Министерство сельского хозяйства Республики Казахстан
Казахский агротехнический университет им. С.Сейфуллина
Кафедра Управления земельными ресурсами
Экономико-математические методы и модели
в землеустройстве
Астана 2006
Содержание
Введение
Раздел I. Методы и модели оптимизации
Глава I. Предмет и содержание курса
1.1. Из истории создания и развития методов оптимизации
1.2. Качественные и количественные методы в экономике и землеустройстве
1.3. Возможности применения экономико-математических методов в землеустройстве
1.4. Предмет и задачи курса, его связи с другими дисциплинами
1.5. Список литературы
Глава II. Приемы оптимизации
2.1. Понятие модели
2.2. Особенности и приемы оптимизации. Условия применения методов линейного программирования
Глава III. Симплексный метод линейного программирования
3.1. Алгоритм симплексного метода
3.2. Двойственная задача линейного программирования
3.3. Алгоритм симплексного метода с искусственным базисом
3.4. Использование коэффициентов последней симплексной таблицы для вариантного решения задач
Глава IV. Распределительный метод линейного программирования
4.1. Сущность метода
4.2. Метод Моди (закрытая модель)
4.3. Метод Моди (открытая модель)
4.4. Метод аппроксимации
Глава V. Основы математического моделирования экономических процессов
5.1. Процесс моделирования
5.2. Базовая, структурная и развернутая модели и матрицы. Блочная модель
5.3. Критерии оптимизации
5.4. Основные приемы записи развернутой экономико - математической модели
Раздел II. Применение методов оптимизации в землеустройстве
Глава VI. Оптимизация использования земель и устройства территории
6.1. Особенности постановки и решения землеустроительных задач
6.2. Общее представление о прогнозировании использования земельных ресурсов
6.3. Возможности оптимизации задач по устройству территории
Глава VII. Прогнозирование использования земельных ресурсов
7.1. Оптимизация состава сельскохозяйственных угодий
7.2. Оптимизация размещения улучшенных земель
Глава VIII. Оптимизация задачи межхозяйственного землеустройства
8.1. Размеры хозяйств и землепользований
8.2. Блочная модель оптимизации размеров хозяйств и землепользований
8.3. Формирование землепользований с. х.предприятий
Глава IX. Оптимизационные модели специализации с. х.производства
9.1. Модель специализации и сочетания отраслей
Глава X. Использование ЭММ при составлении проектов внутрихозяйственного землеустройства
10.1. Оптимизация состава и размещения с. х. угодий
10.2. Оптимизация размещения севооборотов
10.3. Размещение водопойных пунктов и лагерей на пастбищах
Глава XI. Оптимизация размещения хозяйственных центров с. х.предприятий
11.1. Общие положения
11.2. Модель линейного программирования
11.3. Модель дифференциального исчисления
11.4. Динамическая модель
Глава XII. Оптимизация закрепления пастбищ
12.1. Постановка задачи. Модели закрепления пастбищ за животными
Глава XIII. Оптимизация задач по рабочему проектированию
13.1. Оптимизация объемов перевозок земляных масс при вертикальной планировке
Заключение
Введение
Землеустроительная наука призвана решать самые различные задачи. Со временем характер этих задач становится разнообразнее и сложнее. Так использование и устройство земель приобретает все большую актуальность по мере роста численности населения. Все меньше земли приходится в расчете на одного человека и все дороже становится она. Ее использование оценивается не только в экономическом, но и в социальном, и в экологическом плане. А уже из этого вытекает и политический, и этический аспекты проблемы.
Важным шагом на пути решения задачи рационального использования земель стало применение математических методов, и прежде всего, оптимизационных. Эти методы позволяют найти лучшее из возможных решений и получить ответ, который на 5-15% лучше хорошо продуманного логического решения. Дело не только в том, что решение получается лучшим. Не менее важным является и другое обстоятельство - скорость решения. Быстрое принятие решения в процессе изменяющихся обстоятельств - не менее важно. Иногда ответ по новой совокупности условий нужно дать немедленно. Перебрать все варианты, подставить в условия задачи ряд новых параметров, и получить оптимальное решение можно только с помощью специальных методов и компьютеров.
