Модуль «Реальная математика»

Модуль «Реальная математика»

Вариант 1

Задание № 14

В таб­ли­це даны ре­ко­мен­ду­е­мые су­точ­ные нормы по­треб­ле­ния (в г/сутки) жиров, бел­ков и уг­ле­во­дов детьми от 1 года до 14 лет и взрос­лы­ми.

Ве­ще­ство	Дети от 1 года до 14 лет	Муж­чи­ны	Жен­щи­ны
Жиры	40−97	70−154	60−102
Белки	36−87	65−117	58−87
Уг­ле­во­ды	170−420	257−586

Какой вывод о су­точ­ном по­треб­ле­нии жиров 18-лет­ней девушкой можно сде­лать, если по подсчётам ди­е­то­ло­га в сред­нем за сутки она по­треб­ля­ет 95 г белков?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) По­треб­ле­ние выше ре­ко­мен­ду­е­мой нормы.

2) По­треб­ле­ние ниже ре­ко­мен­ду­е­мой нормы.

3) По­треб­ле­ние в норме.

4) В таб­ли­це не­до­ста­точ­но дан­ных.

Задание № 15

На гра­фи­ке по­ка­за­но, сколь­ко че­ло­век за­ре­ги­стри­ро­ва­лось с 13 ян­ва­ря по 4 марта 2013 года в ка­че­стве участ­ни­ков кон­фе­рен­ции. По го­ри­зон­та­ли ука­за­ны числа ме­ся­цев, а по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство че­ло­век.

Во сколь­ко раз воз­рос­ло ко­ли­че­ство за­ре­ги­стри­ро­вав­ших­ся с 12 февраля по 4 марта?

Задание № 16

В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Во­сток» со­став­ля­ло 650 тыс. че­ло­век, а в конце года их стало 780 тыс. че­ло­век. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой ком­па­нии?

Задание № 17

На  рас­сто­я­нии 4 м от фо­на­ря стоит че­ло­век ро­стом 1,5 м.  Длина его тени равна 1 м. Найдите высоту фо­на­ря (в метрах)?

Задание № 18

Какая из сле­ду­ю­щих кру­го­вых диа­грамм по­ка­зы­ва­ет рас­пре­де­ле­ние мо­ле­ку­ляр­ных масс в мо­ле­ку­ле ме­ти­о­ни­на, если мо­ле­ку­ляр­ная масса во­до­ро­да со­став­ля­ет 7% всей массы, азота – 9%, уг­ле­ро­да – 40%, кис­ло­ро­да – 22% и серы – 22%?

1)	2)	3)	4)

Задание № 19

Иг­раль­ную кость бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что сумма двух вы­пав­ших чисел равна 5 или 6.

Задание № 20

Ра­ди­ус впи­сан­ной в пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник окруж­но­сти можно найти по фор­му­ле , где a и b — ка­те­ты, а c — ги­по­те­ну­за тре­уголь­ни­ка. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те а, если r = 1,2; c = 6,8 и  b =  6 .

Вариант 2

Задание № 14

В таб­ли­це пред­став­ле­ны нор­ма­ти­вы по тех­ни­ке чте­ния в 3 клас­се.

От­мет­ка	Ко­ли­че­ство про­чи­тан­ных слов ми­ну­ту
Пер­вое по­лу­го­дие	Вто­рое по­лу­го­дие
«2»	59 и менее	69 и менее
«3»	60 − 69	70 — 79
«4»	70 − 79	80 — 89
«5»	80 и более	90 и более

Какую от­мет­ку по­лу­чит тре­тье­класс­ник, про­чи­тав­ший в октябре 75 слов за ми­ну­ту?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) «2»

2) «3»

3) «4»

4) «5»

Задание № 15

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость тем­пе­ра­ту­ры (в гра­ду­сах Цель­сия) от вы­со­ты (в мет­рах) над уров­нем моря. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, на сколь­ко гра­ду­сов тем­пе­ра­ту­ра на вы­со­те 50 мет­ров выше, чем на вы­со­те 250 мет­ров.

Задание № 16

Ви­но­град стоит 250 руб­лей за ки­ло­грамм, а апельсины — 100 руб­лей за ки­ло­грамм. На сколь­ко про­цен­тов апельсины де­шев­ле винограда?

