МИНИСТРЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«БРАТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра управление в технических системах
Курсовая работа
По дисциплине
«Компьютерные технологии»
Курсовая работа
По дисциплине «Компьютерные технологии»
По теме: «Применение среды «MATLAB» для математической и статистической обработки данных и моделирование объектов в пакете Simulink»
Вариант №12
Выполнил:
Студент группы МТС-16
Проверил:
Ст. Преподаватель
Братск 2017
Содержание
Задание 2
Введение 3
1. Дать общую характеристику пакета расширения системы MATLAB - Statistics Toolbox (назначение пакета, сфера применения, возможности рассматриваемого пакета, основные функции, команды). 5
2. Протабулировать функции 8
3. Построить графики функций из п.2 самостоятельно выбрав тип графиков и, разбив графическое окно на требуемое количество подокон. Сделать необходимые надписи на графиках 9
4. Решить системы алгебраических уравнений с помощью матричного способа (4-х операторов), с помощью команды solve и путем построения эквивалентной модели 10
5. Вычислить значения интеграла методами трапеций и Симпсона. 14
6. Решить нелинейное уравнение графическим способом, с помощью функции fzero (fsolve) 16
7. Найти координаты минимального и максимального значений функции f(x) на [a;b]: 18
8.Построить и оформить: 20
9.Провести вычисления по заданной формуле при заданных значениях параметров, представив последовательность действий: 21
10.Решить уравнения графически, с помощь функции solve и с помощью функции roots: 22
11. Создать аналогичную модель объекта в среде SIMULINK, провести моделирование. Результаты представить в отчете. 25
Заключение 26
Список использованных источников 27
Введение
MATLAB - это высокопроизводительный язык для технических расчетов. Он включает в себя вычисления, визуализацию и программирование в удобной среде, где задачи и решения выражаются в форме, близкой к математической. Типичное использование MATLAB — это:
- математические вычисления; создание алгоритмов; моделирование; анализ данных, исследования и визуализация; научная и инженерная графика; разработка приложений, включая создание графического интерфейса.
MATLAB - это интерактивная система, в которой основным элементом данных является массив. Это позволяет решать различные задачи, связанные с техническими вычислениями, особенно в которых используются матрицы и вектора.
В MATLAB важная роль отводится специализированным группам программ, называемых toolboxes. Они очень важны для большинства пользователей MATLAB, так как позволяют изучать и применять специализированные методы.
Simulink – это графическая среда имитационного моделирования, позволяющая при помощи блок-диаграмм в виде направленных графов, строить динамические модели, включая дискретные, непрерывные и гибридные, нелинейные и разрывные системы. Интерактивная среда Simulink, позволяет использовать уже готовые библиотеки блоков для моделирования электросиловых, механических и гидравлических систем, а также применять развитый модельно-ориентированный подход при разработке систем управления, средств цифровой связи и устройств реального времени. Дополнительные пакеты расширения Simulink позволяют решать весь спектр задач от разработки концепции модели до тестирования, проверки, генерации кода и аппаратной реализации. Simulink интегрирован в среду MATLAB, что позволят использовать встроенные математические алгоритмы, мощные средства обработки данных и научную графику.
Дать общую характеристику пакета расширения системы MATLAB - Statistics Toolbox (назначение пакета, сфера применения, возможности рассматриваемого пакета, основные функции, команды).
Statistics Toolbox содержит алгоритмы и инструменты для организации, анализа и моделирования данных. Вы можете использовать регрессию или классификацию для предсказательного моделирования, создать случайные числа для метода Монте-Карло, использовать статистические графики для исследовательского анализа данных и выполнять проверку гипотез.
Для анализа многомерных данных Statistics Toolbox содержит алгоритмы, позволяющие определить ключевые переменные, которые влияют на модель методом последовательного выбора признаков, преобразовать данные с помощью метода главных компонент, применить регуляризацию и shrinkage (сжатие данных) или использовать регрессию метода дробных наименьших квадратов.
Statistics Toolbox содержит специальный тип данных для организации и доступа к разнородным данным. Тип данных dataset arrays хранит численные, текстовые и метаданные в одном контейнере данных. Встроенные методы позволяют объединять наборы данных с использованием общего ключа, рассчитывать сводные статистические характеристики, а также конвертировать данные к разным типам. Категориальные массивы обеспечивают эффективное использование памяти для хранения дискретного набора категорий.
Statistics Toolbox входит в студенческую версию MATLAB and Simulink Student Version.
