XII школьная конференция обучающихся
МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 14»
«Первые шаги в исследовании»
Секция «математика»
Математическое моделирование экологических процессов
Исследовательская работа
Выполнил ученик
6 «Г» класса
МБОУ «СОШ №14»
Научный руководитель:
учитель математики ВКК,
г. Череповец, 2016
Оглавление
Введение………………………..………………………………………………….3
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1.1. История возникновения математического моделирования в экологии….5
1.2. Этапы и методы построения математических моделей...............................6
1.3. Методы моделирования……………………………………………………..7
2. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ПРИНЦИПЫ ЭКОЛОГИИ
2.1. Модели типа «хищник - жертва»………………………………………….8
2.2. Метод Монте-Карло......................................................................................8
2.3. Статистические модели……………………………………………………9
3. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
3.1. Социологический опрос………………………………………………….10
3.2. Моделирование в экологии…..…………………………………………..10
3.3. Банк задач…….……………………………………………………………12
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.....................................................................................................11
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.....................................................................................17
Приложения……………………………………………………………………...17
Великая книга природы написана математическими символами
Галилей
В настоящее время человек становится все более могущественным. Он с уверенностью постигает законы природы. Современный человек все в большей мере приобретает власть над силами природы, все шире использует эти силы, богатства природы для ускорения научно-технического прогресса. Но этот процесс может принести не только положительные результаты. Человек может нанести природе невосполнимый ущерб: загрязняется атмосфера, на поверхности морей и океанов все чаще появляется губительная для морской флоры и фауны пленка нефти, все меньше остается лесов, с каждым годом все больше и больше животных и растений заносится в «Красную книгу». Поэтому в наше время, как никогда раньше, особую важность приобретает проблема бережного отношения к природе, нравственная сторона отношения человека к природе.
Особое место в экологическом образовании занимает школа. Это связано, прежде всего, с тем, что именно в школе мы начинаем подробно изучать природные явления, животных, их среду обитания, а также начинаем понимать какая угроза может возникнуть для всего живого на Земле, если человек будет бездумно и неэкономно использовать дары природы, наносить ущерб природе. Как же можно не только на уроках биологии, географии, литературы, но и на уроках математики вносить вклад в формирование экологического сознания школьника, воспитывать бережное отношение к природе? Наша учительница математики, Наталья Борисовна в 5 классе предложила практическую работу, в которой надо было узнать, сколько леса понадобится на изготовление всех экземпляров учебника. Кто то выбрал историю, кто – то английский, а я выбрал математику. У меня получилось, что на весь тираж учебника по математике придется вырубить лес с территории, превосходящей 250 футбольных полей. Эта работа вызвала удивление, многие ребята задумались о бережном отношении к учебникам, вторичном использовании бумаги. Вот я и задумался: Можно ли изучая математику, знакомиться с экологией, прогнозировать последствия воздействия человека на природу? Эти вопросы чрезвычайно важны для меня и именно поэтому я выбрал эту тему.
Объект исследования – математическая модель.
Предмет исследования – математические задачи с экологическим содержанием.
Актуальность моей работы состоит и в том, что метод математического моделирования – средство изучения и прогнозирования природных процессов.
Гипотеза будет состоять в том, что математический аппарат помогает решать и прогнозировать насущные экологические вопросы.
Цель: изучение и составление текстовых задач по математике для установления взаимосвязи математики с экологией.
Обозначенная цель требует решение следующих задач:
Собрать материалы и изучить литературу по данной теме; Разработать математические задачи с экологическим уклоном и решить их; Проанализировать условие задачи и выяснить, какая экологическая проблема в ней затронута, найти пути её решения.Методы исследования:
1. Анализ и синтез различных источников информации.
2. Анкетирование одноклассников.
3. Самостоятельный поиск, составление и решение задач.
Результатом моей работы будет сборник задач с экологическим содержанием и решениями. Актуальность сборника задач состоит в том, чтобы обосновать возможность построения системы задач с экологическим содержанием, с целью воспитания экологической культуры у учащихся. Этот продукт поможет продемонстрировать значимость математических знаний в практической деятельности.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. История возникновения математического моделирования в экологии.