В рыночной экономике поиск оптимального решения в сфере бизнеса - явление не только желательное, но и обязательное. Постепенно решение экономических задач с применением специальных программ на ЭВМ становится нормой.
Решение землеустроительных задач с помощью оптимизационных методов широко не производится. Задачи использования земельных ресурсов, поиск наилучшего состава сельскохозяйственных угодий разного качества и размещения, определения структуры с. х. угодий и структуры посевов, являясь важнейшей составной всей аграрной экономики, пока не включены в практику землеустроительного проектирования.
В области межхозяйственного землеустройства, формирования землепользований с. х. предприятий, устранения недостатков землепользований и многого другого имеется ряд оптимизационных моделей, которые могли бы лечь в основу проектных решений.
По задачам внутрихозяйственного землеустройства имеются многочисленные проработки на оптимизационной основе. Задачи размещения хозяйственных центров; устройства и размещения с. х. угодий, трансформации земель, размещения севооборотов и др. успешно решаются с помощью методов оптимизации.
Учебное пособие состоит их двух разделов. Первый посвящен основам моделирования, здесь главным выступает изучение приемов оптимизации и, прежде всего, линейного программирования. Важно усвоить основы линейного программирования, и понять, какие задачи можно решать с его помощью.
Во втором разделе пособия рассматриваются задачи землеустройства, которые можно формализовать и получить оптимальное решение. Задачи разделены на несколько групп. Первая - это поиск оптимального состава и структуры с. х. угодий. Вторая группа описывает возможность решения задач по межхозяйственному землеустройству. Третья группа охватывает модели и задачи по внутрихозяйственному землеустройству. Все предлагаемые модели и задачи иллюстрируются на примерах.
Курс экономико-математического моделирования занимает особое положение в подготовке инженера-землеустроителя. Рассматривать тему оптимизации землеустроительных решений можно только после того, как основы землеустройства студентом освоены. Поэтому изучать эту дисциплину нужно только на старших курсах. Вторая особенность заключается в том, что освоение дисциплины невозможно без современных программ и компьютеров. И, наконец, необходима большая и трудоёмкая работа студента на лабораторных занятиях и в процессе подготовки курсового проекта. Только в результате осмысленной и сложной работы студент может освоить этот непростой курс.
1.1. Из истории создания и развития методов оптимизации
Теория математического программирования, позволившая решить ряд задач по оптимизации искомых результатов, разработана нашими современниками. Первый шаг в открытии новой теории сделал ленинградский профессор в 1939 году. Интересно, что его теоретические исследования были связаны с практическими работами. Именно в это время он решал две задачи по заказу ленинградских предприятий. В первой задаче нужно было распределить заготовки между разными станками так, что бы в конечном счете увеличить общее число обработанных изделий. Во второй задаче требовалось разместить на фанерном листе формы изделий таким образом, чтобы сумма остатков фанеры была бы минимальной. И в том, и в другом случае нужно было найти лучший ответ. Хорошие результаты, основанные на обычной логике, были найдены работниками производства. удалось найти наилучшее решение в обоих случаях. Более того, он доказал, что полученный результат улучшить невозможно.
С началом второй мировой войны усилия английских и американских математиков были направлены на решение военных задач. Для обороны Лондона от налетов немецкой авиации потребовалось разместить наилучшим образом зенитные средства. Математики предложили разместить их так, что эффект действия был существенно улучшен. Американские ученые были заняты поиском лучших вариантов проводки караванов судов через мировой океан. В этой связи находится открытие американцем Е. Хичкоком (1941г.) транспортной задачи линейного программирования. Последнее позволило решать группу однородных задач с помощью одного алгоритма.
Существенный вклад в науку об оптимальном программировании внёс Джон Данциг, который в 1947г. предложил для решения задач линейного программирования симплексный метод. Это дало возможность решать все задачи линейного программирования с помощью единого алгоритма и имело исключительное значение для широкой апробации новых методов.