Основные возможности
- Статистические массивы для хранения разнородных и категориальных данных Регрессионные методы, включая линейные, нелинейные, робастные, ридж - и нелинейные модели со смешанным эффектом Алгоритмы классификации, включая boosted и bagged decision trees, k-ближайших соседей и линейный дискриминантный анализ Дисперсионный анализ (ANOVA) Распределение вероятностей, включая связки и смеси нормальных распределений Генератор случайных чисел Тесты гипотез Планирование эксперимента и статистической обработки
Организация и управление данными
Statistics Toolbox имеет два специализированных массива для хранения и управления статистическими данными: dataset arrays (массивы наборов данных) и categorical arrays (категориальные массивы).
Dataset Arrays позволяет удобно организовать и анализировать разнородную статистическую информацию и метаданные. Dataset Arrays содержит в качестве столбцов переменные, а строки представлены измерениями. С помощью dataset arrays вы можете:
- хранить различные типы данных в одном контейнере; обозначать строки и колонки данных, используя легкоузнаваемые имена; отображать и редактировать данные в формате таблицы; использовать метаданные для определения единиц, описывающих данные, и хранить информацию.
Statistics Toolbox имеет специализированные функции для работы с dataset arrays. С этими специальными функциями вы можете выполнить:
- слияние наборов данных путем объединения полей используя общие ключи; экспорт данных в стандартные файловые форматы, включая Microsoft® Excel® и CSV-формат; вычисление сводной статистики групповых данных.
Statistics Toolbox включает в себя графики и диаграммы для визуального исследования данных. Инструмент расширяет графические возможности MATLAB графиками распределений, диаграммами размаха, гистограммами, точечными гистограммами, 3D-гистограммами, контурными графиками и графиком квантиль-квантиль. Инструмент также включает в себя специализированные графики для многомерного анализа, включая дендрограммы, график параллельных координат, biplot и графики Andrews.
2. Протабулировать функции
№ п/п | Функции yi=f(xi) | |||||
а | в | xH | xK | Д x | ||
1 |
| 4,1 | 2,7 | 1,5 | 3,5 | 0,4 |
2 |
| 7,2 | 1,3 | 1,56 | 4,71 | 0,63 |
3 |
| - | - | 0 | 1,7 | 0,17 |
Первая функция:
>> a=4.1;
>> b=2.7;
>> x=1.5:0.4:3.5;
>> y=(a^3.*sqrt(x)-b.*(log(x)./log(5)))./((log(x-1)).^3)
y =
1.0e+04 *
-0.0251 -8.0305 0.5710 0.0747 0.0292 0.0165
Вторая функция:
>> a=7.2;
>> b=1.3;
>> x=1.56:0.63:4.71;
>> y=nthroot((a+b.*x)./((log10(x).^3)),5)
y =
4.1833 3.0282 2.6010 2.3722 2.2281 2.1286
Третья функция:
>> x=0:0.17:1.7;
>> x.^3-3.*x+(8./(sqrt(1+x.^2)))
ans =
8.0000 7.3818 6.5935 5.7293 4.8898 4.1596 3.6018 3.2619 3.1746 3.3684 3.8692
3. Построить графики функций из п.2 самостоятельно выбрав тип графиков и, разбив графическое окно на требуемое количество подокон. Сделать необходимые надписи на графиках
subplot(311); plot(x, y); title 'График функции 1';
subplot(312); plot(x, y,'-r*'); title 'График функции 2';
subplot(313); stem(y); title 'График функции 3'
4. Решить системы алгебраических уравнений с помощью матричного способа (4-х операторов), с помощью команды solve и путем построения эквивалентной модели
1 |
| 2 |
|
Первая система уравнений:
1) >> A=[1 1 -6 -4;3 -1 -6 -4;2 3 9 2;3 2 3 8];
>> B=[6;2;6;-7];
>> X=A\B
X =
-0.0000 2.0000 0.3333 -1.5000
2) >> A=[1 3 2 3;1 -1 3 2;-6 -6 9 3;-4 -4 2 8];
>> B=[6 2 6 -7];
>> X=B/A
X = 0 2.0000 0.3333 -1.5000
>> X=B*A^(-1)
X = 0 2.0000 0.3333 -1.5000
>> B*inv(A)
ans = 0 2.0000 0.3333 -1.5000
5) Методом solve
>> syms x1 x2 x3 x4
>> [x1 x2 x3 x4]=solve('1*x1+1*x2-6*x3-4*x4=6','3*x1-1*x2-6*x3-4*x4=2', '2*x1+3*x2+9*x3+2*x4=6','3*x1+2*x2+3*x3+8*x4=-7')
x1 = 0
x2 = 2
x3 = 1/3
x4 =-3/2
6) Метод эквивалентной модели
>> A=[1 1 -6 -4;3 -1 -6 -4;2 3 9 2;3 2 3 8];
>> [R, p]=chol(A)
R = 1
p = 2
Вывод: р>2, следовательно A - отрицательно определенная матрица и не имеет решений путем построения эквивалентной модели.