Одной из первых и выдающихся работ в области теоретической экологии была книга Альфреда Джеймса Лотки (1880 – 1949) «Элементы физической биологии», высокую оценку которой дал Чарльз Кристофер Адаме (1873 – 1955) — автор первого появившегося в мире руководства по экологии животных. Ещё раньше на работы Лотки обратил внимание один из основателей популяционного направления в экологии Раймонд Перл (1879 - 1940). Оценивая труд Лотки с современных позиций, его следует признать классическим. Развивая общие представления об организации, эволюции и динамике биологических систем, Лотка приводит уравнения, описывающие взаимодействие популяций (в частности, связанных отношениями типа «хищник - жертва»). отки в разработке математических моделей взаимодействующих популяций участвовали и его современники Вито Вольтерра (1860 – 1940) и Владимир Александрович Костицын (1883 – 1963). Первые публикации А. Лотки, как и работы В. Вольтерра, относятся к двадцатым годам XX в. В 1934 г. выходит двухтомная монография А. Лотки «Аналитическая теория биологических ассоциаций», в ней автор суммирует свои исследования в области динамики популяций. Подходы, принципы построения и анализа моделей были близки к тем, которые развивал В. Вольтерра. В настоящее время уравнения, описывающие взаимодействие популяций, называют уравнениями Лотки – Вольтерра. Уравнения Лотки – Вольтерра — феноменологическая модель, они описывают наблюдаемые связи. Все подобные модели можно рассматривать как параметризацию процессов, носящих случайный характер. В самом деле, взаимодействие популяций жертв и хищников — это результат большого количества локальных встреч, локальных взаимодействий, происходящих в рамках определенного поведенческого стереотипа. Поэтому, изучая механизм развития популяции, необходимо оперировать некоторыми средними величинами. По терминологии, принятой в исследовании операций, уравнения Лотки – Вольтерра — это уравнения динамики средних. В. Вольтерра — отец нового научного направления. Ценность его экологических моделей заключается в том, что они были основой, на которой быстрыми темпами начала развиваться математическая экология. Появилось большое число исследований различных модификаций системы «хищник - жертва», где были построены более общие модели, учитывающие в той или иной степени реальную ситуацию в природе.[1]
В построении математических моделей сложных процессов выделяются следующие этапы.
1. Прежде всего, те реальные явления, которые хотят смоделировать, должны быть тщательно изучены: выявлены главные компоненты и установлены законы, определяющие характер взаимодействия между ними. Если неясно, как связаны между собой реальные объекты, построение адекватной модели невозможно. На этом этапе должны быть сформулированы те вопросы, ответ на которые должна дать модель. Прежде чем строить математическую модель природного явления, надо иметь гипотезу о его течении.
2. Разрабатывается математическая теория, описывающая изучаемые процессы с необходимой детальностью. На ее основе строится модель в виде системы абстрактных взаимодействий. Установленные законы должны быть облечены в точную математическую форму. Конкретные модели могут быть представлены в аналитической форме (системой аналитических уравнений) или в виде логической схемы машинной программы. Модель природного явления есть строгое математическое выражение сформулированной гипотезы.
3. Проверка модели – расчет на основе модели и сличение результатов с действительностью. При этом проверяется правильность сформулированной гипотезы. При значительном расхождении сведений модель отвергают или совершенствуют. При согласованности результатов модели используют для прогноза, вводя в них различные исходные параметры.[2]
Следует, однако, отметить, что сама по себе математическая модель не может служить абсолютным доказательством правильности той или иной гипотезы, так как может оказаться, что разные гипотезы приводят к сходным результатам, но она служит одним из путей анализа реальности.
Расчетные методы в случае правильно построенной модели помогают увидеть то, что трудно или невозможно проверить в эксперименте, позволяют воспроизводить такие процессы, наблюдение которых в природе потребовало бы много сил и больших промежутков времени. В математических моделях можно «проигрывать» разные варианты – вычленять разные связи, комбинировать отдельные факторы, упрощать или усложнять структуру систем, менять последовательность и силу воздействий – все это дает возможность лучше понять механизмы, действующие в природных условиях.
