Математическое моделирование взаимосвязанного электропривода линии непрерывного горячего цинкования |
О. А. ЮЩЕНКО, доктор философии (PhD), ст. преподаватель, |
Ключевые слова: электромеханическая система, входной накопитель, натяжение, электропривод, математическая модель.
Л
инии непрерывного горячего цинкования (ЛНГЦ) являются сложной электромеханической системой. Система взаимосвязана по возмущающему воздействию (через обрабатываемый металл) и по управляющим воздействиям.
Во время термохимической обработки полоса находится в разных условиях нагрева и охлаждения при прохождении через зоны печи ТХО, происходят локальные сжатия и растяжения полосы, поэтому поддержание постоянства натяжения полосы является основной задачей систем регулирования электроприводов технологической части агрегата. Это особенно важно при обработке в вертикальных печах. Поддержание постоянства натяжения также необходимо для улучшения центрирования полосы в печи и предотвращения складкообразования из-за провисания полосы. Существующая электромеханическая система натяжения полосы ЛНГЦ не обеспечивает ограничение динамических усилий в полосе.
Благодаря применению дополнительного устройства натяжения полосы объем качественного оцинкованного проката может возрасти на 11%, а получение вследствие этого жести повышенной прочности позволяет уменьшить расход металла при изготовлении различных видов продукции до 7-10 % [1, 2].
Электропривод роликов печи ТХО имеет распределенную структуру, что было учтено при разработке модели. Использование методов прямого анализа и синтеза таких приводов представляется весьма затруднительным. Ввиду наличия нескольких независимых переменных, временной и пространственной, модель элемента с распределенными параметрами имеет математически сложный вид: в нее входят частные производные, интегралы и дифференциальные выражения. Для исследования динамических свойств этих элементов как звеньев системы автоматического регулирования используется метод аппроксимации их математических моделей системой конечной размерности. Многомассовая система с абсолютно жесткими массами и невесомыми упругими элементами конечной жесткости заменяет элемент с распределенными параметрами, что позволяет свести дифференциальное уравнение движения в частных производных к системе обычных дифференциальных уравнений. Для разработки математических моделей электроприводов ЛНГЦ была использована расчетная схема в соответствии с рисунком 1.
Влияние распределенных масс учитывается согласно принципу Релея, что приводит к переходу от многомассовой системы к трехмассовой с погрешностью не более 5 %. В разработанной модели многодвигательный групповой электропривод ЛНГЦ заменяется двухдвигательным эквивалентным.
Строгий учет всевозможных факторов, влияющих на поведение электромеханической системы ЛНГЦ, в динамике может привести к такой системе уравнений, которую будет трудно не только решить, но и проанализировать. В связи с этим необходимо из всего многообразия элементов, связей, сил и моментов выделить главные, определяющие основной характер движения. Это обстоятельство требует применения ряда допущений, не оказывающих существенного влияния на качественную картину исследуемых процессов:
- исполнительный механизм представлен в виде расчетной системы, состоящей из ряда сосредоточенных масс, обладающих моментом инерции и соединенных упругими звеньями;
Рисунок 1 – Расчетная схема электромеханической системы ЛНГЦ
- силы и моменты, действующие в расчетной системе, приложены к сосредоточенным массам;
- все упругие звенья невесомы и обладают податливостью, характеризуемой неизменным значением коэффициента жесткости;
- деформация упругих звеньев линейна и подчиняется закону Гука;
- силы сухого трения пренебрежимо малы или отнесены к действующим на сосредоточенные массы моментам и силам;
- инерционные звенья принимаются абсолютно жесткими, не подверженными деформации.