Однако практическое использование приёмов линейного программирования было бы невозможным без быстродействующих счетных машин. Решение этих задач вручную требовало огромных затрат времени и труда. В связи с этим трудно переоценить значение создания первых ЭВМ. Линейное программирование получило необходимую материальную базу. Дальнейшее совершенствование экономико - математических методов шло параллельно с развитием электронно-вычислительной техники.
Вклад ученых, открывших линейное программирование и развивших другие экономико-математические методы, академика и американского ученого Т. Купманса нашел международное признание. В 1975 г. им была присвоена Нобелевская премия.
В Советском Союзе, наряду с , широкую известность получили академик и профессор . В 1964 г. эти трое ученых за открытие, разработку и внедрение в народное хозяйство экономико-математических методов были удостоены Ленинской премии.
Немчинов разработал ряд экономико-математических моделей, которые наиболее полно представлены в его работе В«Экономико-математические методы и моделиВ» (1962). Новожилов публикует фундаментальную работу В«Измерение затрат и их результатов в социалистическом обществеВ» (1959).
В конце 50-ых, начале 60-ых годов, начинается бурное развитие научно-прикладных исследований в области экономико-математических методов. Появляются первые научные учреждения - Центральный экономико-математический институт (ЦЭМИ, Москва), Институт математики и Институт экономики и организации промышленного производства в Новосибирске и ряд других. Организуется подготовка специалистов по экономической кибернетике в вузах. С 1965 г. начинает выходить журнал В«Экономика и математические методыВ».
В стране создается сеть вычислительных центров.
Широкую известность и признание получают работы советских ученых , . и др.
В начале 60-ых годов проводятся первые научные конференции по применению экономико - математических методов (ЭММ) и электронно-вычислительных машин (ЭВМ) в сельском хозяйстве. В 1962 г. ВНИИЭСХ в Москве организует конференцию, где с докладом о применении экономико-математических методов в сельском хозяйстве выступили , и др. Тематика докладов - возможности использования ЭММ в сельскохозяйственном производстве, размещение сельскохозяйственного производства, планирование урожайности, методика расчетов затрат, техники, планирование кормопроизводства и др.
Позднее выходят работы проф. В«Математические методы в экономических расчетах по сельскому хозяйствуВ» (1964), проф. В«Экономико-математические модели задач по сельскому хозяйствуВ» (1965) и ряд других.
В начале 60-ых годов были опубликованы первые статьи по применению экономико-математических методов в землеустройстве. Это были работы , . В конце 60-х - начале 70-х годов выходят учебные пособия , .
выпускает в 1979 году учебное пособие (2 издание) по математическому программированию в землеустройстве. публикует учебное пособие (1979) по применению ЭММ в землеустройстве. Становится нормой применение экономико-математических методов в диссертациях. В 1978 г. выходит монография /4.9/ по землеустройству, в которой последовательно излагается ряд экономико-математических моделей. Государственный институт земельных ресурсов в своих исследованиях использует экономико-математические методы. Следует назвать работы, где эти методы широко применяются /4.4/. Таким образом, происходит постепенное развитие теории ЭММ от отдельных моделей и статей до учебников, монографий и инструкций.
В ряде проектных институтов по землеустройству (Казгипрозем, Киргизгипрозем и др.) внедряются ЭММ, появляются вычислительные центры. Так в Казгипроземе широко используются ЭММ для решения задач по вертикальной планировке орошаемых территорий, определению оптимальных объемов производства и др.
