Деятельность студенческого научного общества: . направления работы, достижения (стр. 20 )

Пусть L – решетка с нулём. Тогда элемент ��* называется псевдодополнением элемента �� (∊ L), если из �� ˄ ��* = 0 и �� ˄ �� = 0 следует �� ≤ ��*. Решетка с нулем называется решеткой с псевдодополнениями, если каждый её элемент обладает псевдодополнением. Дистрибутивная решетка с псевдодополнениями, каждый элемент которой удовлетворяет тождеству

��* ˅ (��*)* = 1,

называется стоуновой решеткой.

Пусть �� – ��-кратно ��-локальный (тотально ��-локальный) класс Фиттинга. Тогда символом ( обозначается решетка всех его ��-кратно ��-локальных подклассов Фиттинга (решетка всех его тотально ��-локальных подклассов Фиттинга соответственно).

Теорема 1. Пусть �� – ��-кратно ��-локальный класс Фиттинга. Тогда и только тогда решетка стоунова, если �� ⊆ ��.

Теорема 2. Пусть �� – тотально ��-локальный класс Фиттинга. Тогда и только тогда решетка стоунова, если �� ⊆ ��.

Литература:

Скиба, формаций / . – Минск : Беларуская навука, 1997. – 240 с. Воробьев, классов конечных групп: монография / . – Витебск : ВГУ имени , 2012. – 322 с. Скиба, ��-локальные формации и классы Фиттинга конечных групп / , // Матем. труды. – 1999. – Т. 2, №2. – С. 114–147.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ВЫБОРА
НА ОСНОВЕ МЕТОДА МАКСИМИННОЙ СВЕРТКИ

,

студент 4 курса ГрГУ имени Я. Купалы, г. Гродно, Республика Беларусь

Научный руководитель – , канд. физ.-мат. наук, доцент

Как в жизни отдельного человека, так и в повседневной деятельности организаций принятие решений является важнейшим этапом, который определяет их будущее. Человек выбирает профессию, друзей, работу, дом и многое другое, причем история его жизни есть последовательность удачных или неудачных решений.

Для подавляющего большинства решений, принимаемых человеком, нельзя точно рассчитать и оценить последствия. Можно лишь предполагать, что определенный вариант решения приведет к наилучшему результату. Однако, в некоторых случаях, определить какой вариант приведет к наилучшему решению, все-таки можно. Задачи принятия решений чрезвычайно остро стоят перед работниками управления, экономистами, финансистами, социологами, политиками, консультантами, оценщиками, работниками здравоохранения, военными, психологами, работниками социальной сферы, научными работниками. Они, как правило, стоят перед выбором наилучшего решения из множества существующих альтернатив: наиболее безрискового, дешевого, качественного и т. д.

Результаты и их обсуждение. Рассмотрим задачу о покупке автомобиля.

Пусть имеется 5 альтернатив – автомобилей (Lada Niva, YAZ Patriot, Nissan Navara, Toyota Land Cruiser, Mitsubishi L200) и 4 критерия – характеристик автомобиля (цена, комфортность салона, внешний вид, максимальная скорость). Требуется выбрать автомобиль для покупки, руководствуясь четырьмя критериями.

Решим задачу методом максиминной свертки [1]. Для этого необходимо:

Определить условные значения критериев для каждой альтернативы экспертным методом. Построить весовые коэффициенты в1 ;…; вm для каждого критерия методом экспертных оценок при помощи парных сравнений. Рассчитать критерий согласованности экспертов. Вычислить наилучшую (оптимальную) альтернативу а* методом максиминной свертки.

Рассмотрим алгоритм решения задачи более подробно.

Пусть n – количество критериев, m – количество альтернатив, k – количество экспертов.

На первом этапе алгоритма строим матрицу B оценки важности критериев и матрицы оценки критериев по альтернативам (таблица 1). Строка каждой матрицы – это оценки отдельного эксперта.

Таблица 1 – Оценки экспертов

Матрица оценки важности критериев, В	Матрицы оценки критериев по альтернативам
А1	А2	…	Am
			…

На втором этапе находим векторы весовых коэффициентов критериев.

Для этого по данным матрицы оценки важности критериев В находим среднее значение важности каждого j - го критерия:

.

Затем формируем матрицу парных сравнений А с элементами  аij:

,

суммируем элементы матрицы парных сравнений по строкам:

,

нормируем аi так, чтобы их сумма была равна 1:

Вектор  (в1 ;…; вm ) – искомый вектор весовых коэффициентов критериев.

На третьем этапе вычисляем коэффициент согласованности экспертов по формуле:

.

При удовлетворительном значении коэффициента W (0,5≤W≤1) переходим к следующему этапу 4. Если значение коэффициента W не попадает в указанный диапазон, то мнения экспертов не согласованы, необходима дополнительная процедура оценки критериев.

На четвертом этапе сначала определяем векторные оценки качества конкретного критерия для каждой из альтернатив:

Для этого по элементам матриц A1–Am таблицы 1вычисляем векторные оценки:

Затем рассчитываем наилучшую альтернативу а* методом максиминной свертки по формуле:

,

где вi – вектор весовых коэффициентов важности критериев.

В результате расчетов, проведенных по описанному алгоритму, было получено , максимум достигся по пятой альтернативе: следует покупать автомобиль Mitsubishi L200.

Заключение. Таким образом, рассмотренный метод позволяет выбрать наилучшее решение, руководствуясь оценками экспертов.

Литература:

Ахметов, анализа иерархий как составная часть методологии проведения оценки недвижимости / // Актуальные вопросы оценочной деятельности. – 2001 г. – №3 – С. 26-28. Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://matlab. exponenta. ru/ fuzzylogic/book1/index. php. Лотов, задачи принятия решений: Учебное пособие / А. В.  Лотов, – М.: МАКС Пресс. –  2008. – 197 с.111МОДИФИЦИРОВАННЫЙ МЕТОД НЬЮТОНА-КАНТОРОВИЧА
ПРИБЛИЖЕННОГО НАХОЖДЕНИЯ КОРНЕЙ
МАТРИЧНОГО ПОЛИНОМИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

,

магистрант ВГУ имени , г. Витебск, Республика Беларусь

Научный руководитель – , доктор физ.-мат. наук, профессор

Нелинейные матричные уравнения встречаются в различных приложениях. В теории управления и контроля, а также в теории переноса возникают различные алгебраические уравнения Риккати [4, с. 143], являющиеся частным случаем квадратного матричного уравнения. Полиномиальные матричные уравнения возникают, например, в цепях Маркова [5]. Однако существующие в настоящее время методы нахождения решения подобных уравнений зачастую не позволяют вычислить значения всех корней [1, 2], являются громоздкими и неудобными в программировании. Поэтому, в настоящей работе была поставлена цель – разработать эффективный приближенный метод нахождения решений матричных полиномиальных уравнений.

Материал и методы. Материалами исследования являются нелинейные матричные уравнения и итерационный процесс Ньютона-Канторовича. Во время исследования применялись аналитические и численные методы с использованием пакета компьютерной математики Maple 2015.

Результаты и их обсуждение. Рассмотрим полиномиальное матричное уравнение степени m (1), где все матрицы имеют размер [nЧn].

               23

Как известно, метод Ньютона-Канторовича [3, с. 679] решения операторного уравнения  в банаховом пространстве состоит в построении последовательности

               45