Задачи на вписанную и описанную окружность при подготовке к ОГЭ.

Задача 1.

Окружность с центром  в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ=ВС и угол АВС = 280. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Задача 2.

Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведённым в одну из вершин стороны, равен 750. Найдите n.

Задача 3.

АС и BD-диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 690. Найдите угол АОD. Ответ дайте в градусах.

Задача 4.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 210 и  430. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Задача 5.

Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Угол АВС равен 1280, угол CAD равен 780. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Задача 6.

Стороны четырёхугольника АВСD  AB, BC, CD и  AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 630, 620, 900, 1450. Найдите угол В этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача 7.

Угол А четырёхугольника АВСD, вписанного в окружность, равен 920. Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача 8.

Угол С треугольника АВС, вписанного в окружность радиуса 12, равен 300. Найдите сторону АВ этого треугольника.

Задача 9.

Сторона  АВ треугольника АВС равна11. Противолежащий её угол С равен 300. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Задача 10.

Около окружности, радиус которой равен 16 , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанного около этого квадрата.

Задача 11.

Периметр четырёхугольника, описанного около окружности. равен 56, две его стороны равен 17 и 22. найдите большую из оставшихся сторон.

Задача 12.

В четырёхугольник АВСD вписана окружность, АВ =49, CD = 47. Найдите периметр четырёхугольника.

Задача 13.

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 120. Найдите её среднюю линию.

Задача 14.

около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 96, средняя линия равна 16. Найдите боковую сторону трапеции.

Задача 15.

Сторона ромба равна 34 , острый угол равен 600. Найдите радиус вписанной в этот ромб окружности.

Задача 16.

Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 40.

Задача 17.

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 25 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Задача 18.

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Задача 19.

В треугольнике АВС ВС=, угол С равен 900. Радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен 8,5. Найдите АС.

Задача 20.

Сторона правильного треугольника равна 36. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.