В электроприводах ЛНГЦ применяются асинхронные двигатели с частотным управлением. Анализ процессов в асинхронном двигателе затруднен ввиду нелинейности зависимости момента от скорости и напряжения обмотки статора. Вращающееся магнитное поле определяет необходимость выбора рациональной системы координат переменных и обусловливает сложность математической модели этой машины. Так как для управления процессом не требуется высокое быстродействие, все процессы происходят в линейной части механической характеристики асинхронного двигателя, то можно воспользоваться приближенным расчетом переходных процессов в асинхронном частотном приводе по упрощенной модели [3], описываемой системой уравнений:
(1)
где Us – напряжение статора, В; Is – ток статора, А;
Ri – эквивалентное сопротивление статора, Ом; Rs – сопротивление обмотки статора, Ом; kr – коэффициент магнитной связи ротора; J – момент инерции двигателя, кг∙м2; щ – угловая скорость электродвигателя, рад/с; d/dt – оператор дифференцирования; Сm – магнитная конструктивная постоянная электродвигателя, Н/м/(А·Вб); ш – основное потокосцепление, Вб; L's – переходная индуктивность статора, Гн; р0 – число пар полюсов двигателя.
Многодвигательный электропривод каждой из зон печи ТХО эквивалентируется двухдвигательным, с заменой реальных двигателей двумя эквивалентными. Эквивалентирование осуществляется по следующим уравнениям [4, 5]:
(2)
где Is экв = m · Is – эквивалентный ток, А; Ri экв = RУs / m – эквивалентное сопротивление, Ом; L's экв = L'Уs / m – эквивалентная переходная индуктивность цепей статоров, Ом; kе – электрическая конструктивная постоянная двигателя, В/(рад/с·Вб); Jэкв = J · m – эквивалентный момент инерции роторов, кг·м2; Mэкв = M · m – эквивалентный вращающий момент, Н·м; Mc экв = Mс·m – эквивалентный момент сопротивления, Н·м; m – количество двигателей, заменяемых одним эквивалентным.
Полоса отжигаемого металла является упругим элементом, поведение которого на участке между двумя соседними роликами может быть описано следующим дифференциальным уравнением [4, 5]:
(3)
где d/dt – оператор дифференцирования; е – относительное удлинение; х1 и х2 – линейные скорости материала в начале и конце участка натяжения, м/с; l – длина участка натяжения, м.
При выводе уравнения (3) сделаны следующие допущения: материал однороден и имеет по всей длине одинаковую толщину и ширину; влиянием массы материала на деформацию можно пренебречь; деформация имеет чисто упругий характер и равномерно распределяется по поперечному сечению; волновыми процессами, связанными с распределением деформации по длине участка, можно пренебречь; проскальзыванием полосы относительно роликов пренебрегаем.
Для любого элементарного участка между роликами может быть записано следующее выражение усилия натяжения, возникающего в полосе [4, 5]:
(4)
где Fкi – усилие натяжения, Н; i, к – номера соседних роликов; Скi – коэффициент жесткости полосы, Н/м;
р – оператор дифференцирования; хi и хк – линейные скорости материала в начале и конце участка натяжения, м/с; l – длина участка натяжения, м.
В нижеследующих уравнениях и далее индексы у физических величин соответствуют номеру взаимодействующей массы в соответствии с рисунком 1.
Уравнения моментов сопротивления электроприводов тянущей станции №1 имеют вид [4, 5]:
(5)
где Mсв, Мсн – моменты сопротивления верхнего и нижнего роликов, Н∙м; F21 – усилие натяжения в полосе, Н; FТР – сила трения, Н; rв и rн – радиусы верхнего и нижнего роликов, м; iв и iн – передаточные числа редукторов верхнего и нижнего роликов; а – коэффициент диссипации, характеризует процесс затухания собственных колебаний в системе, Н·м·с; nв и nн – частота вращения электродвигателей верхнего и нижнего роликов, об/мин; Kпр – коэффициент приведения, учитывает приведение к одному валу соседних взаимодействующих масс; Mс0 – момент сопротивления от разматывателя, Н∙м; Мс3 – момент сопротивления от входного накопителя, Н∙м.
Моменты сопротивления электроприводов тянущей станции №2, отклоняющих роликов печи ТХО, роликов входного накопителя и тянущих роликов печи описываются аналогичными уравнениями с учетом индексов соответствующих масс.
САР электроприводов печи ТХО и тянущих станций имеют одинаковую структуру. CAP выполнены в виде двухконтурных систем регулирования скорости и предназначены для компенсации потерь трения в полосе. САР содержит последовательно включенные П-регулятор скорости, с регулируемым ограничением и обратной связью по ЭДС, и ПИ-регулятор тока, с нерегулируемым ограничением и обратной связью по суммарному току двигателей роликов.