Задание № 17

Ко­рот­кое плечо шлаг­бау­ма имеет длину 1,2 м, а длин­ное плечо – 3 м. На какую вы­со­ту (в мет­рах) опу­стит­ся конец ко­рот­ко­го плеча, когда конец длин­но­го плеча под­ни­ма­ет­ся на 1,8 м?

Задание № 18

Какая из сле­ду­ю­щих кру­го­вых диа­грамм по­ка­зы­ва­ет рас­пре­де­ле­ние оце­нок по кон­троль­ной ра­бо­те по ма­те­ма­ти­ке в 8-х клас­сах школы, если из всех оце­нок в клас­се пятёрок при­мер­но 38%, четвёрок — при­мер­но 25%, а троек — при­мер­но 29%?

Задание № 19

Опре­де­ли­те ве­ро­ят­ность того, что при бро­са­нии ку­би­ка вы­па­ло число очков, не боль­шее 4. Ответ округлите до сотых.

Задание № 20

Объём пи­ра­ми­ды вы­чис­ля­ют по фор­му­ле V=S h, где S — пло­щадь ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды, h — её вы­со­та. Объём пи­ра­ми­ды равен 96, а высота пирамиды 18.  Чему равна площадь основания пи­ра­ми­ды?

Вариант 3

Задание № 14

В таб­ли­це пред­став­ле­ны на­ло­го­вые став­ки на ав­то­мо­би­ли в Москве с 1 ян­ва­ря 2013 года.

Мощ­ность ав­то­мо­би­ля (в л. с.*)	На­ло­го­вая став­ка (в руб. за л. с. в год)
не более 70	0
71—100	12
101—125	25
126—150	35
151—175	45
176—200	50
201—225	65
226—250	75
свыше 250	150

*л. с. — ло­ша­ди­ная сила

Сколь­ко руб­лей дол­жен за­пла­тить вла­де­лец ав­то­мо­би­ля мощ­но­стью 215 л. с. в ка­че­стве на­ло­га за один год?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 75

2)13975

3) 16125

4) 65

Задание № 15

На ри­сун­ке по­ка­за­но, как из­ме­ня­лась тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха на про­тя­же­нии одних суток. По го­ри­зон­та­ли ука­за­но время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Во сколько раз наибольшее значение температуры больше наименьшего.

Задание № 16

По­сту­пив­ший в про­да­жу в ап­ре­ле мо­биль­ный те­ле­фон стоил 14000 руб­лей. В сен­тяб­ре он стал сто­ить 10500 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов сни­зи­лась цена на мо­биль­ный те­ле­фон в пе­ри­од с ап­ре­ля по сен­тябрь?

Задание № 17

Про­ек­тор пол­но­стью осве­ща­ет экран A вы­со­той 120 см, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 60 см от про­ек­то­ра. Какой высоты должен быть экран, чтобы он был полностью освещен, если его расположить на расстоянии 150 см от проектора? Ответ дайте в метрах.

Задание № 18

Какая из сле­ду­ю­щих кру­го­вых диа­грамм по­ка­зы­ва­ет рас­пре­де­ле­ние видов жи­вот­ных на ферме, если коров на ферме 14%, овец и ба­ра­нов – 22%, кур – 16%, сви­ней – 24% и ло­ша­дей – 24%?

1)	2)	3)	4)

Задание № 19

В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что орел вы­па­дет ровно 2 раза.

Задание № 20

Площадь трапеции S ( в м2) можно вычислить по формуле где a и b – основания трапеции, – высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите высоту h, если основания трапеции равны 11 м и 13 м, а площадь 72 м2.

Модуль «Реальная математика»

ОТВЕТЫ

ОТВЕТЫ к 1 варианту

14	15	16	17	18	19	20
1	2	20	7,5	3	0,25	3,2

ОТВЕТЫ ко 2 варианту

14	15	16	17	18	19	20
3	3	60	0,72	4	0,67	16

ОТВЕТЫ к 3 варианту

14	15	16	17	18	19	20
2	3	25	3	1	0,25	6

Вариант 1

Задание № 14

В таб­ли­це даны ре­ко­мен­ду­е­мые су­точ­ные нормы по­треб­ле­ния (в г/сутки) жиров, бел­ков и уг­ле­во­дов детьми от 1 года до 14 лет и взрос­лы­ми.