Вторая система уравнений:
1) >> A=[24 14 30 40;36 25 45 61;48 28 60 82;60 35 75 99];
>> B=[28;43;58;69];
>> X=A\B
Warning: Matrix is singular to working precision.
X = NaN NaN NaN 1
2) >> A=[24 36 48 60;14 25 28 35;30 45 60 75;40 61 82 99];
>> B=[28 43 58 69];
>> X=B/A
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 8.873785e-18.
X = -0.3873 0.0000 -0.0901 1.0000
>> X=B*A^(-1)
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 1.172131e-17.
> In matlab. internal. math. mpower. viaMtimes (line 35)
X = -1.5000 0.2715 1.5000 0.6875
>> X=B*inv(A)
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 1.172131e-17.
X =
-1.5000 0.2715 1.5000 0.6875
5) Методом solve
>> syms x1 x2 x3 x4
>> [x1 x2 x3 x4]=solve('24*x1+14*x2+30*x3+40*x4=28','36*x1+25*x2+45*x3+ 61*x4=43','48*x1+28*x2+60*x3+82*x4=58','60*x1+35*x2+75*x3+99*x4=69')
x1 =-1/2
x2 = 0
x3 = 0
x4 = 1
6) Метод эквивалентной модели
>> A=[24 14 30 40;36 25 45 61;48 28 60 82;60 35 75 99];
>> [R, p]=chol(A)
R =
4.8990 2.8577
0 4.1028
p = 3
Вывод: р>3, следовательно A - отрицательно определенная матрица и не имеет решений путем построения эквивалентной модели.
5. Вычислить значения интеграла методами трапеций и Симпсона.
Также найти первую и третью производные представленных функций
№ п/п | Подынтегральная функция f(х) | Интервал Интегрирования [a;b] |
1 |
| [0.0;1.2] |
2 |
| [2.0;4.4] |
3 |
| Вычислить двойной интеграл |
4 |
| Вычислить неопределенный интеграл |
Уравнение 1
Метод трапеции:
>> x=0:0.1:1.2;
>> y=(3.5.*tan(x)+x)./(x.^3+3.7);
>> trapz(y, x)
ans = 1.2878
Метод Симпсона:
>> x=0:0.1:1.2;
>> quad('(3.5.*tan(x)+x)./(x.^3+3.7);',0,1.2)
ans = 0.9658
Первая производная
>> syms x
>> diff((3.5.*tan(x)+x)./(x.^3+3.7))
ans =
((7*tan(x)^2)/2 + 9/2)/(x^3 + 37/10) - (3*x^2*(x + (7*tan(x))/2))/(x^3 + 37/10)^2
Третья производная
>> syms x
>> diff((3.5.*tan(x)+x)./(x.^3+3.7),x,3)
ans =
(7*(tan(x)^2 + 1)^2)/(x^3 + 37/10) - (6*(x + (7*tan(x))/2))/(x^3 + 37/10)^2 - (18*x*((7*tan(x)^2)/2 + 9/2))/(x^3 + 37/10)^2 + (54*x^4*((7*tan(x)^2)/2 + 9/2))/(x^3 + 37/10)^3 + (14*tan(x)^2*(tan(x)^2 + 1))/(x^3 + 37/10) + (108*x^3*(x + (7*tan(x))/2))/(x^3 + 37/10)^3 - (162*x^6*(x + (7*tan(x))/2))/(x^3 + 37/10)^4 - (63*x^2*tan(x)*(tan(x)^2 + 1))/(x^3 + 37/10)^2
Уравнение 2
>> x=2:0.1:4.4;
>> y=(1.2-3.2.*(x.^2))./(1+(sin(x)).^2);
>> trapz(y, x)
ans = -67.7795
>> quad('(1.2-3.2.*(x.^2))./(1+(sin(x)).^2)',2,4:4)
ans = -47.1864
Первая производная
syms x
>> diff((1.2-3.2.*(x.^2))./(1+(sin(x)).^2))
ans =
(2*cos(x)*sin(x)*((16*x^2)/5 - 6/5))/(sin(x)^2 + 1)^2 - (32*x)/(5*(sin(x)^2 + 1))
Третья производная
syms x
>> diff((1.2-3.2.*(x.^2))./(1+(sin(x)).^2),x,3)