Моделируют различные по характеру процессы, происходящие в реальной среде, как, например, отдельные типы экологических взаимодействий хищник – жертва, паразит – хозяин, конкурентные отношения, мутуализм и др. Математическими моделями описываются и проверяются разные варианты динамики численности популяций, продукционные процессы в экосистемах, условия стабилизации сообществ, ход восстановления систем при разных формах нарушений и многие другие явления. Сами методы математического моделирования биологических систем развиваются, совершенствуются и разнообразятся.[2]
Методы моделированияУпрощённые версии реального мира, выраженные с помощью математической символики, называют математическими моделями. Математическое моделирование экологических процессов представляет собой мощный инструмент для количественной и качественной оценок изменений характеристик окружающей среды под воздействием различных факторов. Если математическая модель достаточно точно имитирует действительность, сохраняя существенную структуру реального явления, то появляются неограниченные возможности для экспериментирования: в эту модель можно вводить новые факторы или возмущения, чтобы выяснить их влияние на систему. Ценность математического моделирования очевидна в том случае, когда для практических целей изучают конкретную крупномасштабную экологическую проблему. Вводя необходимые сведения в математическую модель, можно предсказывать результаты тех или иных воздействий человека на исследуемый экологический процесс, получать нужные характеристики при изменении параметров модели. В последние десятилетия успехи вычислительной техники позволяют на количественном уровне изучать для практических целей сложные экологические системы с множеством видов, взаимодействующих друг с другом самым различным образом. [2]
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ПРИНЦИПЫ ЭКОЛОГИИ. Модели типа «хищник - жертва»Модели типа «хищник - жертва» или «паразит - хозяин» — классические модели биоэкологии, их применяют для изучения частных случаев взаимодействия популяций нескольких видов. Модель типа «хищник - жертва» — одна из первых моделей теоретической экологии (или теоретической биологии). Однако взаимодействием двух-трех и даже более видов, которые реализуются в таких моделях, не исчерпывается динамика объектов окружающей среды, поэтому данные модели не являются универсальными и имеют прикладное значение. В частности, модели этого типа получили широкое распространение в микробиологии. Экологические процессы включают в себя рост, воспроизведение, конкуренцию, хищничество и естественный отбор. Хищничество — один из процессов, наиболее подробно описанных документально. [1]
Метод Монте-КарлоВ природе часто встречаются системы, в распределении которых нет видимых закономерностей. Это относится, например, к расположению деревьев на однородном участке леса. Случайными 21по времени можно считать внешние воздействия на исследуемую систему, такие, например, как метеорологические факторы, а случайными флуктуациями — передвижение микроорганизмов в окружающей их среде. Если какие-либо факторы подчиняются определенным закономерностям, то при некоторых условиях их можно моделировать случайными процессами. Например, при изучении развития популяции микроорганизмов исследователя не интересует появление или гибель отдельной бактерии. При больших количествах микроорганизмов рождаемость, смертность и питание подчиняются строгим статистическим закономерностям. Если известно, что в течение какого-то периода погибает некоторая часть популяции, то неважно, какие именно особи исчезнут, можно считать, что этот процесс случаен. Метод Монте-Карло заключается в использовании случайных чисел для моделирования различных объектов, ситуаций и физических явлений, реализации игр и др.
Статистические моделиСтатистические модели строят на допущении, о том, что моделируемый процесс случаен по своей природе. Для исследования применяют статистические методы, в частности методы Монте - Карло. В основе их лежит использование случайных чисел. Имеется точка зрения, согласно которой закономерности функционирования сложных систем (объекты биосферы и геосистемы) «существенно вероятностны». Таким образом, можно предположить, что методы Монте-Карло будут высокоэффективными методами компьютерного моделирования в экологии. Кроме того, статистические модели успешно применяют при неполной информации о моделируемых объектах. Исследование этими методами, как правило, дает лишь вероятностные оценки поведения экосистемы, что не всегда приемлемо. Статистические модели, хотя и не являются основными методами моделирования, могут применяться в качестве составных частей более сложных моделей, внося в них элемент случайности. [1]
Практическая часть. Социологический опросЯ провёл социологический опрос/
Анкета.
Интересуют ли вас вопросы экологии( да/нет) Знаете ли Вы, что вопросы регулирования численности животных могут решаются математически?(да/нет) Интересно ли Вам решать задачи с экологическим содержанием? (да/нет) Участвуете ли Вы в экологических акциях?(да/нет)Вот что у меня получилось. В анкетировании принимало участие 67 шестиклассников. На первый вопрос большинство ответили – да( 75%), на второй – мало, кто ответил положительно(19%), Хочу отметить, что ребята были озадачены им. На третий вопрос – 65% опрошенных высказали свою заинтересованность. На четвёртый вопрос положительно ответили 77% участников, что демонстрирует активную жизненную позицию большинства ребят. Данный опрос продемонстрировал актуальность моей работы.
Моделирование в экологической среде позволяет прогнозировать развитие биологических популяций, управлять численностью отдельных видов и предсказывать влияние угрожающих развитию факторов.
Разберём следующую задачу.