Ве­ще­ство	Дети от 1 года до 14 лет	Муж­чи­ны	Жен­щи­ны
Жиры	40−97	70−154	60−102
Белки	36−87	65−117	58−87
Уг­ле­во­ды	170−420	257−586

Какой вывод о су­точ­ном по­треб­ле­нии жиров 18-лет­ней девушкой можно сде­лать, если по подсчётам ди­е­то­ло­га в сред­нем за сутки она по­треб­ля­ет 95 г белков?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) По­треб­ле­ние выше ре­ко­мен­ду­е­мой нормы.

2) По­треб­ле­ние ниже ре­ко­мен­ду­е­мой нормы.

3) По­треб­ле­ние в норме.

4) В таб­ли­це не­до­ста­точ­но дан­ных.

Ре­ше­ние.

18 – летняя девушка (женщина с су­точ­ной нор­мой 57-87 г белков) по­треб­ля­ет 95г в сутки. Это выше рекомендуемой нормы.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ответ: 1

Задание № 15

На гра­фи­ке по­ка­за­но, сколь­ко че­ло­век за­ре­ги­стри­ро­ва­лось с 13 ян­ва­ря по 4 марта 2013 года в ка­че­стве участ­ни­ков кон­фе­рен­ции. По го­ри­зон­та­ли ука­за­ны числа ме­ся­цев, а по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство че­ло­век.

Во сколь­ко раз воз­рос­ло ко­ли­че­ство за­ре­ги­стри­ро­вав­ших­ся с 12 февраля по 4 марта?

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что число зарегистрировавшихся на 12 февраля составляло 150 че­ло­век, а 4 марта — 300. Сле­до­ва­тель­но, число за­ре­ги­стри­ро­вав­ших­ся воз­рос­ло в 300 : 150 = 2 раза.

Ответ: 2

Задание № 16

В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Во­сток» со­став­ля­ло 650 тыс. че­ло­век, а в конце года их стало 780 тыс. че­ло­век. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой ком­па­нии?

Ре­ше­ние.

За год до­ба­ви­лось 780 − 650 = 130 тыс. або­нен­тов, что со­став­ля­ет 130 : 650 = 0,2 часть или 20 %.

Другое решение:

650	100%
780	Х%

Х= (780*100)/650=120%. Разность 20%. 

Ответ: 20

Задание № 17

На  рас­сто­я­нии 4 м от фо­на­ря стоит че­ло­век ро­стом 1,5 м.  Длина его тени равна 1 м. Найдите высоту фо­на­ря (в метрах)?

Ре­ше­ние.

Из подобия треугольников, получаем: 1:5=1,5:х ; х=1,5*5=7,5.

Высота столба равна 7,5 м.

Ответ: 7,5

Задание № 18

Какая из сле­ду­ю­щих кру­го­вых диа­грамм по­ка­зы­ва­ет рас­пре­де­ле­ние мо­ле­ку­ляр­ных масс в мо­ле­ку­ле ме­ти­о­ни­на, если мо­ле­ку­ляр­ная масса во­до­ро­да со­став­ля­ет 7% всей массы, азота – 9%, уг­ле­ро­да – 40%, кис­ло­ро­да – 22% и серы – 22%?

1)	2)	3)	4)

Ответ: 3

Задание № 19

Иг­раль­ную кость бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что сумма двух вы­пав­ших чисел равна 5 или 6.

Ре­ше­ние.

Сумма двух вы­пав­ших чисел будет равна 5 в четырех слу­ча­ях (1 и 4, 4 и 1, 3 и 2, 2 и 3) и 6 в пяти слу­ча­ях (1 и 5, 5 и 1, 3 и 3, 2 и 4, 4 и 2), т. е. 9 бла­го­при­ят­ных со­бы­тий. А всего со­бы­тий может быть 6 · 6 = 36, зна­чит ве­ро­ят­ность равна 9:36=0,25

Ответ: 0,25

Задание № 20

Ра­ди­ус впи­сан­ной в пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник окруж­но­сти можно найти по фор­му­ле , где a и b — ка­те­ты, а c — ги­по­те­ну­за тре­уголь­ни­ка. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те а, если r = 1,2; c = 6,8 и  b =  6 .