Позднее, в связи с переходом от плановой к рыночной экономике, работы по ЭММ тормозятся. Однако последовавшее бурное развитие экономики на постсоветском пространстве снова поставило во весь рост задачу оптимизации принимаемых решений. Среди особенностей рыночной экономики необходимо отметить ее динамичность, исключительную подвижность цен, тенденцию внедрения нового, а также набравшие силу глобализм и применение новых информационных технологий. Все это вместе взятое диктует необходимость принятия оптимальных решений за весьма ограниченное время. Продолжаются работы по оптимизации землеустроительных задач. Серьезный вклад вносят ученые Государственного университета по землеустройству (Россия). В 1991 г. выходит учебное пособие В«Практикум по экономико - математическим методам и моделированию в землеустройствеВ» (под редакцией , ). В 2001 г. выпускает учебник В«Землеустройство. Экономико-математические методы и моделиВ» (том 4, М., Колос, 696с.). Это серьёзное исследование, в котором достаточно полно изложены современные приемы моделирования и возможности их применения в землеустройстве.
1.2. Качественные и количественные методы в экономике и землеустройстве
Одним их важнейших законов философии является положение о переходе количественных изменений в качественные. Он гласит, что небольшие, незаметные изменения, постепенно накапливаясь, приводят к существенным переменам, к возникновению нового качества.
В связи с этим необходимость количественных измерений имеет большое значение. Понимание этого диктует создание сети специальных статистических учреждений и ведение тщательного учета в народном хозяйстве. Постоянно улучшается ведомственный учет. Большое народнохозяйственное значение имеют земельно-учетные работы. Исстари такой учет вёлся землемерами.
Учет ведётся с разными целями. Необходимо подчеркнуть его значимость в качестве основы для: а) характеристики сложившегося положения, б) выявления внутренних зависимостей и связей, структуры явления, в) построения временных рядов, анализа движения изучаемого объекта (явления, события) во времени (в прошлом). Без знания фактического материала, реальных связей и причинных зависимостей, трудно прогнозировать их изменения, искать оптимальные (рациональные) решения.
Классическая экономика всегда опиралась на измерения. Поиск рационального решения соответствующей задачи производился с помощью абстрактно-логического метода, последовательного перебора каких-то вариантов, характеристика которых приводилась в количественном виде. Появление ЭММ и ЭВМ позволило перейти к поиску лучших решений. Однако принципиальных различий между экономикой классической и экономикой на базе ЭММ нет. В прошлом в литературе их сравнивали с математикой классической и высшей. Аналогия заключалась в том, что высшая математика не отменила низшую, как закон теории относительности не отменил законов механики Ньютона. Новое достижение науки вбирает в себя созданное в прошлом, опирается на него, сохраняя его как частицу нового. Однако перенести эту аналогию с математикой и физикой на экономику и ЭММ можно лишь с оговорками. Действительно, экономико-математические методы не отменили законов экономики, но их применение целесообразно и эффективно повсеместно, а не только в отдельных случаях (сравни - теория относительности и космос). С другой стороны, экономико-математические методы не стали всеобъемлющей теорией, как теория относительности в физике.
Применительно к классической конкретной экономике и экономико-математическим методам следует подчеркнуть, что создание ЭММ не привело к появлению новых законов. Классическая конкретная экономика стала фундаментом, питательной средой для совершенствования методов поиска наилучших решений.
Эффективность применения ЭММ и ЭВМ исключительно велика. Появилась возможность нахождения оптимального решения многих, имеющих большое народнохозяйственное значение, задач. Решение последних выполняется очень быстро. Стал возможен переход к управлению производством на оптимальной основе. Начали появляться автоматические линии управления, учета и т. д.
О народнохозяйственной значимости ЭММ говорят следующие факты. Снижение на 1% объема железнодорожных перевозок позволяет сэкономить миллионы долларов в год. Часто оптимальные планы перевозок грузов на 5-11% оказываются лучше принятых на производстве. Это колоссальные суммы в масштабе народного хозяйства. При этом для получения экономического эффекта не требуется новых капитальных вложений, затрат ресурсов и труда.
Применение ЭММ в сельском хозяйстве имеет свои особенности. Они заключаются в следующем. Во-первых, биологические объекты в качестве предметов труда, сезонность производства, зависимость от природных условий, большие ежегодные отклонения всех показателей от средних многолетних и многое другое - накладывают отпечаток на всю деятельность по планированию и прогнозированию работы сельскохозяйственных предприятий.