Алгоритм работы П-регулятора скорости с ограничением имеет вид:
(6)
где uРС – выходное напряжение регулятора скорости, В; Д – отклонение величины от заданного значения; КРС – коэффициент усиления регулятора скорости;
uМ – напряжение ограничения, В.
Работа ПИ-регулятора тока с ограничением описывается следующим уравнением:
(7)
где Д – отклонение величины от заданного значения; КРТ – коэффициент усиления ПИ-регулятора тока;
ТРТ – постоянная интегрирования регулятора тока, с; uРТ – выходное напряжение регулятора, В; uМ – напряжение ограничения, В.
Входной накопитель предназначен для создания запаса полосы с целью безостановочной работы средней технологической части линии в режиме сварки концов полосы.
Функциональная схема вертикального входного накопителя приведена в соответствии с рисунком 2.
В соответствии с технологией, при остановке головной части агрегата для замены рулона металлической полосы, во время сварки концов полосы средняя технологическая часть агрегата продолжает движение на рабочей скорости, за счет выбора полосы из вертикального входного накопителя. Отклоняющие ролики входного накопителя являются холостыми, их вращение осуществляется движением металлической полосы. Движение каретки входного накопителя осуществляется от приводного двигателя.
Многомассовую систему роликов входного накопителя эквивалентируем в двухмассовую, с заменой параметров реального количества роликов параметрами двух эквивалентных.
Усилие натяжения полосы в накопителе при неизменной длине полосы может быть описано уравнением [4, 5]:
(8)
где Мрол1 – вращающий момент верхнего эквивалентного ролика входного накопителя, Н∙м; J1 – момент инерции верхнего эквивалентного ролика накопителя, Н∙м; щ2 – угловая скорость нижнего эквивалентного ролика петлевого устройства, рад/с; е – относительное удлинение полосы; С – коэффициент жесткости полосы на участке натяжения, Н∙м; l0 – эквивалентная максимальная длина полосы в накопителе, м; rр – радиус эквивалентного отклоняющего ролика, м; щ01 – начальное значение угловой скорости, рад/с; TП = l / щ01r – постоянная времени полосы, с; р – оператор дифференцирования, с-1.
В электроприводе каретки входного накопителя имеется канатная связь между приводным барабаном и кареткой. Наличие связи через канат существенно влияет на характер протекания переходных процессов в электроприводе каретки. В процессе выбора (нагона) полосы из входного накопителя ускорение каретки с обводными роликами и полосы в накопителе не может быть обеспечено из-за наличия канатной связи. Ускорение этих элементов в этом случае производится электроприводами механизмов средней технологической части линии. Из вышеизложенного следует, что электропривод каретки входного накопителя является электроприводом с переменным моментом инерции.
Статический момент, приложенный к валу двигателя каретки при максимальном объеме полосы в накопителе, определяется выражением [6]
(9)
где Gк – вес каретки, включая вес обводных роликов, Н; Gп – вес полосы в накопителе, Н; з – коэффициент полезного действия редуктора; v – скорость опускания каретки, м/с; щ – угловая скорость двигателя, рад/с.
Величина приведенного момента инерции при выборе полосы определяется выражением [7]
(10)
где Jд, Jб, Jр – моменты инерции двигателя, барабана лебедки, редуктора соответственно, кг∙м2.
Во время нагона полосы во входной накопитель величина момента инерции будет равна [7]
(11)
где Jк – приведенный момент инерции каретки, включая моменты инерции обводных роликов, кг∙м2; Jп – момент инерции полосы, находящейся в накопителе, определяемый объемом этой полосы, кг∙м2.
Динамический момент, приведенный к валу двигателя каретки, определяется выражением
(12)
где Jпр – приведенный момент инерции электропривода каретки входного накопителя, кг∙м2; i – передаточное число редуктора; rб – радиус барабана каретки, м; Vвх, Vвых – линейные скорости полосы на входе и выходе накопителя, задаваемые первой и второй тянущими станциями, м/с.
САР входного накопителя одноконтурная, работает в режиме ПИ-регулятора натяжения.
