Без имени (стр. 6 )

Вызвать к доске

Задание: составить функцию проводимости Fпо заданной структуре:

Ответ: F= (A*(C+B)*E)+((D+A)*C)

Задание: инверсная функция проводимости

Ответ: F=(A+CB+E)*((DA)+C)

Cоставить структуру

Ответ:

Пример: 1 человек составляет инверсную структуру, а другой функцию проводимости, и к ней инверсную, не смотря на инверсную структуру, потом проверить.

Составим функцию проводимости

F= A*(BC+BC)+A*(BC+BC)

Cоставляем инверсную функцию проводимости:

F= [A+(B+C)*(B+C)]*[A+((B+C)*(B+C)]

Составляем последовательно-параллельную структуру

Упрощаем функцию проводимости, раскрывая скобки

F=[A+BB+BC+BC+CC]*[A+BB+BC+BC+CC] = [A+BC+BC]*A+BC+BC]

Составляем структуру для преобразованной функции проводимости:

Структуры 1 и 2 выполняют одинаковые функции, поэтому их называют равносильными.

Описание релейно-контактной схемы

Рассмотрим релейно-контактную схему

Принцип работы и возможные состояния схемы удобно анализировать с помощью таблицы состояний, в которую записываются состояния выходов для всех  возможных состояний входов. Т. е. таблица состояний определяет условия работы схемы.

А	B	C	F
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
1	0	0	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

Если в таблице состояний указываются только единичные проводимости, то она называется частично заполненной. Такой таблицы достаточно чтобы составить по ней релейно-контактную схему.

Синтезировать структуру по таблице состояний м. двумя способами:

В форме стандартной суммы:

1 способ: для состояния входов, которым соответствует 1 на входе, строится последовательная цепочка контактов, а затем эти цепочки соединяются параллельно:

F=A*B*C+A*B*C= A(BC+BC)

В форме стандартного произведения:

2 способ: устанавливаются совокупности параллельно соединенных контактов, которые  дают проводимость, равную нулю, а затем параллельные группы соединяются последовательно друг с другом.

Одной из особенностей полной или частично заполненной таблицы состояний является то, что она обеспечивает проектировщику автоматическую проверку полноты описания работы устройства, независимо от того, заполнена ли таблица полностью или частично.

Частично заполненная таблица, в б перечислены состояния, соответствующие проводимости равной 1, вместе с утверждением, что для всех других состояний проводимость = 0, полностью определяет состояния устройства.

Неполная таблица состояний отличается от частично-заполненной тем, что в ней содержится одно или большее число состояний, для которых выход не определен.

Для умышленного пропуска какой-либо строки в таблице состояний существуют 2 причины:

Соответствующее состояние входов никогда не может иметь места Проектировщика может не интересовать, если это состояние входов действительно будет иметь место.

Свойство неполной таблицы состояния

При составлении релейной функции проводимости соответствующей неполной таблице состояний, условному состоянию можно приписывать по желанию выход, равный 0 или 1.

Иногда это свойство можно использовать для упрощения структуры устройства.

Рассмотрим пример: дана таблица состояний:

A	B	C	F
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	--
1	1	0	--
1	1	1	--

Последние 3 состояния входов в этой таблице не могут иметь места, поэтому соответствующие им выходы произвольны.

Нужно составить релейную функцию проводимости, используя условные состояния для ее упрощения.

Т. к. существует только 2 состояния входов, для б проводимостьд. б.=1, то релейная функция проводимости записывается в виде суммы двух членов:

F= A*B*C+A*B*C= AC(B+B)=AC

Понимают алгебраическую и физическую сущность потенциальной возможности упрощения структуры  при использовании условных состояний.

В таблице состояний мы учли, что контакт А не может принимать

Значение=1 , т. е. быть замкнутым, и в составленной функции проводимости для выходов=1 исключить контакт А, т. к. разамкнут для данной функции проводимости.

Алгебраическое упрощение релейных функций.

Релейная функция проводимости, взятая непосредственно из таблицы состояний редко получается, в форме, наиболее удобная для схемной реализации. Ее можно рассматривать лишь как некоторый исходный материал, который проектировщик имеет в своем распоряжении для преобразования его  в приемлемую форму.

В основном целью таких преобразований является уменьшение объема релейного оборудования, необходимого для реализации структуры релейного устройства.

По отношению непосредственно к алгебраической записи функции проводимости упрощение означает приведение функции проводимости к виду, в котором число слагаемых (букв) будет минимально возможным, т. к. под каждой буквой подразумевается релейный контакт в схеме.

Рассмотрим релейную функцию, представленную в форме стандартной суммы:

F= A*B*C+A*B*C+A*B*C+A*B*C+A*B*C

Упростим это выражение, сгруппировав члены, получим:

F=BC(A+A)+AB(C+C)= BC + AB.

Лекция № 14

Методы минимизации логических схем.

Продолжая рассматривать возможности и улучшение структуры релейных устройств, возможности сокращения релейных элементов в схемах, мы с вами приходим к изучению методов минимизации.

Договоримся, что будем рассматривать релейные функции только в форме стандартной суммы.

Как мы знаем, А(перевернутая) минимизируемая функция проводимости может быть записана 2-мя способами: в форме стандартной суммы, в форме стандартного произведения.

Пусть имеется функция двух переменных х и у.

Составим таблицу из 4-х столбцов соответствующих этим членам, образованной в форме стандартной суммы.

В каждой строке таблицы будем записывать член соответствующий этому столбцу входит в ней.

Поскольку имеется всего 4 члена, каждый из которых может входить или не входить в стандартную сумму, то 24=10 различных комбинаций, т. е. 16 строк таблицы.

xy	xy	xy	xy	F=xy+xy+xy+xy	F упрощенная
0	0	0	0	0	0
0	0	0	1	ху	ху
0	0	1	0	ху	ху
0	0	1	1	ху+ху	х
0	1	0	0	ху	ху
0	1	0	1	ху+ху	у
0	1	1	0	ху+ху	ху+ху
0	1	1	1	ху+ху+ху	х+у
1	0	0	0	ху	ху
1	0	0	1	ху+ху	ху+ху
1	0	1	0	ху+ху	у
1	0	1	1	ху+ху+ху	х+у
1	1	0	0	ху+ху	х
1	1	0	1	ху+ху+ху	х+у
1	1	1	0	ху+ху+ху	х+у
1	1	1	1	ху+ху+ху+ху	1

Последний столбец таблицы представляет релейную функцию 2-ух пепеременных в минимальной форме, т. е. после того, как выбранные члены стандартной суммы объединены и упрощены с таблицы алгебраических методов.

Из перечисленных релейных функций две соответствующие: F=0 и F=1- являются правильными.

Очевидно, что разрабатывать стандартную структуру логических схем для n>4 представляется возможным, поэтому необходимы общие эффективные методы синтеза логических схем.

Описание релейных функций с помощью чисел.

До настоящего момента мы с вами рассмотрели релейные функции в виде алгебраических выражений, в которых буквы, представляющие переменные сходились друг с другом символами логического сложения или умножения. Для упрощения релейных функций мы применяли теоремы релейных цепей.