители:
49 +14у+уІ а) (7 - у) (7 + у) аі - 125 б) (х – 3)і 2уІ - 20у + 50 в) (а - 5) (аІ + 5а + 25) хі + 8 г) аІ(а - в) 49 - уІ д) (х + 2) (хІ - 2х + 4) хі - 9хІ + 27х - 27 е) 2(у - 5)І аі - аІв ж) (7 + у)І
Знакомство с треугольником Паскаля при возведении двучлена в степень.
Слайд 3.
1 (а + в)№ = 2№
1 1
1 2 1 (а + в)І = аІ + 2ав + в 2І
1 3 3 1 (а + в)і+ аі + 3аІв + 3авІ + ві - 2і
1 4 6 4 1 
= + 4аів + 6аІвІ + 4аві + - 2
1 5 10 10 5 1 
=+ + 5 аів + 10аівІ + 10аІві + 5ав + - 2
1 2 1
+ +
1 3 3 1 так строиться треугольник Паскаля
Анализ треугольника Паскаля для формулы бинома Ньютона.
(а = в) , где n ≥ 1
Многочлен содержит (n + 1) членов. Первый член многочлена , т. е. · в° и далее при переходе к следующему слагаемому показатель степени а уменьшается на 1 а показатель степени в увеличивается на 1 и сумма показателей в каждом слагаемом равна n. Коэффициент берем из треугольника Паскаля, или «арифметического треугольника». Сумма коэффициентов при n = 0, n = 1, n = 2, и т. д.
2°; 2№; 2І; 2і и т. д., т. е. в равенстве
= + n
+… + nа
+
т. е. сумма коэффициентов многочлена равна
Рассмотрим решение примеров
и 
и 
Ш. Изучение нового материала
Слайд 3.
В «началах Евклида справедливость равенства (а + в)І = аІ + 2ав + вІ, при а > 0 и в > 0 доказано геометрически с помощью чертежа»
а в
S = ав а | вІ в |
S = аІ | S = ав |
Площадь квадрата со стороной (а + в)
равна Sкв = (а + в) (а + в) = (а + в)І
и по чертежу видно, что площадь квадрата состоит из
суммы 4 площадей:
S кв = ав + аІ + вІ + ав =
= аІ + 2ав + вІ
S кв = (а + в)І
(а + в)І = аІ + 2ав + вІ
а в
Слайд 4.
S = (а – в) · в | в вІ в |
S = (а - в)І | S = (а – в)в в |
Площадь квадрата со стороной (а – в) равна
Sкв = (а - в) (а - в) = (а - в)І,
Используя чертеж:
Sкв = а · а = аІ - всего квадрата.
S кв = аІ состоит из суммы 4 площадей:
S кВ = (а - в) · в + вІ + (а - в) · в + (а - б)І
Получим:
аІ = ав - вІ + вІ + ав - вІ + (а - в)І
аІ = 2ав - вІ + (а - в)І
аІ -2ав + вІ =(а - в)І
4 Практическое приложение формул сокращенного умножения при вычислениях.
Примеры: Вычислить:
327і + 173і делится на 500 76І - 24І 5) 49І 63І - 27І 6) 52І
83І - 79І
117і - 23і +117*23 7) 81і94
8) Сравни числа
а) 43 · 47 и 45І
б) 81 · 87 и 84І
b) 153*155*157 и 
V. Подведение итогов урока.
Итак, в течение урока, мы хотели Вам показать, как еще можно использовать формулы сокращенного умножения.
V1. Задание на уроке и дома.
Предлагаю решить следующие примеры:
(5аі - 4вІ)І 25аІ - 9 – 1 - 232І кратко 4 и 6 73І - 2 · 73 · 63 + 63І 67І - 35І - 57І + 45І
Задание на дом: № 000 (а, б)
№ 000 (а, б)
№ 000 (а)
№ 000 (а)
№ 000 (а)
№ 000 (а)
№ 000 (а)