Во-вторых, территориальные особенности сельскохозяйст - венного производства, его размещение на огромных пространствах, неразрывная связь с главным средством производства - землей - оказывают свое специфическое влияние на применение ЭММ.
В-третьих, сельское хозяйство, в отличие от промышленности и транспорта, имеет выраженные социальные особенности. На селе проживают миллионы человек, их работа, доходы, приусадебное хозяйство, характер обслуживания и др. - тесно и неразрывно связаны с экономикой и организацией сельскохозяйственного производства. Подготовка кадров для села, миграция населения и др. также должны учитываться при планировании.
В-четвертых, продолжается процесс внедрения инноваций в сельское хозяйство, интенсификация производства, появляются новые типы с. х. предприятий. Такого рода процессы являются стержневыми, магистральными, определяют будущее сельского хозяйства, и должны учитываться при математическом моделировании.
В-пятых, выход сельского хозяйства на мировой рынок, конкуренция товаропроизводителей, динамика конъюнктуры требуют лучших и быстрых решений изо дня в день.
В настоящее время получили известность работы по применению ЭММ и ЭВМ в сельском хозяйстве. Это исследования по определению оптимальной специализации производства и сочетанию отраслей, структуры посевных площадей, рационов животных, структуры стада, состава машинно-тракторного парка, грузоперевозок и др.
Применение экономико-математических методов в землеустройстве имеет свои особенности. Землеустройство, как наука, предметом своих исследований имеет «закономерности функционирования земли как средства производства и природного ресурса и приемы ее организации для получения максимального экономического эффекта» [1].
Землеустройство как государственное мероприятие ставит перед собой такие задачи, как организация рационального использования земли, регулирование земельных отношений, охрана земель и др.
Постепенно усложнялись задачи землеустройства. Движение от элементарных землемерных действий к сложным экономическим проектным и научным работам требовало создания новой науки - землеустроительной, изучающей, прежде всего качественные причинные связи, имеющие место в реальной действительности. Особое развитие получил курс землеустроительного проектирования, где рассматриваются методы и приемы составления проектов межхозяйственного и внутрихозяйственного землеустройства.
Новым этапом в развитии землеустроительной науки и производства стало применение ЭММ и ЭВМ. Особенности применения ЭММ в землеустройстве сводятся к следующему:
а) территориальный характер задач, учет пространственных свойств земли, необходимость размещения материальных элементов по территории;
б) экономическая подоснова многих построений, учет требований организации, управления, планирования сельскохозяйственного производства;
в) агробиологическая особенность построения отдельных задач (севообороты, пастбищеобороты), влияние на решение вопроса технологических требований;
г) учет социальных запросов населения при решении задач расселения, организации труда, размещения приусадебного хозяйства и др;
д) учет требований мелиоративного и др. инженерного характера (орошение, осушение);
е) геодезический характер отдельных задач (вертикальная планировка);
ж) учет почвенных, геоботанических, геоморфологических и др. требований (оценка земель, трансформация и прочее).
Принципиальное отличие землеустроительных задач от других, применяемых в сельском хозяйстве, заключается в том, что первые носят выраженный территориальный характер и решаются с учетом требований многих наук.
Количественные измерения - важнейшее условие применения ЭММ. Они необходимы не только в самом землеустройстве, но и применительно к смежным наукам, связанным с землеустройством. Нужно знать достаточно точно влияние предшественника на урожайность определенной культуры, изменения сроков полива на ту же урожайность, изменения в организации производства на конечные результаты и т. д. и т. п.
Можно условно все искомые связи и зависимости разделить на несколько групп:
1) известные связи;
2) малоизвестные;
3) постановочные.
К первой группе можно отнести те, по которым постоянно ведется учет, и накопился большой массив информации. Ко второй группе относятся те связи, по которым имеются отрывочные сведения регионального характера. К третьей группе следует отнести связи, по которым нет никакой информации, но ее нужно иметь. Один из путей получения новых сведений - постановка эксперимента.