Общее условие задачи. Пусть начальная численность популяции зайца (жертвы) в конце 2016 года составляла 3000 особей. Зайцами питаются два хищника – лисица и волк(без учета куницы). Выжившая к концу года часть популяции зайцев увеличивает свою численность на 130%. Начальная численность популяции лис составляет 350 особей, волков – 15 особей, один волк и одна лисица потребляют по 9 зайцев ежегодно. Годовой прирост популяции лис составляет 100%, волков – 60%. Смертность зайцев по иным причинам равна 10% (от ворон, охотников и др.). Смертность волков - 40% и лис – 51% (от рук охотников и др.). 1 этап моделирования - постановка задачи.
Уточненная постановка задачи.
Задача 1.
Рассчитать, какова будет численность зайцев, лис и волков через 1, 2, 3 года при полном отсутствии их смертности. Отобразить изменения численности зайцев, лис и волков в течение данного периода на диаграмме.
Цель моделирования – исследовать изменение численности популяции зайцев, лис, волков при отсутствии фактора смертности.
План эксперимента.
1. Ввести формулы, необходимые для расчета.
2. Произвести расчеты роста численности популяции.
3. По результатам расчетов построить график.
Для того чтобы построить требуемую информационную модель, необходимо определить, каким формальным языком удобнее описать эту модель. Так как известны исходные числовые данные, то требуется рассчитать численность зайцев за определенное время.
Определим формулы для расчета.
Известна начальная численность зайцев. Известен прирост популяции на 130%, тогда для вычисления численности зайцев в каждом следующем году воспользуемся формулой сложных процентов: Sn=S0∙ 
, где S0- первоначальная численность, n - количество лет.
S1=3000∙(1+1,3)1 = 3000·2,3= 6900;
S2=3000∙(1+1,3)2 = 3000·2,32=15870;
S3=3000∙(1+1,3)3 = 3000·2,33=36501.
Известна начальная численность лис. Известен прирост популяции на 100%, тогда вычислим численность лис в каждом году, получим:
L1=350∙(1+1)1 = 350·2= 700;
L2=350∙(1+1)2 = 350·22=1400;
L3=350∙(1+1)3 = 350·23=2800.
Известна начальная численность волков. Известен прирост популяции на 60%, тогда вычисляя численность волков в каждом следующем году, получим:
V1=15∙(1+0,6)1 = 15·1,6= 24;
V2=15∙(1+0,6)2 = 15·1,62=38,4;
V3=15∙(1+0,6)3 = 15·1,63=61,44.
Построение диаграммы: «Изменение численности популяций при отсутствии смертности.»( смотри приложение 1)
Год | Отсутствие жертв | Отсутствие хищников | |
Волк | Лиса | заяц-русак | |
2016 | 15 | 350 | 3000 |
2017 | 24 | 700 | 6900 |
2018 | 38,4 | 1400 | 15870 |
2019 | 61,44 | 2800 | 36501 |
Вывод:
Из полученных результатов можно сделать вывод о том, что при таком количестве зайцев, лис и волков наша экосистема претерпит сильные изменения.
Задача 2.
Рассчитать, какова будет численность зайцев, лис и волков через 1, 2, и 3 года при соблюдении всех условий задачи. Отобразить изменения численности зайцев, лис и волков в течение данного периода графически.
Цель моделирования – исследовать изменение численности популяции зайцев, лис, волков при соблюдении всех внешних условий, влияющих на количество особи каждой популяции.
Определим формулы для расчета. Известна начальная численность зайцев. Известен прирост популяции на 130%, лиса и волк питаются зайцами (по 9 голов в год), смертность зайцев по другим причинам – 10%. Годовой прирост лис – 100%, волков – 60%. Смертность зайцев по иным причинам равна 10% (от ворон, охотников и др.). Смертность волков - 40% и лис – 51% (от рук охотников и др.).
Тогда для вычисления численности волка в каждом следующем году получим:
V1=15∙(1+0,6)1 ∙(1−0,4)1 =15·1,6·0,6= 14,4;
V2=15∙(1+0,6)2 ∙(1−0,4)2 = 15·1,62·0,62=13,824;
V3=15∙(1+0,6)3 ∙(1−0,4)3 = 15·1,63·0,63=13,27104.
Тогда для вычисления численности лис в каждом следующем году получим:
L1=350∙(1+1)1∙(1−0,51)1 = 350·2·0,49= 343;
L2=350∙(1+1)2 ∙(1−0,51)2 = 350·22·0,492=336,14;
L3=350∙(1+1)3 ∙(1−0,51)3 = 350·230,493=329,4172.
