Без имени (стр. 7 )

Однако, по мере того, как функции усложняются, их упрощения с использованием теорем становится трудным и утомительным. Поэтому чисто сложную функцию описывают с помощью чисел, это позволяет обеспечить работу.

Пример: дана строка из таблицы состояния для 4-х переменных:

W	X	Y	Z	F
1	1	0	0	1

Строка 1100 дает двоичное представление функции F=W*X*Y*Z=1100

Эту информацию можно представить так же десятичным числом:

1100=1210

23  22  21  20

Представление в виде десятичного числа является еще более  простой, т. е. 1 строку можно обозначить цифрой 12- это будет эквивалентное обозначение.

Лекция № 15

Графическое представление релейных функций.

Для представления соотношения между двоичными переменными используют диаграммы Венна.

Если два круга пересекаются, то часть области внутри обоих кругов представляет собой  х*у.

Область, находящаяся полностью вне обоих кругов, есть х*у.

Если заштриховать все 3 области, х*у, х*у, х*у, то получим след. Область:

Это соответствует сложению 3-х областей по правилам алгебры.

Таким образом, заштрихованная область соответствует алгебраическому сложению областей х и у.

Общая область как для х, так и для у обозначается ху и дает графическое представление логического умножения.

Возможен и другой вариант геометрического представления релейных функций.

В этом методе члены стандартной суммы представляются узлами, которые соединяются линиями в квадраты, кубы, и гиперкубы.

Если n=1(одна переменная х)  =>

Каждый узел представляет одно из значений, при этом линия, соединяющая эти 2 узла соответствует одной переменной Х.

Если n=2 (2 переменные х и у)  =>

То будем иметь 4 узла, расположенных в вершинах квадрата.

Каждый узел представляет один из 4-х членов стандартной суммы релейных функций двух переменных х и у.

Эти члены расположены таким образом, что при переходе от вершины к соседней изменяется только 1 переменная.

Если n=3  =>

Здесь будем иметь 8 узлов, соответствующих 8-ми возможным состояниям переменных x, y,z, расположенных в вершинах куба

Если n=4  =>

Получим гиперкуб с 16-тью вершинами, соответствующими возможным состояниям 4-х переменных x, y,z, w.

В 4-х мерном гиперкубе каждый узел представляет собой слагаемое с 4-мя переменными.

Одна из целей преследуемых при графическом представлении релейных функций состоит в том, чтобы отобразить все состояния, имеющиеся в стандартной сумме, т. е. им не нужно сравнивать все возможные члены в алгебраической форме записи для упрощения функции за счет исключения лишних членов.

Применение матрицы Карно.

Важным свойством матрицы Карно является то, что если двигаться из клетки горизонтально или вертикально, то соседняя клетка всегда представляет собой соседнее состояние переменных, т. е. эти состояния отличаются значением только 1 переменной.

Рассмотрим пример применения матрицы Карно:

WX

00	01	11	10
00	0	0	0	0
01	0	0	1	0
11	0	1	1	0
10	0	1	0	0

Принципы построения матрицы Карно:

Рассмотрим пример применения матрицы Карно для 2-х переменных.

Матрица Карно для функции 2-х переменных можно начертить 2-мя способами:

В виде квадрата В виде строки

  X  XY

00	01	11	10
0	1	0	1

0	1
0	0	1
1	1	0

В случае 3-х переменных матрица Карно должна содержать либо 2 столбца и 4 строки, либо 4 столбца и 2 строки.

Пусть F=xy+yz

  X

0	1
00	0	0
01	0	0
11	1	1
10	0	1

  XY

00	01	11	10
0	0	0	1	0
1	0	1	1	0

Полезным определением, позволяющим минимизировать функцию по матрице Карно, является понятие «подходы».

Подход - это набор клеток матрицы, в котором одно или большее число переменных имеют постоянное значение.

В матрице Карно для 4-х переменных клеток, каждая из которых является соседней относительно 2-х других в этом же наборе, 2 переменные будут постоянными, в то время как другие две переменные принимают все 4 возможные комбинации значений.

У подхода из 8-ми клеток таких, что каждая является соседней относительно 3-х других в этом же наборе, одна переменная с постоянной, а 3 другие принимают все 8 возможных комбинаций.

Лекция №16

Основы логических автоматов.

  На данном этапе развития современное общество невозможно представить без изменяющей широкой номенклатуры различных интегральных микросхем, заменяющих устройств микропроцессорных комплектов, входящих в состав современной цифровой техники и ЭВМ.

  Строительными «кирпичными» этих микросхем является логические автоматы которые  вою очередь построены на агементарных логических элементах.

Изугенная нами булевая алгебра является математической основой построения логических автоматов.

  Логические автоматы – это устройства в которых зависимости м/д входными  вольными сигналам выражается логической функций.

  Логические автоматы делятся на 2 основные класса:

1.Логические автоматы без памяти (однотактные или комтинощионные) – это автоматы, в которых значения входных переменных в текущей момент времени полностью определяют значения выходных переменных.

  Такие логические автоматы можно полностью описать таблицей истинности или буливым выражением, т. е составить функцию проводимости. Пример: делифраторы, шифраторы, мультиплексоры и др.