ans = (192*x*cos(x)^2)/(5*(sin(x)^2 + 1)^2) - (192*x*sin(x)^2)/(5*(sin(x)^2 + 1)^2) + (192*cos(x)*sin(x))/(5*(sin(x)^2 + 1)^2) + (24*cos(x)*sin(x)^3*((16*x^2)/5 - 6/5))/(sin(x)^2 + 1)^3 - (24*cos(x)^3*sin(x)*((16*x^2)/5 - 6/5))/(sin(x)^2 + 1)^3 - (768*x*cos(x)^2*sin(x)^2)/(5*(sin(x)^2 + 1)^3) + (48*cos(x)^3*sin(x)^3*((16*x^2)/5 - 6/5))/(sin(x)^2 + 1)^4 - (8*cos(x)*sin(x)*((16*x^2)/5 - 6/5))/(sin(x)^2 + 1)^2
Уравнение 3
>> syms x y
>> int(int(2*y+3*x^2*y, x,-1,1),y,2,3)
ans = 15
Уравнение 4
>> syms x y
>> int(int(x^2+2*y*sin(x),x),y)
ans =
(x^3*y)/3 - y^2*cos(x))
6. Решить нелинейное уравнение графическим способом, с помощью функции fzero (fsolve)
Первое уравнение:
Графический способ:
>> x=[0.0:0.1:1.5];
>> y=x-tan(x);
>> plot(x, y)
>> grid on
С помощью функции fsolve:
>> Z=fsolve('x-tan(x)',[0.0 1.5])
Z = 0 0.0722
C помощью функции fzero:
>> y=x-tan(x);
>> [x, y]=fzero('x-tan(x)',[0.0:1.5])
x = 0
y = 0
Вторая функция
Графический способ:
>> x=0:0.001:1.0;
>> y=x+log(x)-0.5;
>> plot(x, y)
>> grid on
С помощью функции fsolve:
>> [x, y]=fsolve('x+log(x)-0.5',[0;1])
Error using trustnleqn (line 28)
Objective function is returning undefined values at initial point. FSOLVE cannot continue.
C помощью функции fzero:
>> [x, y]=fzero('x+log(x)-0.5',[0;1])
Error using fzero (line 257)
Function values at interval endpoints must be finite and real.
Вывод: Данная функция не имеет решения, т. к. начинается от -∞.
7. Найти координаты минимального и максимального значений функции f(x) на [a;b]:
Первая функция
>> x=[0.1:0.001:1];
>> y=x.^2.*log(x);
>> plot(x, y)
>> grid on
>> [x, y]=fminbnd('x.^2.*log(x)',0.1,1) //
x = 0.6065
y = -0.1839
>> [x, y]=fminbnd('-(x.^2.*log(x))',0.1,1)
x = 0.1001
y = 0.0230
Вторая функция:
>> x=-0.05:-0.01:-0.2;
>> y=x.*(log(x)).^2;
>> plot(x, y)
>> grid on
>> [x, y]=fminbnd('x.*(log(x)).^2',-0.2,-0.05)
x = -0.0500
y = 0.0450 + 0.9416i
>> [x, y]=fminbnd('-(x.*(log(x)).^2)',-0.2,-0.05)
x = -0.2000
y = -1.4555 - 2.0223i
8.Построить и оформить:
- цветные поверхности функций: 
на отрезке[−��;��] с шагом 0,2;
- 
на отрезке [-5;5] с шагом 0,2
Первая функция:
>> [x, y]=meshgrid(-3:0.2:3);
>> z=((sin(x)).^3+(cos(y)).^3).*log(x);
>> plot3(x, y,z)
>> xlabel('Переменная Х')
>> ylabel('Функция Z')
>> zlabel('Переменная Y')
>> title('График функции Z от переменных X и Y')
Вторая функция:
>> [x, y]=meshgrid(-5:0.2:5);
>> s=5.^(x.^2-1)-log(x.^2-y)+nthroot(y.^2-1,3);
>> plot3(x, y,s)
9.Провести вычисления по заданной формуле при заданных значениях параметров, представив последовательность действий:
а) >> m=3.6485*(10^2);
>> m4=nthroot(m,4)
m4 = 4.3705
>> m3=nthroot(m*m4,3)
m3 = 11.6828
>> m2=sqrt(m*m3)
m2 = 65.2876
>> y=2/3*m*m2
y = 1.5880e+04
б) >> m=24/37
m = 0.6486
>> m4=nthroot(m,4)
m4 = 0.8974
>> m3=nthroot(m*m4,3)
m3 = 0.8350