Тогда для вычисления численности зайцев в каждом следующем году получим формулу: S1 ∙2,3∙0,9 – (L1∙1,6∙0,6+V1∙2∙0,49)∙9.
S1=3000∙2,3∙0,9 – (343 + 14,4)∙9=2993,4;
S2=2993,4∙2,3∙0,9 – (336,14 + 13, 824) ∙9=3046,662;
S3=3046,662∙2,3∙0,9 – (329,4172 + 13,27104) ∙9=3222,39618.
План эксперимента.
1) Ввести формулы, необходимые для расчета.
2) Произвести расчеты роста численности популяции.
3) По результатам расчетов построить диаграмму( смотри приложение 2).
Изменение численности популяций при соблюдении всех внешних условий, влияющих на количество особи каждой популяции.
Год | Волк | Лиса | Заяц-русак |
2016 | 15 | 350 | 3000 |
2017 | 14,4 | 343 | 2993,4 |
2018 | 13,824 | 336,14 | 3046,662 |
2019 | 13,27104 | 329,4172 | 3222,39618 |
Вывод:
При таком количестве зайцев, лис и волков наша экосистема сильных изменений не претерпит.
Зачем вся эта работа? – спросите вы.
На мой взгляд, работа по определению численности популяций очень важна: разрешать охоту, ограничивать её или совсем запрещать, вот о чём эта задача. Кроме того, только подсчитанный от хищников ежегодный ущерб сельхозпроизводителям составляет 75-100 тысяч руб. А самое негативное, что исходит от хищников - это распространение бешенства, что создает угрозу жизни людей. Поэтому необходимо регулировать популяцию и волка(охота не ограничена) и лисы и на куницы и рыси. Так в 2016 – 2017 гг. охота производилась по положению, где добыча велась: зайца не более одной особи на одного охотника за день охоты, лисицы, енотовидной собаки, волка, шакала – неограниченно. Работая над этой задачей, я узнал, что у нас в городе и районе пять охотхозяйств: Череповецкое районное отделение ВОООиР, Уломское охотхозяйство, ОХ "Северное", ОХ «Медвежий угол», Коротовское о/х.[4]
3.3. Банк задач.
Запишите числа: "Лесные пожары в России только за первые шесть месяцев две тысячи шестнадцатого года уничтожили почти миллион гектаров деловой древесины, в связи с чем бюджет недосчитался трех миллиардов ста восьмидесяти миллионов рублей, заявил Генеральный прокурор страны Юрий Чайка на оперативном совещании в августе в Улан-Удэ. Помимо этого, по его словам, при тушении пожаров погибли люди, нанесен колоссальный вред экологии и на восстановление природы уйдут долгие годы. По данным Генпрокуратуры, в восстановлении нуждается около тридцати млн га лесного фонда.[5] 20кг макулатуры сохраняют одно дерево. В этом году в городе Череповце её собрали около 2,5 т. Сколько деревьев сохранили участники акции? [6] Проблема экологии городов – это в первую очередь, проблема уменьшения выбросов в окружающую среду различных загрязнителей. Для разложения в природной среде бумаги требуется до 10 лет, консервной банки – до 90 лет, полиэтиленового пакета – до 200 лет, пластмассы – до 500 лет, стекла – до 1000 лет. Поставьте разумные вопросы и решите задачу. Сделайте соответствующие выводы, прежде чем бросить! Подумай, в каком веке могла родиться встреченная тобой черепаха, если продолжительность её жизни – 150 лет? Единая фильтровальная станция комбината «Северсталь» пущена в эксплуатацию в 1995 году и предназначена для очистки сточных вод перед их сбросом в Кошту. Работы по реконструкции станции завершены в 2015 году. Новая технология очистки воды разработана бельгийской компанией: в час через станцию может проходить до 12 тысяч кубометров воды. Сколько воды проходит через станцию за сутки? Во сколько раз объем этой воды превосходит объем бассейна аквапарка «Радужный», равного 500 м3. [7] Летучая мышь съедает за одну ночь приблизительно 4г насекомых. Как минимум 20% пищи летучих мышей состоит из комаров. Комар весит примерно 2,2мг. Летний сезон длится около 90 дней. Сколько комаров может съесть летучая мышь за одно лето. Вода – один из наиболее важных компонентов человеческого организма, составляющий 2/3 его массы. Средняя потребность воды в сутки для организма человека составляет: в 10-летнем возрасте 70-85 мл на кг массы тела, в 14 лет – 50-60 мл на кг массы тела. 14 –летняя Анна и ее 10- летний братишка Сергей, после летней тренировки употребили в течение дня целых 7,5 литров жидкости, причем Анна в 1,5 больше, чем