Арифметическая прогрессия
Урок 1
Цели: ввести понятие арифметической прогрессии, вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания (выборочно, у отдельных учащихся).
II. Математический диктант.
1. Является ли конечной или бесконечной последовательность делителей [кратных] числа 1200 [8]?
2. Является ли конечной или бесконечной последовательность кратных [делителей] числа 6 [2400]?
3. Последовательность задана формулой аn = 5n + 2 [bn = n2 – 3]. Запишите, чему равен ее третий член.
4. Запишите последний член последовательности всех трехзначных
[двузначных] чисел.
5. Запишите рекуррентную формулу аn+1 = аn – 4, где а1 = 5 [bn+1 = 
, где b1 = 8]. Найдите а2 [b2].
III. Изучение нового материала (лекция).
1. В третьем тысячелетии високосными годами являются годы 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, …
2. Определение арифметической прогрессии.
3. Разность арифметической прогрессии – число d = an+1 – an.
4. Способы задания арифметической прогрессии.
5. Записать примеры арифметической прогрессии (с. 92–93 учебника).
6. Решить № 000 (устно).
7. Решить № 000 (самостоятельно).
8. Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов. Этим объясняется название «арифметическая прогрессия».
, n > 1.
9. Решить № 000 (1, 3).
10. Зная первый член и разность арифметической прогрессии, можно найти любой ее член, вычисляя последовательно второй, третий, четвертый и т. д. Однако для нахождения члена прогрессии с большим номером такой способ неудобен. Постараемся отыскать способ, требующий меньшей вычислительной работы.
11. Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии.
По определению арифметической прогрессии:
а2 = а1 + d;
a3 = a2 + d = a1 + 2d;
a4 = a3 + d = a1 + 3d;
a5 = a4 + d = a1 + 4d и т. д.
Таким образом, можно обобщить:
аn = a1 + (n – 1)d – формула n-го члена арифметической прогрессии.
12. Рассмотреть решение задач 2, 3, 4 на с. 94.
13. Решить № 000 (1, 3).
14. Решить № 000 (1, 3).
1) 1, 6, 11, 16, … аn = a1 + d(n – 1).
а1 = 1; d = а2 – а1 = 6 – 1 = 54; аn = 1 + 5(n – 1) = 5n – 4;
3) –4, –6, –8, –10, …
а1 = –4; d = а2 – а1 = 38 – 44 = –6;
аn = а1 + d(n – 1);
–22 = 44 – 6(n – 1),
6n = 72,
n = 12.
Ответ: а12 = –22.
15. Выполнить № 000.
16. Выполнить № 000 (самостоятельно).
–18, –15, –12, … является ли 12 членом арифметической прогрессии?
a1 = –18, d = a2 – a1 = –15 – (–18) = 3;
12 = –18 + 3(n – 1),
3n = 33,
n = 11.
Ответ: Да, n = 11.
IV. Итоги урока.
– Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
– Приведите примеры арифметической прогрессии, заданной различными способами.
Домашнее задание: § 18; №№ 000 (2, 4); 236 (2, 4); 237 (2, 4).