>> m2=sqrt(m*m3)
m2 = 0.7359
>> y=2/3*m*m2
y = 0.3182
10.Решить уравнения графически, с помощь функции solve и с помощью функции roots:
1 |
|
2 |
|
Решение первого уравнения:
Графический способ:
>> syms x y
>> y=x.^10+2.*(x.^3)-x.^2-x;
>> ezplot(y)
>> grid on
С помощью функции solve:
>> syms x
>> [x]=solve('(x^10)+(2*(x^3))-(x^2)-x')
x = 0
root(z^9 + 2*z^2 - z - 1, z, 1)
root(z^9 + 2*z^2 - z - 1, z, 2)
root(z^9 + 2*z^2 - z - 1, z, 3)
root(z^9 + 2*z^2 - z - 1, z, 4)
root(z^9 + 2*z^2 - z - 1, z, 5)
root(z^9 + 2*z^2 - z - 1, z, 6)
root(z^9 + 2*z^2 - z - 1, z, 7)
root(z^9 + 2*z^2 - z - 1, z, 8)
root(z^9 + 2*z^2 - z - 1, z, 9)
>> vpa(x,3)
ans = 0
-1.11
-0.501
0.883
- 0.716 - 0.904i
- 0.716 + 0.904i
0.192 - 1.14i
0.192 + 1.14i
0.889 - 0.594i
0.889 + 0.594i
C помощью функции roots:
>> p=[1 0 0 0 0 0 0 2 -1 -1 0];
>> r=roots(p)
r =
0.0000 + 0.0000i
0.8890 + 0.5940i
0.8890 - 0.5940i
0.8825 + 0.0000i
0.1920 + 1.1416i
0.1920 - 1.1416i
-0.7164 + 0.9035i
-0.7164 - 0.9035i
-1.1111 + 0.0000i
-0.5007 + 0.0000i
>> p=poly(r)
p = 1.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 2.0000 -1.0000 -1.0000 0
Решение второго уравнения:
Графический способ:
>> syms x y
>> y=x.^3-(x.^4)./2-x./5+22;
>> ezplot(y)
>> grid on
С помощью функции solve:
>> syms x
>> [x]=solve('x^3-(x^4)/2-x/5+22')
x =
root(z^4 - 2*z^3 + (2*z)/5 - 44, z, 1)
root(z^4 - 2*z^3 + (2*z)/5 - 44, z, 2)
root(z^4 - 2*z^3 + (2*z)/5 - 44, z, 3)
root(z^4 - 2*z^3 + (2*z)/5 - 44, z, 4)
>> vpa(x,3)
ans =
0.478 - 2.43i
0.478 + 2.43i
-2.2
3.25
C помощью функции roots:
>> p=[-1/2 1 0 -1/5 22];
>> r=roots(p)
r =
3.2472 + 0.0000i
0.4775 + 2.4341i
0.4775 - 2.4341i
-2.2022 + 0.0000i
>> p=poly(r)
p =
1.0000 -2.0000 0.0000 0.4000 -44.0000
11. Создать аналогичную модель объекта в среде SIMULINK, провести моделирование. Результаты представить в отчете.
Scope:
Заключение
В ходе выполнения данной курсовой работы были получены навыки обработки цифровых сигналов, обработки данных и их моделирование в MatLab. Также были получены навыки работы в среде SIMULINK.
Список использованных источников
"Вычислительная линейная алгебра с примерами на MATLAB. СПб.: БХВ-Петербург, 2013 – 320с. Matlab 7. Элементарное введение. М.: кудиц-образ, 2015 -416стр. , ешение обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием MATLAB: Учебное пособие. 1-е изд. СПб.: Лань, 2012, 304 с. Теория вероятностей и математическая статистика на базе MATLAB. Харьков: НТУ "ХПИ", 2013,-612 стр. Цифровая обработка сигналов (второе издание). СПб, Питер, 2006. - 751 с.: ил. Аннотация. https://matlab. ru Matlab 6.0/6.1/6.5/6.5 + SP1 + Simulink 4/5. Обработка сигналов и изображений. М.: Солон-Пресс, 2013.-592с. В. Потемкин. Вычисления в среде MATLAB. М.: Диалог-МИФИ, 2014.