Рисунок 2 – Функциональная схема вертикального входного накопителя
Усилие натяжения в полосе при выборе полосы из входного накопителя описывается уравнением:
(13)
где Дl – длина полосы в накопителе в процессе выбора полосы, м;
(14)
где l0 – максимальная длина полосы в накопителе, м; Fз – заданное значение усилия натяжения в полосе, Н; F – фактическое значение усилия натяжения полосы в накопителе, Н; КДН – коэффициент передачи датчика натяжения; WРН – передаточная функция регулятора натяжения; КЧП – коэффициент передачи частотного преобразователя; р0 – число пар полюсов электродвигателя каретки накопителя; Кi – коэффициент передачи цепи статора двигателя; Тi – постоянная времени цепи статора двигателя, с; КМ – магнитная конструктивная постоянная двигателя, Н/м(А∙Вб); Ш – основное потокосцепление, Вб; Mст – статический момент, приложенный к валу двигателя каретки, Н∙м; Jпр1 – приведенный момент инерции при выборе полосы из накопителя; r – радиус барабана каретки накопителя, м; i – передаточное число редуктора.
Электроприводы ЛНГЦ связаны между собой через упругое усилие, возникающее в полосе, по каналам задающих воздействий в соответствии с рисунком 3. Сигнал задания скорости UЗС с задатчика скорости поступает на входы регуляторов скорости электроприводов тянущих станций №№1,2 и печи ТХО.
Структурная схема модели электроприводов ЛНГЦ состоит из схем моделей рассмотренных выше механизмов.
Разработанные математические модели и структурные схемы предназначены для исследования динамических процессов, происходящих в полосе во время остановки головной части линии, с целью стабилизации натяжения.
При математическом описании электроприводов ЛНГЦ выявлена повторяемость структурных составляющих электроприводов основных механизмов агрегата: усилие упругого натяжения, моменты сопротивления, электродвигатель и САР. Поэтому при разработке имитационной модели использован метод декомпозиции: модель взаимосвязанного через полосу электропривода ЛНГЦ представлена иерархической структурой в соответствии с рисунком 4.
Первый уровень составляют субмодели упругого усилия натяжения F в полосе, моментов сопротивлений Мс электроприводов, электродвигателей Д, САР электроприводов. Из этих субмоделей первого уровня составляются модели второго уровня: модели электропривода тянущих станций ТС, электропривода входного накопителя ВН и электропривода печи термохимической обработки ТХО. Из трех моделей второго уровня собирается модель третьего уровня – модель электропривода ЛНГЦ. Исходные субмодели первого
Рисунок 3 – Структурная схема математической модели взаимосвязанных электроприводов ЛНГЦ
Рисунок 4 – Структура модели электроприводов ЛНГЦ
уровня могут быть использованы в моделях других технологических агрегатов, имеющих электроприводы, связанные через обрабатываемый материал.
Оценка адекватности исследуемых моделей электроприводов ЛНГЦ проводилась по средним значениям откликов модели и системы – то есть по измерениям на реальной системе и результатам эксперимента на модели.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. , Экспериментальные исследования взаимосвязанных электроприводов агрегата непрерывного отжига // Тезисы докл. III междунар. науч.-техн. конф. – Алматы, 2002. – 528 с.
2. Byoung Jun An, Sung Han Park, Baek Young Kim, Tai Dong Yum, Dae Ha Kang, Man Hyung Lee. Tension Control System for Hot Strip Mills.
3. , , Электрический привод: Учебное пособие. – СПб, 2008. – 66 с.
4. Разработка структуры регулятора натяжения полосы в башенных печах АНО: Отчет о НИР / Караганда, 1989. – 81 с. – Инв. № 000.
5. Взаимосвязанный электропривод агрегатов непрерывного отжига: Дисс. … канд. техн. наук. – Алматы, АИЭС, 2008. – 127 с.
6. Имитационное моделирование динамических режимов электромеханичекой системы линии непрерывного горячего цинкования // Вестник КазНТУ. – Алматы: КазНТУ им. , 2012. – №3. – C. 116-120.
7. Автоматизированный электропривод промышленных механизмов. – Харьков: Изд-во «ФОРТ», 2009. – 272 с.