2.Логические автоматы с памятью ( многотакные или последовательные)  -  это автоматы, в которых выходной сигнал зависит еще и от входных сигналов в предыдущие моменты времени или от последовательности появления входных сигналов. В таких а-ах обязателен эл-т. Пример:счетчики импульсов регисты.

Основными задачами теорий автоматов является вопросы анализа и синтеза схем логических автоматов (т. е выяснения того, какое преобразование информаций реализует заданная схема логического автомата – это анализ и построение схемы логического автомата, реализующей заданное преобразование – это синтез) также лигнилизация числа элементов в схемах логических автоматов, синтез надежных схем логических автоматов из элементов, обладающих некоторой вероятностью отказов в работе и др.

  При решении этих вопросов широко решается средства логики.

  Схема V  логического автомата строится на основе изучения логических элементов ( и, или, не и др.)

  В процессе работы элементы обмениваются логическими сообщениями или ложность которых многозначно (до / нет, т. е 1/10).

Формализация и преобразования связи можно логическими параллельными осуществляться в соответствий с правилами алгебры логики.

  Рассмотрим основные элементы, на которых строятся логические автоматы:

  1)Повторитель:

  2)Инвертор (схема «не»)

3)Дизъюнктор (соот-ет схеме «или»)

4)Конъюктор (схема «и»)

  5)Функция Вебера (стрелка Кирса) (схема «или – не»)

6)Элемент Шеффера (схема «и – не») на входе а при всех 1 на входе, в остальных.

  7)Импликатор :

8)Эквивалентность:

1 на выходе при 2х нулях или 2х единицах на вице.

9)Сложение по модулю 2(исключающие «или» на выходе б 1, если один из сигналов 1, а другой 0).

а	в	z
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Z=ав+ав

=1

10)Запрет:

  Синтез логического автомата предусматривает построение структурной схемы устройства т. е определение состава необходимых логических элементов и соединений между ними, при которых обеспечивается преобразование входных цифровых сигналов в выходные в соответствии с заданными условиями работы устройства.

  В процессе синтеза обычно подразумевается необходимость минимизаций аппаратных затрат на реализацию устройства.

  В общем случае при конструировании синтеза автомата необходимо выполнять следующие этапы:

1.Задать словесное описание автомата.

2.Рассмотреть работу автомата на уровне «черного ящика» т. е определить число его входов и выходов.

3.Составить таблицу его работы.

4.Выписать структурную формулу автомата.

5.Вычертить функциональную схему.

Пример: Необходимо построить алгоритм блока, предназначенного для оценки сигналов с 3х датчиков и работающих словесное описание  по схеме 2 из 3. 

2. 3 выходных сигнала и 1 выходной.

3.

Х1	Х2	Х3	F
0	0	0	0
1	0	0	0
0	1	0	0
0	0	1	0
1	1	0	1
1	0	1	1
0	1	1	1
1	1	1	1

4.F=х1 х2 х3+ х1 х2 х3+ х1 х2 х3+ х1 х2 х3+ х1 х2 х3+ х1 х2 х3

Возможности минимизируем:

х1х2 (х3 + х3) + х1  х3 (х2 +х2)+ х1 х3(х1 +х1)= х1 х2+ х1 х3 + х2 х3.

5.Составим логическую схему автомата

  Пример2: Построить алгоритм блокировок сигналов управления 3мя агрегатами, который должен обеспечивать работу только одного из 3х агрегатов и блокировать одновременное включение 2х и более агрегатов.
  Обозначим ч/з  х1 х2 х3  - сигналы включения соответствующего агрегата – это входные сигналы.

  Необходимо реализовать выходной сигнал в виде:

F=х1 х2 х3+ х1 х2 х3+ х1 х2 х3

Также начинаем вычерчивать схему с конца

Схема исключает одновременное включение 2х и более агрегатов.

Функций блокировки F=х1 х2 х3 устанавливается в схеме автоматический.

Лекция № 18

Элементы дискретного действия.

2.Идеальное реле озоной нечувствительности

2х позиционный релейный эл с петлей гистерезиса

3-х позиционное реле с петлей гистерезиса.

Все реле хранятся основными параметрами:

Параметр срабатывания реле, т. е пороговое значение воздействующей при установке.

Лекция №19

Классификация реле.

  Также может присутствовать 4 эл-т, создающий выдержку времени на срабатывание или отпускание реле.

  Обычно выдержку создают электромагнитным или механическим способом.

  Выделяют первичные, вторичные и промежуточные реле:

1)у первичных реле воспринимающий эл-т включается непосредственно в контролируемы цели.

2)у вторичных реле воспринимающий эл-т включается в контролируемые цепи ч/з измерительный трансформатор.

3)промежуточные реле работают от исполнительных органов других реле и предназначены для усиления и размножения сигналов.

  По принципу действия исполнительного элемента выделяют контактные и бесконтактные реле:

1)контактные реле воздействуют на исправляемую цель путем ее замыкания и размыкания.

2)бесконтактное реле выполняют управление путем скачкообразного изменения параметров (L, R,C) исполнительного элемента, включенного в цель.