Ре­ше­ние.

Получаем: 2,4=а - 0,8.

а= 3,2

Ответ: 3,2

Вариант 2

Задание № 14

В таб­ли­це пред­став­ле­ны нор­ма­ти­вы по тех­ни­ке чте­ния в 3 клас­се.

От­мет­ка	Ко­ли­че­ство про­чи­тан­ных слов ми­ну­ту
Пер­вое по­лу­го­дие	Вто­рое по­лу­го­дие
«2»	59 и менее	69 и менее
«3»	60 − 69	70 — 79
«4»	70 − 79	80 — 89
«5»	80 и более	90 и более

Какую от­мет­ку по­лу­чит тре­тье­класс­ник, про­чи­тав­ший в октябре 75 слов за ми­ну­ту?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) «2»

2) «3»

3) «4»

4) «5»

Ре­ше­ние.

Про­вер­ка тех­ни­ки чте­ния про­ис­хо­ди­ла в первом по­лу­го­дии. Из таб­ли­цы видно, что 75 про­чи­тан­ных за ми­ну­ту слов по­па­да­ют в ин­тер­вал «70-79» слов. Это со­от­вет­ству­ет от­мет­ке «4».

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

Задание № 15

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость тем­пе­ра­ту­ры (в гра­ду­сах Цель­сия) от вы­со­ты (в мет­рах) над уров­нем моря. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, на сколь­ко гра­ду­сов тем­пе­ра­ту­ра на вы­со­те 50 мет­ров выше, чем на вы­со­те 250 мет­ров.

Ре­ше­ние.

На вы­со­те 50 мет­ров тем­пе­ра­ту­ра равна 12 °C, а на вы­со­те 250 мет­ров — 9 °C. По­лу­ча­ем, что раз­ность тем­пе­ра­тур на этих вы­со­тах равна 12 − 9 = 3 °C.

Ответ: 3

Задание № 16

Ви­но­град стоит 250 руб­лей за ки­ло­грамм, а апельсины — 100 руб­лей за ки­ло­грамм. На сколь­ко про­цен­тов апельсины де­шев­ле винограда?

Ре­ше­ние.

Апельсины дешевле винограда на 250 − 100 = 150 руб­лей.

Получаем:150: 250=0,6.

Зна­чит, апельсины де­шев­ле винограда на 60%.

Ответ: 60

Задание № 17

Ко­рот­кое плечо шлаг­бау­ма имеет длину 1,2 м, а длин­ное плечо – 3 м. На какую вы­со­ту (в мет­рах) опу­стит­ся конец ко­рот­ко­го плеча, когда конец длин­но­го плеча под­ни­ма­ет­ся на 1,8 м?

Ре­ше­ние.

Из подобия треугольников, получаем: 1,8:х=3:1,2; х=1,8*1,2:3=0,72

Конец ко­рот­ко­го плеча опу­стит­ся на  вы­со­ту 0,72 м.

Ответ: 0,72

Задание № 18

Какая из сле­ду­ю­щих кру­го­вых диа­грамм по­ка­зы­ва­ет рас­пре­де­ле­ние оце­нок по кон­троль­ной ра­бо­те по ма­те­ма­ти­ке в 8-х клас­сах школы, если из всех оце­нок в клас­се пятёрок при­мер­но 38%, четвёрок — при­мер­но 25%, а троек — при­мер­но 29%?

Ответ: 4

Задание № 19

Опре­де­ли­те ве­ро­ят­ность того, что при бро­са­нии ку­би­ка вы­па­ло число очков, не боль­шее 4. Ответ округлите до сотых.

Ре­ше­ние.

При бро­са­нии ку­би­ка рав­но­воз­мож­ны шесть раз­лич­ных ис­хо­дов. Со­бы­тию "вы­па­дет не боль­ше четырех очков" удо­вле­тво­ря­ют 4 слу­чая: когда на ку­би­ке вы­па­да­ет 1, 2, 3 или 4 очка. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что на ку­би­ке вы­па­дет не боль­ше четырех очков равна 4:6=0, (6). Округляем до сотых получаем 0,67

Ответ: 0,67

Задание № 20

Объём пи­ра­ми­ды вы­чис­ля­ют по фор­му­ле V=S h, где S — пло­щадь ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды, h — её вы­со­та. Объём пи­ра­ми­ды равен 96, а высота пирамиды 18.  Чему равна площадь основания пи­ра­ми­ды?

