Решения студентов курса Основные математические понятия майнора Математические структуры, осень 2016

(дизайн)

•  Системы счисления, и насколько сложно перестроить себя на счёт в другой системе

•  Теорема Гёделя о неполноте

•  Геометрия Лобачевского, то, насколько она идёт вразрез с Евклидовой геометрией, ломает восприятие

(востоковедение)

•  История математических открытий, и связанные с ними легенды и мифы, например, задача Дидоны

•  Треугольник Рёло, велосипед с треугольными колёсами (крутить педали сложнее, но ход плавный), крышки для люков

(государственное и муниципальное управление)

•  Использование математических моделей и концепций на практике, например, применение цепных дробей для перехода от юлианского к григорианскому календарю

(политология)

• Философское значение иррациональности корня из двух, доказательство иррациональности гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника с боковой стороной 1 разрушило представление греков о гармонии мира

(медиакоммуникации)

• отель Гильберта

(социология)

• Теорема Банаха-Тарского, задача о «бесконечной» шоколадке

• Парадокс Кантора с ординарными и экстраординарными множествами

(бизнес-информатика)

• 0,(9)=1

•  Платоновы тела, стихии (огонь — тетраэдр, земля — куб,  и т. д.) и модель Кеплера Солнечной системы (например, орбита Марса лежит на вписанной сфере правильного тетраэдра, а орбита Юпитера — на описанной)

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

(фундаментальная и компьютерная лингвистика)

•  Проективная плоскость

• Различные доказательства теоремы Пифагора (в частности, из головоломки Мат. этюдов) и вообще доказательства в стиле «Смотри!»

• «Теорема», что все треугольники равнобедренные

•  Треугольник Рёло. Теорема Паскаля для конических сечений.

•  При умножении комплексных чисел их аргументы складываются, откуда легко вывести школьные формулы для синуса и косинуса суммы углов

• Китайское доказательство теоремы Пифагора

(мировая экономика)

•  Теорема Банаха-Тарского

•  Отель Гильберта

(экономика)

• Точка Торричелли, задача про 4 города в вершинах квадрата.  В четырёхмерном пространстве можно разъединить звенья цепи, не деформировав или разорвав их.

•  Сравнение по модулю, так как стало понятно, откуда брались правила деления в школе. Парадокс Банаха-Тарского.

(инфокоммуникационные технологии и системы связи)

•  Поля, поле из четырёх элементов и таблица умножения для поля из трёх элементов

•  Сферическая геометрия, треугольник с двумя прямыми углами, квадрат гипотенузы меньше суммы квадратов катетов

(информатика и вычислительная техника)

•  Аксиома индукции из аксиом Пеано натуральных чисел

•  Аксиоматика Гильберта

•  В обычном трёхмерном пространстве нельзя разъединить два зацепленных кольца, не разорвав их. А в четырёхмерном пространстве есть преобразования, позволяющие разъединить кольца.

(программная инженерия)

•  Построения циркулем и линейкой, сколько тысячелетий ушло на решение базовых задач на построение(от древних греков до Гаусса)

•  Принцип математической индукции и умение им пользоваться

(прикладная математика МИЭМ)

•  Построение циркулем и линейкой правильных многоугольников, связь с решениями алгебраических уравнений и теорема Гаусса

•  Тождество Эйлера (четыре фундаментальных константы в одном месте)

•  Точка Торричелли, её физическое описание с помощью системы нитей и грузов

• Объяснение математической индукции через пляшущих человечков в платьях. Комплексные числа и формула Муавра. Задачи по планиметрии.

(прикладная математика и информатика ФКН)

•  Задачи на построение циркулем и линейкой. Угол в 19 градусов можно разделить на 19 равных частей.

• Принцип математической индукции, иллюстрация со ступеньками лестницы

• Аксиоматика Гильберта плоскости и пространства, её полнота, эквивалентность всех моделей