Математическая модель оценки производительности высокоскоростного гибридного канала связи на базе лазерной и радио технологий
,
-производственная фирма «Информационные и сетевые технологии»
*****@***ru
В последние годы появилось немало работ, исследующих гибридные системы, основанные на лазерной и радио технологиях. Однако большинство из них связаны главным образом с имитационным моделированием. В тоже время в работах, посвященных построению математических моделей и их анализу, авторы ограничиваются лишь нахождением вероятности нарушения связи в оптическом канале. В данной работе предлагается комплексный анализ модели позволяющей получить основные характеристики гибридной системы.
Ключевые слова – компьютерные науки, информационные технологии, гибридный канал, OAK, радиоканал
ВедениеВ данной работе предлагается математическая модель, описывающая работу гибридного канала построенного на базе оптического и радиоканала. В работе рассмотрен случай, когда основным каналом связи является оптический канал. Когда его работа нарушается и не возобновляется вновь дольше определенного периода времени, передача данных происходит по радиоканалу до тех пор, пока работа оптического канала не возобновится. Смена каналов передачи данных в статье описывается с помощью модели массового обслуживания с чередующимися скоростями обслуживания (для оптического и радиоканала). Использование одной скорости обслуживания (время работы оптического или радиоканала) ограничено случайной величиной, вид распределения которой может быть определен статистической обработкой метеорологических данных той местности, в которой предполагается функционирование гибридного канала. В работе приводится пример, когда длительности использования каждого из каналов могут быть аппроксимированы гиперэкспоненциальным распределением второго порядка [1].
Модель гибридного канала представляет собой однолинейную систему массового обслуживания с двумя возможными скоростями обслуживания и ограниченным временем их использования.
Входящий поток заявок в систему стационарный пуассоновский с параметром 
. Число мест для ожидания неограниченно.
При использовании k-й скорости (k-го режима) время обслуживания заявки распределено экспоненциально с параметром 
, k = 1, 2. При этом полагаем, что 
. Время использования k-й скорости ограничено и характеризуется абсолютно непрерывной случайной величиной 
, имеющей плотность гиперэкспоненциального распределения второго порядка
Параметры 
, k = 1, 2 распределения могут быть получены на основании статистического анализа метеорологических данных местности, на которой функционирует гибридный канал [1].
Если время первого режима завершается (OAK становится недоступным), текущее обслуживание заявки (передача пакета) прерывается и система переходит на второй режим работы (использование радиоканала). Сразу после перехода на второй режим обслуживания пакетов не производится. Система должна выждать время Q2, и если за это время второй режим работы не завершился (
), то по истечении времени Q2 начинается обслуживание заявки (передача пакета) на второй скорости (по радиоканалу). При этом предполагаем, что заявка, обслуживание которой по оптическому каналу было прервано, обслуживается заново.
По истечении времени работы второго режима (когда OAK канал вновь становится доступным) система, продолжая обслуживать заявки во втором режиме, наблюдает доступность оптического канала по времени. И если OAK доступен в течение определенного времени, то по истечении этого времени система переходит на первый режим работы (оптический канал). При этом заявка, в ходе обслуживания которой произошла смена режима, обслуживается заново на новой скорости. Время, которое должен превысить период доступности OAK, определяется всякий раз, когда OAK становится доступным, из экспоненциального распределения с параметром Q1.
Допущения, сделанные в модели:
Экспоненциально распределенное время перехода с радиоканала на оптический канал Экспоненциально распределенное время передачи пакета Пакеты при переходе с оптического канала на радиоканал не теряются При смене скорости передачи пакета (смене канала передачи данных) текущая передача пакета прерывается и стартует заново на новой скорости передачи.Целью построения и исследования математической модели является разработка алгоритма вычисления характеристик производительности системы: стационарное распределение и средняя длина очереди, среднее время ожидания обслуживания пакета, среднее время пребывания пакета в системе.
В представленной работе предложенная выше модель исследуется методом вложенных цепей Маркова с целью нахождения стационарных вероятностей состояний системы. Для вычисления стационарных вероятностей применяется матрично-аналитического подхода, который основан на идее сенсорных цепей Маркова [2, 3].
Стационарное распределение вероятностей состояний системы. Характеристики производительности системыПредположим, что система функционирует в стационарном режиме. Предполагаем, что прибор может находиться в одном из четырех состояний:
1 – работа в первом режиме (использование оптического канала)
1’ – переключения с первого режима на второй (с оптического на радиоканал)
2 – работа во втором режиме (использование радиоканала)
2’ – переключение со второго режима на первый (с радиоканала на оптический).
Под состоянием системы в произвольный момент времени t ≥ 0 будем понимать состояние процесса 
, t ≥ 0, где it – число заявок в системе в момент времени t, mt – состояние обслуживающего прибора, 
.
Стационарное распределение состояний системы в произвольный момент времени определяется как предельное распределение процесс 
, t ≥ 0. Процесс 
, t ≥ 0 является полурегенерирующим процессом с вложенных процессом марковского восстановления [3].
Вычислив стационарное распределение вероятностей состояний систем в произвольный момент времени
Можно получить основные характеристики системы:
Доля времени в течение, которого система работает в r-ом режиме
В данной работе был рассмотрен гибридный канал, построенный на основе атмосферной оптической линии передачи данных и радиоканала. Для указанной системы была разработана математическая модель, позволяющая определить множество характеристик гибридной системы, основные из которых:
- Средняя пропускная способность системы Среднее время ожидания заявки в очереди Среднее число заявок в очереди на передачу
Стоит особо подчеркнуть, что представленная модель позволяет определить основные характеристики системы без проведения натурального эксперимента, что в свою очередь позволяет значительно ускорить и удешевить разработку подобных систем. Представленная модель может быть использована для дальнейшего, более детального исследования гибридных каналов.
Литература
, Об одной модели оценки производительности широкополосного гибридного канала связи на основе лазерной и радиотехнологий // Проблемы информатики. 2010. №2 (6). С. 43-58. Grassmann W., Hevman D. Equilibrium distribution of block-structured Markov chains with repeated rows Journal of Applied Probability. 1990. Vol. 27. P. 557-576 Kemeni J., Snell J., Knapp A. Denumerable Markov chains. New York: Van Nostrand, 1966. 348 pMathematical model for performance estimate of high-throughput hybrid channel based on FSO and RF technologies
Vishnevskiy V. M., Sharov S. Y.
Research & Development Company «Information and NetworkingTechnologies»
Hybrid systems based on free space optic (FSO) and radiofrequency (RF) technologies attract a lot of attention during last few years. But most of the papers related to the simulations models. At the same time papers related to mathematical models limits their study with finding of probability of connection loss in the channel. This paper provides complex analyses of the model enabling to find most of system characteristics.
Key words – computer science, information technologies, hybrid channel, FSO, RF