Сергей. Сколько жидкости употребил каждый ребенок? Больше или меньше нормы воды употребили ребята, если масса Анны 42 кг, а масса Сергея – 32 кг? Рассчитайте собственную суточную потребность в воде. Общий объём выброса загрязняющих веществ в атмосферный воздух г. Череповца от стационарных и передвижных источников в 2015 году составил 364 тысячи тонн. 95% из них — промышленные выбросы. Сколько тонн промышленных выбросов оказывается в атмосфере? Вологодская область занимает территорию 144,5 тыс. км2 в Северо-Западном федеральном округе Российской Федерации. Её территория относится к бассейнам трех морей – Белого, Каспийского и Балтийского. Водосборная площадь бассейна Белого моря занимает 70 % территории области, бассейна Каспийского моря – 22 %, а остальная территория принадлежит бассейну Балтийского моря. Какая площадь принадлежит бассейну Балтийского моря?ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Математическое моделирование становится в настоящее время одной из важнейших составляющих научно-технического прогресса. Без применения этой методологии в развитых странах не реализуется ни один крупномасштабный технологический, экологический или экономический проект. Целью моделирования, в конечном счете, является принятие адекватных управленческих решений.
Преимущества математических моделей состоят в том, что они точны и абстрактны, передают информацию логически однозначным образом, хотя и пользуются средними величинами. Модели точны, поскольку позволяют осуществлять предсказания, которые можно сравнить с реальными данными, поставив эксперимент или проведя необходимые наблюдения.
Модели абстрактны, так как символическая логика математики извлекает только те элементы, которые важны для дедуктивной логики рассуждения, исключая все посторонние значения.
Недостатки математических моделей заключаются часто в сложности математического аппарата и трудности перевода этих результатов с языка математики на язык реальной жизни. Но математическое моделирование настолько увлекательное занятие, что “модельеру” очень легко отойти от реальности и увлечься применением математических языков к абстрактным явлениям. Именно поэтому следует помнить, что моделирование экологических процессов – это лишь один из этапов широкой стратегии их исследования, особенно в школе, когда идет становление ребёнка как личности. Считаю, что моя работа достигла своей цели.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. , Математические модели в экологии Национальный аэрокосмический университет им.
«Харьковский авиационный институт» 2006 – 70 с.
2. , Математические модели в
экологии. — СПб: Иван Федоров, 2003. — 240 с.
ИНТЕРНЕТ ИСТОЧНИКИ
4. http://eisk-ohotprostor. ru/sroki-okhoty-2016-2017gg ( посещение 20.11.16)
5. http://www. /russia/05aug2016/forfire. html (посещение 20.11.16)
Приложения
Приложение 1
Динамика численности популяций на протяжении 4 лет.
Приложение 2
Динамика численности популяций на протяжении 4 лет.
Приложение 3
Практическая работа( 5 класс)
Измерьте площадь одной страницы учебника по математике. Рассчитайте:
а) Какова площадь всей бумаги, из которой изготовлен один экземпляр учебника?
б) Посмотрите каков тираж учебника, и вычислите, сколько квадратных метров бумаги израсходовано на изготовление всех экземпляров учебника.
в) Для производства 4000 м2 бумаги требуется вырубить лес с 1 га. С какой площади потребовалось вырубить лес, чтобы выпустить весь тираж учебника?
Решение.
1) 16 • 22 = 352 см2 – площадь одной страницы.
2) 352 • 285 = 100320 см2 – площадь всей бумаги, идущей на 1 учебник
Тираж учебника = 50000 экз.
3) 10320 х 50000 = 5016000000 см2 = 501600 м2 бумаги израсходовано на изготовление всех экземпляров учебника.
4) 501600 : 4000 = 125,4 га леса будет вырублено, чтобы выпустить весь тираж.
Вывод: Сумма площадей двух футбольных полей примерно равна 1 га. Значит, надо вырубить деревья на площади более 250 футбольных полей, чтобы издать этот тираж. И это количество понадобилось для выпуска учебников только по одному предмету! Следовательно, бережное отношение к книге каждого из нас позволит сохранить от вырубки не одно дерево.
