Урок математики в 8 классе по теме: «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»
Учитель математики МБОУСОШ № 27 г. Иркутска
Цели урока:
Образовательные:
формировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника;
Развивающие:
развивать способности к самостоятельному планированию и организации работы; навыки коррекции собственной деятельности через применение информационных технологий; умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания
Воспитательные:
воспитывать познавательный интерес к математике, информационную культуру и культуру общения, самостоятельность, способность к коллективной работе.
Оборудование мультимедиа-проектор, интерактивная доска компьютерная презентация по теме (Приложение1), карточки.
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых компетенций
Методы: проблемно-поисковый, индуктивный, метод групповой работы, самостоятельной работы.
Ход урока:
Организационный момент.
Мобилизация учебной деятельности учащихся: доброжелательный настрой учителя и учащихся, быстрое включение класса в деловой ритм, организация внимания всех учащихся, полная готовность класса и оборудования к работе. Повторение правил техники безопасности работы на компьютере.
Ролевая игра: для подготовки компьютерного класса, загрузки учебного сайта, инсталлирования программ, смены дидактических материалов на компьютерах из числа учащихся выбирается подготовленный системный администратор.
I этап. Обеспечение мотивации и принятия учащимися цели учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний и умений.
1) Сообщение целей и задач урока.
2) Проверка домашнего задания: выявление факта выполнения домашнего задания у всех учащихся, обнаружение причин невыполнения домашнего задания отдельными учащимися, устранение типичных ошибок. (слайд 1,2), повторить нахождение линейных элементов прямоугольных треугольников.
II этап. Усвоение новых компетенций и способов действий
1.Ввести понятие катетов, прилежащих и противолежащих к углу.
(На доске по чертежам - фронтально, самостоятельно в карточках)
2.Ввести понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, их обозначения.
3. Доказательство основного тригонометрического равенства
Пусть АВС – прямоугольный треугольник с прямым углом С и острым углом при вершине А, равным 
.
В
С А
АВ – гипотенуза
ВС - катет
АС - катет
Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Котангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к противолежащему.
Эти правила позволяют, зная одну из сторон прямоугольного треугольника и острый угол, находить две другие стороны; зная две стороны, находить острые углы.
a = c sin б a = b tg б
b = c cos б b = a ctg б
Основное тригонометрическое тождество.
sin2A + cos2A = 1
Используя формулы синуса и косинуса получаем
sin2A + cos2A = 
по теореме Пифагора BC2 + AC2 = AB2, отсюда следует sin2A + cos2A = 1
Применяя основное тригонометрическое тождество и формулы синуса, косинуса и тангенса можно вычислить значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600.
Учащимся предлагается выполнить нахождение величин самостоятельно, после чего результаты заносятся в сводную таблицу.
| 300 | 450 | 600 |
sin |
|
|
|
cos |
|
|
|
tg |
| 1 |
|
IV этап. Первичная проверка понимания
Творческая работа
Решить задачу. В прямоугольном треугольнике даны гипотенуза с и острый угол б. Найти катеты, их проекции на гипотенузу и высоту, опущенную на гипотенузу.
С
А D c В
Решение.
AC = AB cos б = c cos б;
BC = AB sin б = c sin б;
BD = BC sin б = c sinІ б;
AD = AC cos б = c cosІ б;
СВ = AC sin б = c sin б cos б
V. Закрепление знаний и способов действий.
Решение прикладных задач
1.Найти высоту дерева, если расстояние от наблюдателя до ствола дерева равно 9м, а угол, под которым он видит макушку дерева, равен 300.
2.Найдите угол наклона Пизанской башни, если высота башни равна 60м, а камень, брошенный с верхней площадки башни, пролетает 50м.
3.Тень от вертикально стоящего шеста, высота которого 3
м, составляет 3 м.
Выразите в градусах высоту Солнца над горизонтом.
4.С какой силой F надо удерживать груз весом Р на наклонной плоскости, чтобы он не сползал вниз?
Решение.
Пусть О – центр тяжести груза, к которому приложена сила. Разложим вектор по двум взаимно перпендикулярным направлениям, как показано на рисунке. Сила перпендикулярна наклонной плоскости и не вызывает перемещения груза. Сила, удерживающая груз, должна быть равной по величине и противоположной по направлению силе. Поэтому
F = P sin б
5.Груз Р массой 1 т поддерживается двумя стержнями АВ и ВС, прикрепленными к стене при помощи шарниров. Определите силу, действующую на стержни, если ∠САВ = 90°, а ∠АСВ= 60°.
Кроссворд
Домашнее задание: п.66, № 000, 594.
Информационные материалы.
Пифагор. Занимательная математика. Москва «Высшая школа» 1994г. Живая математика. Москва «Наука» 1978 г. Интеллектуальный пир. Серия «Клуб эрудитов» Выпуск 2. Кострома ИМЦ «Вариант» 1993 г. Коллекция 80000 анимаций. - www. animashky. ru Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия, 8 CD-ROM, 2002 г. Электронные ресурсы сайта «Сеть творческих учителей» 8.Электронные ресурсы сайта «Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» Учебное электронное пособие «Математика 5-11», Дрофа Учебно-методическое пособие. Взаимосвязь теории с практикой в процессе изучения математики. , Киев. «Радянська школа»