учитель математики МАОУ  лицей№ 000  город Екатеринбург

Данная разработка направлена на отработку заданий по теме «Площадь поверхности и объем параллелепипеда» в рамках подготовки ЕГЭ по математике. В разработке представлены задания для работы в классе, домашняя работа и самостоятельная работа по данной теме.

Источники: 1. открытый банк задач по математике  ЕГЭ-2013 (http://mathege. ru/)

  2. сайт «Решу ЕГЭ» (http://reshuege. ru)

В 11  Блок 1

Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.

№ задания

1

2

3

4

5

ответы

48

8

5

4

6

2 блок

Найдите площадь поверхности и объем  многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).


№ задания

1

2

3

4

5

6

7

Площадь поверхности

18

76

110

132

48

96

124

объем

4

40

71

88

18

33

78

Домашнее задание

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

1.Найдите площадь поверхности и объем  многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 21. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 3. Найдите объем параллелепипеда.

3. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 75. Одно из его ребер равно 5. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.

4. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 72. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.

5. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 9 и 3. Объем параллелепипеда равен 189. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

Ответы.

№ задания

1

2

3

4

5

ответ

а

б

в

63

15

6

7

объем

21

26

58

Площадь поверхности

58

62

94

В11  3 блок

1. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба. Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности.

Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба. Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60 и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

1)Диагональ куба равна . Найдите его объем.

2) Объем куба равен . Найдите его диагональ

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна и образует углы 30, 30 и 45 с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.

Ответы и решения:

Ответ.7,5

S=6∙1+4∙0.5∙1-2∙0.5∙0.5=7.5

2)

3)

4)

4) 

5)

4) 

1.Пусть х - ребро куба.

6х2+54=6(х+1)2

6х2+54=6(х2+2х+1)

Х2+9=х2+2х+1

Х=4

2.Пусть х – ребро одного куба, тогда 2х ребро другого куба. Площадь поверхности первого куба 6х2, площадь второго 6∙4х2.

ответ. 4

1)

2)

2) 

1.Пусть х ребро куба. Площадь поверхности равна 6х2=18. х2= 3.

D== = 3

2. Пусть х ребро куба. V=x3=8, х=2. S=6x2=24.

3. Пусть х ребро куба. X3+19=(x+1)3. X3+19=x3 + 3x2+3x+1, x2+x-18=0. X=2.

4. Пусть х ребро куба. S=6x2=24, x=2. V=8.

sосн.=1∙1∙sin60=

h=2∙sin60=

v==1.5

1)Пусть х – ребро одного куба.  D==

12=3, x=2. V=8

Ответ.8

2)Пусть х – ребро одного куба

x3=24  , x=

d=

Ответ.72

Стороны параллелепипеда равны: ,

. V=2∙∙ =4

Ответ.4

Самостоятельная работа  по теме «Площадь и объем  параллелепипеда»

Вариант 1

Вариант 2

1.Найдите площадь поверхности и объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 10 и 5. Площадь поверхности параллелепипеда равна 400. Найдите его диагональ.

3. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 2 и острым углом . Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в и равно 3. Найдите объем параллелепипеда.

1.Найдите площадь поверхности и объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 6 и 6. Диагональ параллелепипеда равна 9. Найдите объем параллелепипеда.

3.Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 3 и острым углом . Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в и равно 6. Найдите объем параллелепипеда

Самостоятельная работа  по теме «Площадь и объем  параллелепипеда»

Вариант 3

Вариант 4

1.Найдите площадь поверхности  и объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 6 и 12. Площадь поверхности параллелепипеда равна 576. Найдите его диагональ.

3.Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 2 и острым углом . Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в и равно 5. Найдите объем параллелепипеда.

1.Найдите площадь поверхности и объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2.Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 24 и 16. Диагональ параллелепипеда равна 34. Найдите объем параллелепипеда.

3. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 3 и острым углом . Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в и равно 7. Найдите объем параллелепипеда.

Ответы

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

1

S=146, v=90

S=126, v=77

S=108, v=54

S=146, v=96

2

15

54

18

6912

3

3

13.5

5

47.25