Олимпиада по математике
4 класс
1. На заседании совета университета присутствуют 29 академиков, 12 из них имеют бороду, а 18 – усы. У трех академиков нет ни бороды, ни усов. Сколько академиков имеют и бороду, и усы?
Реши и изобрази графически решение.
5 баллов
2. Муравей находится на дне колодца глубиной 30 м. За день он поднимается на 18 м, а за ночь сползает вниз на 12 м. Сколько дней нужно муравью, чтобы выбраться из колодца?
4 балла
3. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?
4 балла
4. В каждой из 9 клеток квадрата поставить одно из чисел 1, 2, 3 так, чтобы сумма чисел, стоящих в каждом вертикальном ряду, в каждом горизонтальном и по любой диагонали равнялась 6.
3 балла
5. Внимательно прочитай ряд чисел и на два свободных места напиши такие два числа, которые продолжат данный числовой ряд:
8 7 6 5 4 3 ___ ___
9 9 7 7 5 5 ___ ___
8 2 6 2 4 2 ___ ___
5 9 13 17 21 25 ___ ___
22 19 17 14 12 9 ___ ___
4 5 7 10 14 19 ___ ___
12 14 13 15 14 16 ___ ___
24 23 21 20 18 17 ___ ___
18 14 17 13 16 12 ___ ___
2 5 10 17 26 37 ___ ___
21 18 16 15 12 10 ___ ___
3 6 8 16 18 36 ___ ___
6 баллов
6. Профессор Пятитройкин переехал в новый дом, в квартиру 31. Большой любитель математики, профессор решил номер своей квартиры записать необычным образом – с помощью пяти троек. Какие знаки математических действий он должен поставить между некоторыми тройками, чтобы получить число 31?
3 балла
7. Стоят 6 стаканов, первые 3 из них с водой. Как сделать так, чтобы пустой стакан и стакан с водой чередовались? Разрешается брать только один стакан?
3 балла
8. В одном ряду 8 камешков на расстоянии 2 см один от другого. В другом ряду 15 камешков на расстоянии 1 см один от другого. Какой ряд длиннее?
1 балл
9. Каких геометрических фигур больше – четырехугольников или треугольников? Сколько треугольников тупоугольных и сколько остроугольных?
2 балла
10. Три брата поймали 29 карасей. Когда один брат отложил для ухи 6 штук, другой – 2, а третий – 3, то у каждого осталось равное количество рыб. Сколько карасей поймал каждый из них?
5 баллов
школьная Олимпиада по математике 4 класс
Ответы
1.
1) 29 - 3=26(ак.) - имеют бороду или усы, бороду и усы;
2) 12+18=30(ч.) – имеют усы и бороды;
3) 30-26=4(ч.) – имеют и бороды, и усы.
Ответ: 4 академика имеют и бороды, и усы.
Графически это можно изобразить так:
11111111111111111111111111
бббббббббббб
уууууууууууууууууу
5 баллов
2.
Необходимо построить несколько чертежей:
Таким образом, видно, что в третий день муравей поднимается на 18 м и выберется из колодца.
О т в е т : 3 дня.
4 балла
3.
Имеется три утверждения:
Вадим изучает китайский. Сергей не изучает китайский. Михаил не изучает арабский.Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.
Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.
Остаётся считать верным третье утверждение, а первое и второе – ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.
О т в е т : Сергей изучает китайский, Михаил – японский, Вадим – арабский.
4 балла
4.
Например, расставим данные числа по диагонали квадрата. В верхней горизонтали рядом с 3 произвольно ставим 1.
3 | 1 | 3 | 1 | 2 |
2 | 2 | |||
1 | 1 |
Производим расчёты по верхней горизонтали: 3 + 1 = 4, 6 – 4 = 2, то есть в дописываем в горизонтали 2. Теперь решим правый вертикальный столбик.
2 + 1 = 3, 6 – 3 = 3 и т. д.
О т в е т :
2 | 1 | 3 | 3 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 |
3 | 2 | 1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 |
1 | 3 | 2 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 1 |
3 балла
5.
8 7 6 5 4 3 ___2 ___1
9 9 7 7 5 5 ___3 ___3
8 2 6 2 4 2 ___2 ___0
5 9 13 17 21 25 ___29 ___31
22 19 17 14 12 9 ___6 ___3
4 5 7 10 14 19 ___25 ___32
12 14 13 15 14 16 ___15 ___17
24 23 21 20 18 17 ___16 ___15
18 14 17 13 16 12 ___9 ___6
2 5 10 17 26 37 ___49 ___61
21 18 16 15 12 10 ___9 ___6
3 6 8 16 18 36 ___38 ___76
6 баллов
6.
3 балла
Ответ: 33 – (3 + 3) : 3 = 31.
7.
Ответ: Взять второй стакан и вылить воду в предпоследний стакан.
3 балла
8. Одинаковой длины.
1 балл
9.
Пять четырёхугольников, 4 треугольника; 2 тупоугольных и 2 остроугольных.
2 балла
10.
1) 6 + 2 + 3 = 11 (к) – ушло на уху.
2) 29 – 11 = 18 (к) – осталось всего.
3) 18 : 3 = 6 (к) – осталось у каждого брата.
4) 6 + 6 = 12 (к) – было у первого брата.
5) 6 + 2 = 8 (к) – у второго брата.
6) 6 + 3 = 9 (к) – у второго брата.
5 баллов
Литература:
1. Олимпиадные задания. Русский язык. Математика. Окружающий мир. 3-4 классы. - Вып. 2. Авторы: Издательство: Учитель, 2011
2. Олимпиадные задания: математика, русский язык, литературное чтение, окружающий мир. 3-4 классы. - Вып. 3. Авторы: / и др. Издательство: Учитель, 2011
3. Олимпиадные задания: математика, русский язык, литературное чтение. 3-4 классы. Авторы: Издательство: Учитель, 2009