Ре­ше­ние.

Получаем: 288=18* S.

S = 16

Ответ: 16

Вариант 3

Задание № 14

В таб­ли­це пред­став­ле­ны на­ло­го­вые став­ки на ав­то­мо­би­ли в Москве с 1 ян­ва­ря 2013 года.

Мощ­ность ав­то­мо­би­ля (в л. с.*)	На­ло­го­вая став­ка (в руб. за л. с. в год)
не более 70	0
71—100	12
101—125	25
126—150	35
151—175	45
176—200	50
201—225	65
226—250	75
свыше 250	150

*л. с. — ло­ша­ди­ная сила

Сколь­ко руб­лей дол­жен за­пла­тить вла­де­лец ав­то­мо­би­ля мощ­но­стью 215 л. с. в ка­че­стве на­ло­га за один год?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 75

2)13975

3) 16125

4) 65

Ре­ше­ние.

При мощ­но­сти ав­то­мо­би­ля в 215 л. с. он по­па­да­ет в диа­па­зон от 201-225 л. с., т. е. на­ло­го­вая став­ка со­ста­вит 65 руб. за л. с. в год.

Зна­чит налог к упла­те со­ста­вит 215 · 65=13975

Пра­виль­ный ответ указ­ан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

Вариант 3

Задание № 15

На ри­сун­ке по­ка­за­но, как из­ме­ня­лась тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха на про­тя­же­нии одних суток. По го­ри­зон­та­ли ука­за­но время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Во сколько раз наибольшее значение температуры больше наименьшего.

Ре­ше­ние.

По гра­фи­ку видно, что наи­боль­шая тем­пе­ра­ту­ра была равна 24°С, а наи­мень­шая — 8°С. Таким об­ра­зом: 24:8 = 3

Ответ: 3

Задание № 16

По­сту­пив­ший в про­да­жу в ап­ре­ле мо­биль­ный те­ле­фон стоил 14000 руб­лей. В сен­тяб­ре он стал сто­ить 10500 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов сни­зи­лась цена на мо­биль­ный те­ле­фон в пе­ри­од с ап­ре­ля по сен­тябрь?

Ре­ше­ние.

Цену на те­ле­фон сни­зи­ли на 14000 − 10500 = 3500 руб­лей.

Получаем: 3500: 14000=0,25.

Зна­чит, цену сни­зи­ли на 25%.

Ответ: 25

Задание № 17

Про­ек­тор пол­но­стью осве­ща­ет экран A вы­со­той 120 см, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 60 см от про­ек­то­ра. Какой высоты должен быть экран, чтобы он был полностью освящен, если его расположить на расстоянии 150 см от проектора? Ответ дайте в метрах.

Ре­ше­ние.

Из подобия треугольников, получаем: 120:х=60:150; х=120*150:60=300

Экран должен быть 300 см или 3 м.

Ответ: 3

Задание № 18

Какая из сле­ду­ю­щих кру­го­вых диа­грамм по­ка­зы­ва­ет рас­пре­де­ле­ние видов жи­вот­ных на ферме, если коров на ферме 14%, овец и ба­ра­нов – 22%, кур – 16%, сви­ней – 24% и ло­ша­дей – 24%?

1)	2)	3)	4)

Ответ: 1

Задание № 19

В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что орел вы­па­дет ровно 2 раза.

Ре­ше­ние.

Всего воз­мож­ны че­ты­ре ис­хо­да: решка-решка, решка-орёл, орёл-решка, орёл-орёл. Орёл вы­па­да­ет ровно два раз в одном слу­ча­е, по­это­му ве­ро­ят­ность того, что орёл вы­па­дет ровно два раз равна ј=0,25

Ответ: 0,25

Задание № 20

Площадь трапеции S ( в м2) можно вычислить по формуле где a и b – основания трапеции, – высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите высоту h, если основания трапеции равны 11 м и 13 м, а площадь 72 м2.

Ре­ше­ние.

олучаем: 144=24*h

h = 6

Ответ: 6